Công Thức Logarit Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Công thức Logarit Toán 12 Công thức Toán 12 Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức Logarit Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 (Số 1)

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bảng công thức Logarit Toán 12

1. Định nghĩa Logarit
2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên
3. Tính chất của logarit
4. Bảng công thức Logarit đầy đủ
5. Công thức đạo hàm Logarit
4. Công thức Logarit Nepe
6. Công thức mũ Logarit

1. Định nghĩa Logarit

- Cho hai số dương a và b với $a\ne 1$ $a\ne 1$. Số $\omega$ $\omega$ thỏa mãn đẳng thức ${{a}^{\omega }}=b$ ${{a}^{\omega }}=b$ được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu: $\log _{a}^{b}=\omega$ $\log _{a}^{b}=\omega$

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

- Logarit thập phân hay logarit cơ số 10, log10b sẽ được viết lại thành log b hoặc lg b.

- Logarit số tự nhiên là logarit cơ số e $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$ $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$, kí hiệu là lnb

3. Tính chất của logarit

a. Logarit của đơn vị và logarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa = 1.

b. Phép mũ hóa và phép logarit hóa theo cùng cơ số

Chú ý: Đây là hai phép toán ngược nhau. Nếu mũ hóa số thực a theo cơ số a là tính a0 thì logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab.

Ta có:

∀a > 0, a ≠ 1, ∀ b > 0, ${a^{{{\log }_a}b}} = b$ ${a^{{{\log }_a}b}} = b$
∀a > 0, a ≠ 1, ${\log _a}{a^n} = n$ ${\log _a}{a^n} = n$

c. Logarit và các phép toán:

- Phép logarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia:

∀a,b1,b2 > 0 ( a≠1), loga(b1b2) = logab1 + logab2loga(b1/b2) = logab1 - logab2
∀a,b > 0 (a ≠ 1), ∀α, logabα = αlogab

d. Đổi cơ số

- Có thể chuyển các phép lấy logarit theo những cơ số khác nhau về việc tính logarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là:

∀a, b, c > 0 (a, c ≠ 1), logab = logcb / logca
∀a, b (a, b ≠1) logab = 1/logba=1/logba
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀α, β (α ≠ 0), ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$ ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$

4. Bảng công thức Logarit đầy đủ

Với $x,y>0$

${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$ ${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$	$\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$
${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$ ${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$	${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$
${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$ ${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$	$\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$ $\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$
$\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$	$\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$ ${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$	$\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$ $\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$

5. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$\left( {{x}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}$	$\left( {{u}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'$
$\left( {{e}^{x}} \right)$ $\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}$	$\left( {{e}^{u}} \right)$ $\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'$
$\left( {{a}^{x}} \right)$ $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)$ $\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)$ $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$
$\left( {{\log }_{a}}x \right)$ $\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a}$	$\left( {{\log }_{a}}u \right)$ $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}$

4. Công thức Logarit Nepe

$\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$ $\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$	$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$
$\left( {{a}^{x}} \right)$ $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)$ $\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)$ $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$

6. Công thức mũ Logarit

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$ ${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$ ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$
${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$ ${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$	${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$ ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ ${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$ $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$	$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$ $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$ $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$	${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$ ${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$
${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$ ${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$ $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Lôgarit Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tham khảo thêm

Bài tập trắc nghiệm kiểm tra chương 1 Toán 12
Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit
Công thức Số phức Toán 12
45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số
250 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12
Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp
33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12
Công thức Logarit Toán 12
33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Từ khóa » Công Thức Logarit 12

${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$ \({{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1\)	$\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$ \(\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}\)
${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$ \({{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)\)	${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ \({{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\)
${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$ \({{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m\)	$\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$ \(\lg a=\log a={{\log }_{10}}a\)
$\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$ \(\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}\)	$\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$ \(\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}\)
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$ \({{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b\)	$\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$ \(\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...\)

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$\left( {{x}^{\alpha }} \right)$ \(\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}\)	$\left( {{u}^{\alpha }} \right)$ \(\left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'\)
$\left( {{e}^{x}} \right)$ \(\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}\)	$\left( {{e}^{u}} \right)$ \(\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'\)
$\left( {{a}^{x}} \right)$ \(\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a\)	$\left( {{a}^{u}} \right)$ \(\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u\)
$\left( \ln x \right)$ \(\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}\)	$\left( \ln u \right)$ \(\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}\)
$\left( {{\log }_{a}}x \right)$ \(\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a}\)	$\left( {{\log }_{a}}u \right)$ \(\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}\)

$\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$ \(\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...\)	$\left( \ln x \right)$ \(\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}\)
$\left( {{a}^{x}} \right)$ \(\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a\)	$\left( {{a}^{u}} \right)$ \(\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u\)
$\left( \ln x \right)$ \(\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}\)	$\left( \ln u \right)$ \(\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}\)

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$ \({{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}\)	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$ \({{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}\)
${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$ \({{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0\)	${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$ \({{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}\)
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ \({{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}\)	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$ \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}\)
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\)	$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$ \(\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}\)
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$ \(\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}\)	${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$ \({{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}\)
${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$ \({{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}\)	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$ \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.\)

Công Thức Logarit Toán 12

Bảng công thức Logarit Toán 12

1. Định nghĩa Logarit

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

3. Tính chất của logarit

4. Bảng công thức Logarit đầy đủ

5. Công thức đạo hàm Logarit

4. Công thức Logarit Nepe

6. Công thức mũ Logarit

Tham khảo thêm

Bài tập trắc nghiệm kiểm tra chương 1 Toán 12

Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit

Công thức Số phức Toán 12

45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số

250 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp

33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Công thức Logarit Toán 12

33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Lôgarít - Toán Học Việt Nam - Mathvn

Công Thức Logarit Tổng Hợp Lớp 12 - Toán Thầy Định

Logarit Là Gì? Công Thức Logarit đầy đủ Nhất

Bảng Tóm Tắt Công Thức Logarit Và Công Thức Mũ - DeThiThu.Net

Công Thức Logarit Lớp 12: Tổng Hợp Công Thức đầy đủ, Chi Tiết Nhất!

Công Thức Logarit Lớp 12 - Gia Sư Thành Tài

8+ Các Công Thức Logarit, Logarit Tự Nhiên (logarit Cơ Số E) Cần Nhớ ...

✓ Công Thức Log

Công Thức Logarit Hay Nhất | Toán Lớp 12

Tổng Hơp 19+ Công Thức Logarit Cơ Bản Toán 12 - Gia Sư Điểm 10

Công Thức Logarit: Bảng Công Thức PDF & Cách Học Nhanh

Công Thức Logarit Và Công Thức Lũy Thừa Logarit – Giải Tích Lớp 12

Toàn Bộ Công Thức Logarit Và Một Vài Ví Dụ Chi Tiết

Liên Hệ