D02 Tìm Hệ Số Và Số Hạng Trong Khai Triển Muc Do 3 - 123doc

Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton là , với , suy ra hệ số của là.. Lời giải Chọn A Ta có .Khi đó khai triển có số hạng tổng quát Hệ số của số hạng chứa

Câu 22: [1D2-3.2-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với là số nguyên

gọi là số hạng mà tổng số mũ của và của số hạng đó bằng Hệ sốcủa là

Lời giải Chọn D

Câu 29: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng hệ số của

trong khai triển nhị thức Newton bằng Tìm

Lời giải Chọn B

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton là

, với , suy ra hệ số của là Theo đề bài suy ra

.Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có thỏa phương trình

Câu 27 [1D2-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong khai triển

, hãy tìm hệ số của

Lời giải Chọn A

Câu 26: [1D2-3.2-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Hệ số

Lời giải Chọn B

Câu 45 [1D2-3.2-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với là số nguyên dương thỏa mãn , hệ

số của trong khai triển của biểu thức bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

Vậy, hệ số của trong khai triển của biểu thức bằng

Câu 22: [1D2-3.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Hệ số của số hạng chứa trong

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

Ta có

.Xét khai triển

Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là

Câu 29: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển

biết hệ số của là Giá trị có thể nhận là

Lời giải Chọn A

Câu 26: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm hệ

số của số hạng chứa trong khai triển Nhị thức Niu tơn của

, biết số nguyên dương thỏa mãn

Lời giải Chọn A

Ta có

.Khi đó khai triển có số hạng tổng quát

Hệ số của số hạng chứa ứng với thỏa

Vậy hệ số của số hạng chứa là

Câu 42: [1D3.3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

hệ số của trong khai triển

Lời giải Chọn B

Câu 26: [1D2-3.2-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Với là số tự nhiên thỏa

mãn , hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

( với ) bằng

Lời giải Chọn D

Điều kiện và

(Vì )

Khi đó ta có khai triển:

Số hạng tổng quát của khai triển là

Hệ số của số hạng chứa ứng với thỏa mãn:

Vậy hệ số của số hạng chứa là:

Câu 39: [1D2-3.2-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai

triển Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Lời giải Chọn C

Ta có

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

Vậy số các giá trị là:

Câu 49: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của trong khai triển

nhị thức Newton với , biết là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn

Lời giải Chọn A

Vậy hệ số của số hạng chứa là

Câu 32: [1D2-3.2-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Với là số nguyên dương thỏa mãn điều

Lời giải Chọn D

Câu 31: [1D2-3.2-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số tự nhiên thỏa mãn Hệ số

của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức bằng

Lời giải Chọn C

Khải triển có số hạng tổng quát ( ,

Câu 27 [1D2-3.2-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho số nguyên dương

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:

.Lấy đạo hàm hai vế ta được:

.Cho , ta có

(*)

Vậy số hạng không chứa là

Câu 36 [1D2-3.2-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hệ số của số hạng chứa

Lời giải Chọn D

Số hạng chứa ứng với Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm

hệ số là

hệ số là

hệ số là

hệ số là

hệ số là

hệ số là Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

Cách 2.

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Số hạng chứa ứng với Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm

hệ số là

hệ số là

hệ số là Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

Câu 26: [1D2-3.2-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tính tổng các hệ

số trong khai triển

Lời giải Chọn B

Vậy tổng của hai số hạng trên là

Câu 905 [1D2-3.2-3] Tìm số hạng chính giữa của khai triển , với

A. B. C. và D

Lời giải Chọn B

Câu 907 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , hệ số của là Giá trị là

Lời giải Chọn C

Xét với thì hệ số chứa trong khai triển là:

Vậy hệ số chứa trong khai triển

.

Câu 8 [1D2-3.2-3] Số hạng thứ của khai triển không chứa Tìm biết rằng số hạng

này bằng số hạng thứ hai của khai triển

Lời giải Chọn D

Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với nên số hạng thứ ba của khai triển là

Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa nên

* Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

mà

Ta có:

* Theo đề bài với :

Câu 46: [1D2-3.2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho khai triển

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

Lời giải Chọn B

Hệ số của số hạng chứa ứng với

trong khai triển là:

Lời giải Chọn B

Ta có

.Xét khai triển

Vậy hệ số của trong khai triển là

Câu 29: [1D2-3.2-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tìm hệ số của sau khi

khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ,

Lời giải Chọn A

Hệ số của trong khai triển là:

Hệ số của trong khai triển là:

Hệ số của trong khai triển là:

Câu 1491 [1D2-3.2-3] Hệ số đứng trước trong khai triển là:

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Câu 1496 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

Do đó hệ số của số hạng chứa là:

Câu 1497 [1D2-3.2-3] Xác định số hạng không phụ thuộc vào khi khai triển biểu thức

với n là số nguyên dương thoả mãn.( tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập của phần tử)

Số hạng không phụ thuộc vào chỉ có trong hai biểu thức

Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc vào là: và

Câu 1498 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , hãy tìm hệ số của

Câu 1502 [1D2-3.2-3] Cho đa thức có dạng khai triển là

.Hãy tính hệ số

Câu 1506 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết n là số

Câu 1507 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của trong khai triển

Số hạng không chứa ứng với

Dễ dàng kiểm tra , không thoả mãn điều kiện bài toán

Với thì dựa vào khai triển ta chỉ có thể phân tích

Do đó hệ số của trong khai triển thành đa thức của

Ta chỉ có hai trường hợp thoả mãn điều kiện này là hoặc

Câu 3527 [1D2-3.2-3] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển bằng Số hạng

không chứa trong khai triển là:

Lời giải Chọn D.

