Tính Diện Tích Xung Quanh, Diện Tích Toàn Phần Hình Nón, Tính Thể Tích ...

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón.

• Cách giải bài tập Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón
• Ví dụ minh họa Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hình nón (H) có bán kính đường tròn đáy là R và độ dài đường sinh là l.

+ Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích số của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: Sxq = πR.l

+ Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện đáy: Stp = πR.l + πR2

+ Thể tích khối nón bằng một phần ba tích số diện tích hình tròn đáy và chiều cao:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S; O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón lần lượt là?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.

Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là = 600 .

Trong tam giác vuôn SAO, ta có:

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = πRl = π. .a√2 = πR2

Thể tích của khối nón tròn xoay (đvtt)

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 2. Một hình nón có đường kính đáy là 2a√3 , góc ở đỉnh là 1200. Tính thể tích của khối nón đó theo a.

A. B. πa3 C. D. 2πa3

Hướng dẫn giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính là:

Do góc ở đỉnh là 1200 nên

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có: SO = = a

Do đó chiều cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là V = πr2h = π.3a2.a = πa3

Chọn B.

Ví dụ 3. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 . Thể tích khối nón là:

A. B. C. 2πa3 D. √2πa3

Hướng dẫn giải:

Ta có độ dài đường sinh là l = 2a .

Do diện tích xung quanh là 2πa2 nên :

Sxq = π.R.l = 2πa2 ⇒ R = = a

Chiều cao của hình nón là: h = = √3a

Thể tích của khối nón là V = πR2h = π.a2.√3 =

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. Diện tích xung quanh của (N) là:

A. 6πa2 B. √2πa2 C. 6√2πa2 D. 3√2πa2

Hướng dẫn giải:

Do cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón nên thiết diện qua trục là mặt phẳng (SAB) – với AB là đường kính của đường tròn đáy.

Theo giả thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và có diện tích 3a2 nên

SABC = SA2 = 3a2 ⇒ SA = √6a

Khi đó, độ dài đường sinh của hình nón là

l = SA = √6a

Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S nên AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

Suy ra, đường cao của hình nón là:

h = SO = AB/2 = √3a

Bán kính đường tròn đáy là R = AB/2 = a√3 .

Diện tích xung quanh của (N) là:

Sxq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa2

Chọn D

Ví dụ 5. Cho hình tròn có bán kính bằng 6. Cắt bỏ 1/4 hình tròn giữa hai bán kính OA và OB, rồi ghép hai bán kính đó lại sao cho hình thành một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình tròn có bán kính bằng R = 6 là: Stron = πR2 = π62 = 36π

Cắt bỏ 1/4 hình tròn thì diện tích còn lại chính là diện tích xung quanh của nón. Đường sinh của nón là bán kính đường tròn: l = R = 6

Diện tích xung quanh của nón là: Sxq = Stron = .36π = 27π (1)

Lại có: Sxq = π.r.l = π.r.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: π.r.6 = 27π ⇒ r =

Khi đó, đường cao hình nón là:

Thể tích khối nón tương ứng là:

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
• Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
• Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
• Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
• Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
• Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
• Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều