Công Thức Nhân đôi - Công Thức Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 11Công thức nhân đôi Công thức lượng giácNội dung

8 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Các công thức lượng giác

A. Công thức lượng giác nhân đôi
- Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1= 1 – 2sin²x
- Sin2x = 2sinx.cosx
- Tan2x = 2tanx / (1- tan²x)
- Cot2x = (1- cot²x) / 2cotx
B. Áp dụng công thức nhân đôi

Bài viết Công thức lượng giác do GiaiToan biên tập và gửi tới học sinh. Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức lượng giác thường sử dụng trong biến đổi biểu thức lượng giác ở lớp 10 và giải phương trình lượng giác lớp 11 giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức áp dụng vào làm bài tập lượng giác chương trình THPT. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức lượng giác nhân đôi

Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1= 1 – 2sin²x

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Sin2x = 2sinx.cosx

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Tan2x = 2tanx / (1- tan²x)

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Cot2x = (1- cot²x) / 2cotx

B. Áp dụng công thức nhân đôi

Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{{3 - 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }} = {\tan ^4}\alpha$

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} VT = \dfrac{{3 - 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }} \hfill \\ VT = \dfrac{{3 - 4\cos 2\alpha + 2{{\cos }^2}2\alpha - 1}}{{3 + 4\cos 2\alpha + 2{{\cos }^2}2\alpha - 1}} \hfill \\ VT = \dfrac{{2{{\cos }^2}2\alpha - 4\cos 2\alpha + 2}}{{2{{\cos }^2}2\alpha + 4\cos 2\alpha + 2}} \hfill \\ VT = \dfrac{{{{\left( {1 - \cos 2\alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \cos 2\alpha } \right)}^2}}} \hfill \\ VT = {\left( {\dfrac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha }}} \right)^2} = {\tan ^4}\alpha \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 2: Giải phương trình: sin2x – 2cos2x = 0

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \sin 2x - 2\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - 2\sin x.\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 2\sin x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos x = 0} \\ {2\sin x = \cos x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x = \arctan \dfrac{1}{2} + k\pi } \end{array}} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 4sinx.cos x + 1

Hướng dẫn giải

Ta có: y = 4sinx.cos x + 1 = 2sin2x + 1

Do $- 1 \leqslant \sin 2x \leqslant 1 \Rightarrow - 2 \leqslant 2\sin 2x \leqslant 2 \Rightarrow - 2 + 1 \leqslant 2\sin 2x + 1 \leqslant 2 + 1$

$\Rightarrow - 1 \leqslant 2\sin 2x + 1 \leqslant 3$ hay $- 1 \leqslant y \leqslant 3$

y = 3 khi và chỉ khi $\sin 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

y = -1 khi và chỉ khi $\sin 2x = - 1 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1

---> Bài tiếp theo: Công thức nhân ba

-----------------------------

Hi vọng Tài liệu Công thức lượng giác cơ bản là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 và lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
Phương trình lượng giác cơ bản
Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Chia sẻ bởi:

Ỉn Mời bạn đánh giá!

Lượt xem: 30.369

Tìm thêm: Toán 10 Toán 11Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

sin 2x + cos 2x = 0
Giải phương trình lượng giác
Cosx = 0
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
sin 2x + cos 2x = 1
Giải phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Giải phương trình lượng giác
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Công thức lượng giác 11

Chủ đề liên quan

Toán 11

Mới nhất trong tuần

sin 2x + cos 2x = 0
Giải phương trình lượng giác
Sinx = cosx
Giải phương trình lượng giác
Sinx = 1
Giải phương trình lượng giác cơ bản
Sinx = 0
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
sin2x = ?
Công thức lượng giác
Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 1
Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Bài 5 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Bài 4 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Bài 3 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Bài 2 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Từ khóa » Công Thức Lượng Giác Tan2x

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Các công thức lượng giác

A. Công thức lượng giác nhân đôi

Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1= 1 – 2sin²x

Sin2x = 2sinx.cosx

Tan2x = 2tanx / (1- tan²x)

Cot2x = (1- cot²x) / 2cotx

B. Áp dụng công thức nhân đôi

Tài liệu tham khảo khác

sin 2x + cos 2x = 0

Cosx = 0

sin 2x + cos 2x = 1

Phương trình lượng giác cơ bản

Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Chủ đề liên quan

Toán 11

Mới nhất trong tuần

sin 2x + cos 2x = 0

Sinx = cosx

Sinx = 1

Sinx = 0

sin2x = ?

Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 1

Bài 5 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 Trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Liên Hệ