Công Thức Tính Diện Xung Quanh, Diện Tích Toàn Phần Hình Nón

Hình nón cũng là một trong các hình không gian có tính ứng dụng thực tiễn cao. Vậy bạn có còn nhớ công thức tính diện xung quanh hình nón, diện tích toàn phần và thể tích hình nón như thế nào không? Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón thật ra là những công thức cơ bản nhất của toán học bên cạnh đó nó cũng góp phần to lớn trong việc thiết kế cũng như ngành kĩ thuật. Nếu bạn không nhớ nổi công thức liên quan đến hình nón hãy theo dõi bài viết dưới đây nhé. Trong bài viết này chúng ta sẽ cùng điểm lại công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần hình nón và cả công thức tính thể tích hình nón nữa đấy!

1. Hình nón là gì?

Công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần hình nón là hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt đáy là mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy. Trong thực tế, nhiều vật dụng có dạng hình nón như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật .v.v.

Thuộc tính chính của hình nón bao gồm

1. Có một đỉnh hình tam giác.
2. Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.
3. Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.
4. Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.
5. Đường sinh (I) là chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón

2. Công thức tính diện tích hình nón

a. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón và không gồm diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón như sau

Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Trong đó:

• Sxq : Kí hiệu diện tích xung quanh hình nón.
• r: Bán kính mặt đáy của hình nón.
• π: Hằng số (π ≈ 3,14).
• l: Độ dài đường sinh.

Ví dụ tính diện tích xung quanh hình nón:

Cho một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính r nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy bất kỳ của hình nón dài 6 cm, chiều dài đường sinh nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy dài 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức : Sxq = π.r.l = π x 8 x 6 = 48π (cm)².

b. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quang hình nón công với diện tích mặt đáy hình nón.

Trong đó:

• Stp: Diện tích toàn phần hình nón.
• Sxq: Diện tích xung quanh hình nón.
• Sđáy: Diện tích đáy của hình nón.
• π: Hằng số Pi (π ≈ 3,14).
• r: Bán kính đáy hình nón.
• l: Độ dài đường sinh hình nón.

Ví dụ

Cho một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Biết bán kính r nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy bất kỳ của hình nón dài 5cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu, biết chiều dài đường sinh nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy dài 7cm.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức: Stp = π.r.l + π.r² = π x 5 x 7 + π x 5² = 60π (cm)².

3. Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính

Thể tích hình nón được tính bằng 1/3 diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao.

V = 1/3 *  π  * r2 * h

Trong đó:

• V: Thể tích hình nón.
• r: Bán kính đáy ủa hình nón.
• π: Hằng số pi  (π ≈ 3,14). 
• h: Chiều cao, khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.

Đơn vị đo: m3 (mét khối)

Ví dụ tính thể tích hình nón

Cho một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính r nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy bất kỳ của hình nón dài 7cm, chiều cao nối từ tâm đáy tới đỉnh của hình nón dài 10 cm. Hỏi thể tích hình nón này bằng bao nhiêu?

Cách giải bài toán tính thể tích hình nón:

Sử dụng công thức tính thể tích hình nón trên, ta có thể tích hình nón trên:

V = 1/3 * π * r2 * h = 1/3 * π * (7*7) * 10 = 512.86 (m3).

4. Lời kết:

Vậy là chúc ta đã ôn tập lại xong công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, công thức tính thể tích hình nón rồi đấy . Các bạn hãy bookmark bài này lại khi cần xem nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.