Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu đầy đủ - Toploigiai
Có thể bạn quan tâm
1. Khái niệm hình cầu, mặt cầu
- Định nghĩa: Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều hoàn hảo, mỗi điểm nằm trên bề mặt của nó đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau.
- Hình cầu được tạo bởi điểm O là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.
Cụ thể, khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính cố định thì được một hình cầu.
Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu hay nói cách khác mặt cầu tâm O, có bán kính R là mặt được tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O 1 khoảng chiều dài không đổi bằng bán kính R trong không gian 3 chiều.
Trong không gian 3 chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu.
Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành mặt cầu hay hình cầu.
2. Công thức tính diện tích hình cầu
Diện tích mặt cầu bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.
Trong đó:
- S: là diện tích mặt cầu
- π: là hằng số Pi = 3,14
- R: bán hình hình cầu
3. Công thức tính thể tích hình cầu
Thể tích hình cầu hay còn được gọi là thể tích khối cầu ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.
Trong đó:
- V: là thể tích hình cầu
- π: là hằng số Pi = 3,14
- R: bán hình khối cầu
4. Các dạng toán thường gặp về Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và bán kính hình cầu.
Phương pháp:
Dạng 2: Bài toán tổng hợp
Phương pháp:
Vận dụng các công thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
5. Một số bài tập mẫu
Bài toán 1:
Cho một hình cầu có bán kính nối từ tâm O dài 5cm. Hỏi diện tích của mặt cầu này là bao nhiêu?
Bài toán tính diện tích mặt cầu
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ở trên ta có bán kính r = 5cm. Suy ra diện tích mặt cầu này sẽ bằng:
S = 4 x π x r2 = 4 x π x 52 = 314 cm2
Đáp án sau khi tính diện tích mặt cầu là 314 cm2
Bài toán 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
AB = BC = a√3
Góc SAB=SCB= 90 độ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√2
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Lời giải:
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC).
H là chân đường cao kẻ từ D của tam giác vuông SDC.
⇒ ABCD là hình vuông.
Xét tam giác vuông SDC (vuông tại D) có :
DC = AB = a√3
DH = d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = a
⇒ DS = a√6
⇒ SC = 3a
⇒ SB = 2a√3
Gọi O là trung điểm của SB, ta có OA = OB = OC = OS = a√3
.Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = a√3
⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là S = 4πR2 = 12πa2
Từ khóa » Diện Tích Hình Cầu Lớp 12
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu
-
Mặt Cầu Là Gì ? Công Thức Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu - MathVN
-
Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu (hình Cầu) Đầy Đủ & Chính Xác Nhất
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu, Ví Dụ Và Lời Giải Chi Tiết - Thủ Thuật
-
[2] Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu, Diện Tích Mặt Cầu
-
Diện Tích Xung Quanh Hình Cầu, Diện Tích Toàn Phần, Thể Tích Khối đa ...
-
Cách Tính Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu Cực Hay - Toán Lớp 12
-
Công Thức, Cách Tính Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Khối Cầu, Bài Tập ...
-
Hình Cầu, Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
-
Công Thức Tính Thể Tích Hình Cầu, Diện Tích Mặt Cầu
-
Hình Học 12 Bài 2: Mặt Cầu
-
Lý Thuyết Mặt Cầu | SGK Toán Lớp 12
-
Khối Cầu Là Gì? Công Thức Giải Nhanh, Thể Tích, Vị Trí Tương đối
-
Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Nhanh Và Chính Xác Nhất