Công Thức Tìm Hệ Số Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Chi Tiết Nhất

Trang chủ » Tổng Hệ Số Trong Khai Triển » Công Thức Tìm Hệ Số Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Chi Tiết Nhất

Có thể bạn quan tâm

Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn - Toán lớp 11

1. Tổng hợp lý thuyết

Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)

a+bn=∑k=0nCnkaxn−kbyk

=Cn0anxn+Cn1an−1b.xn−1y+Cn2an−2b2.xn−2y2+...+Cnn−1abn−1.xyn−1+Cnnbnyn

- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1=Cnkan−kbkxn−kyk

- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển: Cnkan−kbk

2. Các công thức

* Với khai triển (axp + bxq)n (p,q là các hằng số)

Ta có:

axp+bxqn=∑k=0nCnkaxpn−kbxqk=∑k=0nCnkan−kbkxnp−pk+qk

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm k=m−npq−p

Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: Cnkan−k.bk với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n (p,q là các hằng số)

Ta có: Px=a+bxp+cxqn=∑k=0nCnkan−kbxp+cxqk

=∑k=0nCnkan−k∑j=0kCkjbxpk−jcxqj

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x0.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hệ số của x9 trong khai triển: (1 – 2x)=1515

Lời giải

Khai triển: 1–2x15=∑k=015C15k−2xk=∑k=015C15k−2kxk

Cần tìm hệ số của x9 nên k = 9.

Vậy hệ số của x9 trong khai triển là: C159−29=−2562560.

Ví dụ 2: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển: 2x−1x26

Lời giải

Khai triển:

2x−1x26=∑k=06C6k2x6−k−1x2k=∑k=06C6k26−kx6−k−1kx−2k=∑k=06C6k26−k−1kx6−3k

Cần tìm hệ số không chứa x nên 6−3k=0⇔k=2

Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: C6226−2.−12=240.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Công thức tính xác suất

Công thức cấp số cộng

Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Từ khóa » Tổng Hệ Số Trong Khai Triển