Công Thức LƯỢNG GIÁC 11 - 123doc

KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

1.CÔNG THỨC CỘNG

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

tan(a + b) = tan(a - b) =

2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos2a = cos 2 a – sin 2 a

= 2cos 2 a –1

= 1 – 2sin 2 a

sin2a = 2.sina.cosa

tan2a =

3.CÔNG THỨC HẠ BẬC

4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

cosa + cosb = 2.cos cos

cosa - cosb = -2.sin sin

sina + sinb = 2.sin cos sina - sinb = 2.cos sin

5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

cosa.cosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]

sina.sinb = −1

2 [cos(a + b) - cos(a - b)] sina cosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]

cosa.sinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]

6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

độ -180 o -150 o -135 o -120 o

-90 o -60 o -45 o -30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o

2

−

2

− 3 -1

2

cos -1

2

2

2

−

2

− 3 -1

II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Phương trình cơ bản

1.Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1)

*sinx = a ( có nghiệm khi -1≤ a ≤ 1)

⇔ x x arcsina+k2arcsina+k2π

=



 = −

*sinx = sinα (nếu a = sinα )

⇔ x x α+k2+k2π

π α π

=



 = −

*sinx = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z

*sinx = 1 ⇔ x = + k2π; k ∈ Z

*sinx = -1 ⇔ x = -+ k2π; k ∈ Z

2.Phương trình cosx=a.( -1 ≤ a ≤ 1)

*cosx = a ⇔ arccosa+k2

arccosa+k2

x x

π π

=



 = −

*cosx = cosα ⇔ x x α+k2+k2π

α π

=



 = −

 ; k ∈ Z ( a = cosα )

*cosx = 0 ⇔ x = + kπ; k ∈ Z

*cosx = 1 ⇔ x = k2π; k ∈ Z

*cosx = -1 ⇔ x = π+ k2π; k ∈ Z

3.Phương trình tanx=a.

TXĐ: \ ,

π π

 + ∈ 

¡

* t anx=a⇔x=arctana+k ,kπ ∈¢

* tanx=tan α ⇔x= +k ,kα π ∈¢

tanx=1 x= ,

4 tanx=-1 x=- ,

4

t anx=0 x= ,

k k

k k

k k

π π

π π π

¢

¢

¢

III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP.

0

a +b ≠ )

⇔

đặt:

2 2

2 2

os = sin

a c

a b b

a b

α α









phương trình trở thành:

2 2

a b

α+ α =

+

2 2

a b

α

+

*Chú ý

+Phương trình có nghiệm khi c2 ≤ + a2 b2

+Nếu a b ≠ 0, c = 0 thì:

a

4.Phương trình cotx=a.

TXĐ: ¡ \{kπ ∈,k ¢}

*cot x=a⇔x=arccota+k ,kπ ∈¢

* cotx=cot α ⇔x= +k ,kα π ∈¢

cotx=1 x= ,

4 cotx=-1 x=- ,

4

t x=0 x= ,

2

k k

k k

¢

¢

¢

2.Phương trình : asin2x b+ sinxcosx+ccos2x=0 (1)

+Nếu a=0: pt(1)⇔ bsinxcosx+ccos2x=0 ⇔cosx(bsinx+ccosx)=0 osx=0

bsinx+ccosx=0

c



⇔ 

+Nếu c=0: pt(1)⇔ asin2x b+ sinxcosx=0 ⇔sinx(asinx+bcosx)=0 sinx=0

asinx+bcosx=0



⇔ 

+Nếu a≠0,c≠0, cosx≠0:

a x b

*Chú ý:

Kiểm tra cosx = 0 có la nghiệm không