Công Thức Logarit Hay Nhất | Toán Lớp 12

Công thức logarit (siêu hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Công thức logarit (siêu hay)

Công thức logarit hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Lí thuyết

a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab

ax = b ⇔ x = loga b

b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có

2. Các quy tắc tính

a. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

loga(x.y) = logax + logay

- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

b. Lôgarit của một thương

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

c. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

logabα = α.logab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)

- Đặc biệt:

3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

- Đặc biệt:

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10 x = log x

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: loge x = ln x

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?

Số các chữ số của aα chính là [log aα] + 1 (phần nguyên aα cộng 1)

- Ví dụ: Số 320 có [log 320] + 1 = 10 chữ số.

4. Các ví dụ

Ví dụ1. Tìm x biết

a. log2 x = 3

b. 3x = 4

c. log3 x = 4log3 a + 7log3 b (a,b > 0)

Lời giải:

a. log2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8

b. 3x = 4 ⇔ x = log3 4 ⇔ x = 2

c. log3 x = 5log3 a + 7log3 b ⇔ log3 x = log3 a4 + log3 b7

⇔ log3 x = log3(a4.b7) ⇔ x = a4.b4

Ví dụ2. Cho log 2 5 = a. Tính log4 1250 theo a.

Lời giải:

Ví dụ3. Cho log 3 15 = a và log 3 10 = b. Tính ANH theo a và b.

Lời giải:

Ta thấy: log 3 15 = a ⇔ 1 + log3 5 = a ⇒ log3 5 = a - 1

Thay lại ta được:

Ví dụ4. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. Tính log140 63 theo a, b, c

Lời giải:

+) log7 3 = log2 3.log7 2 = a.c

+) log7 5 = log3 5.log7 3 = b.a.c

Thay vào ta được:

5. Luyện tập

Bài 1. Tính

Bài 2. Tính

Bài 3. Tính

Bài 4. Tìm x biết

a. log5 x = 2log5 a – 3log5 b (a,b >0)

Bài 5. So sánh các cặp số sau

a. log3 5 và log7 4

b. log2 10 và log5 30

Bài 6.

a. log2 5 = a và log3 5 = bb Tính log5 5 theo a và b

b. Cho log2 3 = a; log5 3 = b. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tính lãi suất ngân hàng

• Công thức giải phương trình mũ

• Công thức giải bất phương trình mũ

• Công thức giải phương trình lôgarit

• Công thức giải bất phương trình lôgarit

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án các lớp các môn học

• Đề thi lớp 1 (các môn học)
• Đề thi lớp 2 (các môn học)
• Đề thi lớp 3 (các môn học)
• Đề thi lớp 4 (các môn học)
• Đề thi lớp 5 (các môn học)
• Đề thi lớp 6 (các môn học)
• Đề thi lớp 7 (các môn học)
• Đề thi lớp 8 (các môn học)
• Đề thi lớp 9 (các môn học)
• Đề thi lớp 10 (các môn học)
• Đề thi lớp 11 (các môn học)
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Giáo án lớp 1 (các môn học)
• Giáo án lớp 2 (các môn học)
• Giáo án lớp 3 (các môn học)
• Giáo án lớp 4 (các môn học)
• Giáo án lớp 5 (các môn học)
• Giáo án lớp 6 (các môn học)
• Giáo án lớp 7 (các môn học)
• Giáo án lớp 8 (các môn học)
• Giáo án lớp 9 (các môn học)
• Giáo án lớp 10 (các môn học)
• Giáo án lớp 11 (các môn học)
• Giáo án lớp 12 (các môn học)