Tổng các hệ số trong khai triển là

.

Số hạng không chứa trong khai triển là:

Xét với thì hệ số chứa trong khai triển là:

Vậy hệ số chứa trong khai triển

Câu 3613: [1D2-3.2-3] Trong khai triển , hệ số của , là:

A B C D

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Câu 3623: [1D2-3.2-3] Hệ số của trong khai triển là:

Lời giải Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Khi đó hệ số của số hạng chứa là:

Câu 41: [1D2-3.2-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Hệ số của trong khai triển

thành đa thức là

Lời giải Chọn B

Câu 40: [1D2-3.2-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong khai

Lời giải Chọn C

Câu 33 [1D2-3.2-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tìm số hạng không chứa trong khai triển

( và là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứhai và thứ ba trong khai triển bằng

Lời giải Chọn A

Suy ra hệ số của trong khai triển là

Theo giả thiết ta có

Câu 26: [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biến là

số nguyên dương thỏa mãn Hệ số của trong khai triển bằng

Lời giải Chọn A

Ta có:

Số hạng tổng quát khi khai triển nhị thức trên là:

Hệ số của Do đó ta có hệ số của là:

Câu 44 [1D2-3.2-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Biết tổng các hệ

số của khai triển bằng Tìm hệ số của trong khai triển

Lời giải Chọn B

Vì tổng các hệ số của khai triển bằng nên thay Khi đó , ứng với suy ra hệ số cần tìm là

Câu 33: [1D2-3.2-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho là

số nguyên dương thỏa mãn Hệ số của số hạng chứa của khai triển

Lời giải Chọn C

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là

Câu 388 [1D2-3.2-3] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển bằng Số hạng không

Lời giải Chọn D

Đặt:

Số hạng không chứa trong khai triển là:

Câu 395 [1D2-3.2-3] Trong khai triển hệ số của là giá trị là

Lời giải Chọn C

Câu 43 [1D2-3.2-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Hệ số của trong khai triển bằng

Lời giải Chọn D

Khai triển này gồm số hạng Số hạng chính giữa ứng với Vậy hệ số của số hạng

Câu 25: [1D2-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm số hạng không chứa trong khai triển

số tổ hợp chập của phần tử)

Lời giải Chọn C

Xét khai triển

Đạo hàm hai vế của ta được:

Trong công thức ta cho ta được:

Ta có

Câu 24: [1D2-3.2-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho thỏa mãn

Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức

Lời giải Chọn D

.Xét khai triển có số hạng tổng quát , hệ số của ứngvới thỏa Vậy hệ số cần tìm là

Câu 19 [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho đa thức:

Khai triển và rút gọn ta được đa thức: Tìm hệ số

Lời giải

Chọn C

Tương tự trong khai triển có hệ số của là

có hệ số của là

có hệ số của là

Câu 34 [1D2-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho đa thức

Khai triển và rút gọn ta được đa thức Tính tổng các hệ số ,

Lời giải Chọn B

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi Khi đó hệ số của số hạng chứa là:

Câu 3069 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , hệ số của là:

Lời giải

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Câu 3073 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

Lời giải Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Khi đó hệ số của số hạng chứa là:

Câu 3074 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , số hạng không chứa là:

Lời giải Chọn D.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Câu 3079 [1D2-3.2-3] Hệ số của trong khai triển là:

Lời giải Chọn D.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Khi đó hệ số của số hạng chứa là:

Câu 18: [1D2-3.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm số hạng không chứa trong khai

triển của , với , nếu biết rằng

Lời giải Chọn A

Với , số hạng thứ trong khai triển nhị thức là

.Theo giả thiết, ta có hay

Vậy, số hạng không chứa trong khai triển đã cho là

Câu 3173 [1D2-3.2-3] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển bằng Số hạng

Lời giải Chọn D.

Ứng với ta có hệ số là:

Câu 20: [1D2-3.2-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)Số hạng không

Lời giải

Chọn D

Câu 26: [1D2-3.2-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)

Lời giải Chọn C

Câu 621 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , hệ số của là:

Lời giải Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Câu 626 [1D2-3.2-3] Trong khai triển , số hạng không chứa là:

Lời giải Chọn D.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Câu 631 [1D2-3.2-3] Hệ số của trong khai triển là:

Lời giải Chọn D.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Câu 641 [1D2-3.2-3] Số hạng không chứa trong khai triển là:

Lời giải Chọn A.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Khi đó số hạng không chứa là:

Câu 27: [1D2-3.2-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khai triển

Giá trị bằng

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Câu 460 [1D2-3.2-3] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển

Lời giải Chọn B

Từ đến có số chia hết cho

Câu 466 [1D2-3.2-3] Cho khai triển Tìm biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:

dương thỏa mãn , hệ số của số hạng chứa trong khai triển

bằng ?

Lời giải Chọn B

Ta có

Câu 48: [1D2-3.2-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho là số nguyên dương thỏa mãn

Số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức , với bằng

Lời giải Chọn A

Do đó

Số hạng không chứa khi Do vậy số hạng cần tìm là

Câu 21: [1D2-3.2-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho nhị thức

, trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là Khi đó số hạngkhông chứa trong khai triển nhị thức đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Số hạng không chứa tương ứng với

Vậy số hạng không chứa bằng