Công Thức Logarit Hay Nhất | Toán Lớp 12

Công thức logarit (siêu hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Công thức logarit hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

• Lí thuyết logarit
• Các quy tắc tính logarit
• Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
• Các ví dụ công thức logarit
• Luyện tập Công thức logarit

Công thức logarit (siêu hay)

1. Lí thuyết logarit

a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab

ax = b ⇔ x = loga b

b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có

2. Các quy tắc tính logarit

a. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

loga(x.y) = logax + logay

- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

b. Lôgarit của một thương

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

c. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

logabα = α.logab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)

- Đặc biệt:

3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

- Đặc biệt:

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10 x = log x

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: loge x = ln x

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?

Số các chữ số của aα chính là [log aα] + 1 (phần nguyên aα cộng 1)

- Ví dụ: Số 320 có [log 320] + 1 = 10 chữ số.

4. Các ví dụ công thức logarit

Ví dụ1. Tìm x biết

a. log2 x = 3

b. 3x = 4

c. log3 x = 4log3 a + 7log3 b (a,b > 0)

Lời giải:

a. log2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8

b. 3x = 4 ⇔ x = log3 4 ⇔ x = 2

c. log3 x = 5log3 a + 7log3 b ⇔ log3 x = log3 a4 + log3 b7

⇔ log3 x = log3(a4.b7) ⇔ x = a4.b4

Ví dụ2. Cho log 2 5 = a. Tính log4 1250 theo a.

Lời giải:

Ví dụ3. Cho log 3 15 = a và log 3 10 = b. Tính ANH theo a và b.

Lời giải:

Ta thấy: log 3 15 = a ⇔ 1 + log3 5 = a ⇒ log3 5 = a - 1

Thay lại ta được:

Ví dụ4. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. Tính log140 63 theo a, b, c

Lời giải:

+) log7 3 = log2 3.log7 2 = a.c

+) log7 5 = log3 5.log7 3 = b.a.c

Thay vào ta được:

5. Luyện tập Công thức logarit

Bài 1. Tính

Bài 2. Tính

Bài 3. Tính

Bài 4. Tìm x biết

a. log5 x = 2log5 a – 3log5 b (a,b >0)

Bài 5. So sánh các cặp số sau

a. log3 5 và log7 4

b. log2 10 và log5 30

Bài 6.

a. log2 5 = a và log3 5 = bb Tính log5 5 theo a và b

b. Cho log2 3 = a; log5 3 = b. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tính lãi suất ngân hàng

• Công thức giải phương trình mũ

• Công thức giải bất phương trình mũ

• Công thức giải phương trình lôgarit

• Công thức giải bất phương trình lôgarit

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án các lớp các môn học

• Đề thi lớp 1 (các môn học)
• Đề thi lớp 2 (các môn học)
• Đề thi lớp 3 (các môn học)
• Đề thi lớp 4 (các môn học)
• Đề thi lớp 5 (các môn học)
• Đề thi lớp 6 (các môn học)
• Đề thi lớp 7 (các môn học)
• Đề thi lớp 8 (các môn học)
• Đề thi lớp 9 (các môn học)
• Đề thi lớp 10 (các môn học)
• Đề thi lớp 11 (các môn học)
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Giáo án lớp 1 (các môn học)
• Giáo án lớp 2 (các môn học)
• Giáo án lớp 3 (các môn học)
• Giáo án lớp 4 (các môn học)
• Giáo án lớp 5 (các môn học)
• Giáo án lớp 6 (các môn học)
• Giáo án lớp 7 (các môn học)
• Giáo án lớp 8 (các môn học)
• Giáo án lớp 9 (các môn học)
• Giáo án lớp 10 (các môn học)
• Giáo án lớp 11 (các môn học)
• Giáo án lớp 12 (các môn học)