Công Thức Tính độ Biến Thiên Nội Năng Vật Lý đại Cương

Nội dung chính Show

• 2. Nội năng của khí lí tưởng
• 3. Nhiệt lượng và công

• bai 1: chuyen dong co

  1. Bài 1: Chuyển động cơ Học thử

• bai 10: su roi tu do (ly thuyet)

  16. Bài 10: Sự rơi tự do (lý thuyết)

• bai 21: on tap chuong i

  33. Bài 21: Ôn tập chương I

• bai 7: bai tap cong va cong suat

  9. Bài 7: Bài tập công và công suất

• bai 14: bai tap the nang dan hoi

  19. Bài 14: Bài tập thế năng đàn hồi

I - NỘI NĂNG

1. Định nghĩa

Nội năng của vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật.

- Kí hiệu của nội năng: U

- Đơn vị: Jun (J)

Nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của vật: \(U = f(T,V)\)

2. Sự biến thiên nội năng

Biến thiên nội năng là quá trình thay đổi nội năng của vật.

Độ biến thiên nội năng \(\Delta U\): là phần nội năng tăng thêm hay giảm bớt đi trong một quá trình.

II - CÁC CÁCH LÀM THAY ĐỔI NỘI NĂNG

1. Thay đổi nội năng bằng cách thực hiện công

Trong quá trình thực hiện công có sự chuyển hóa từ một dạng năng lượng khác sang nội năng.

Ví dụ: cọ xát miếng kim loại trên mặt bàn (cơ năng \( \to \) nội năng)

2. Thay đổi nội năng bằng cách truyền nhiệt

- Quá trình truyền nhiệt: là quá trình làm thay đổi nội năng không có sự thực hiện công (chỉ có sự truyền nội năng từ vật này sang vật khác)

- Nhiệt lượng: là số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình truyền nhiệt

\(\Delta U = Q\)

Biểu thức tính nhiệt lượng:

Đối với chất rắn và chất lỏng, nhiệt lượng tỏa ra hay thu vào được xác định bởi biểu thức:

Trong đó:

+ \(Q\): nhiệt lượng tỏa ra hay thu vào (J)

+ \(m\): khối lượng (kg)

+ \(c\): nhiệt dung riêng của chất (J/kg.K)

+ \(\Delta T\): độ biến thiên nhiệt độ (K)

Sơ đồ tư duy về nội năng và sự biến thiên nội năng

Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E.

Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì không những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí đó.

Đối với khí đơn nguyên tử, từ (7.4) suy ra, động năng trung bình của các phân tử khí là: \( {{\overline{E}}_{\text{đ}}}=\frac{3}{2}kT \) (8.1)

Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là:

\( E=N.{{\overline{E}}_{\text{đ}}}=\frac{N}{{{N}_{A}}}.{{N}_{A}}.\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}\frac{m}{\mu }RT \) (8.2)

Trong đó, N là số phân tử khí, NA là số Avogadro, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối lượng khí và \( \mu \) là khối lượng của một mol khí.

Nếu ta coi phân tử khí đơn nguyên tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3 thong số x, y, z – gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi bậc là \( \frac{1}{2}kT \).

Tổng quát, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo bậc tự do, mỗi bậc là \( \frac{1}{2}kT \). Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí là: \( E=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }RT \) (8.3)

Phân tử khí có i = 1, 2, 3; còn nguyên tử thì i = 3, 5, 6.

2. Nội năng của khí lí tưởng

Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt R, thế năng tương tác giữa các phân tử khí Et và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử EP.

\( U=E+{{E}_{t}}+{{E}_{P}} \) (8.4)

Đối với khí lí tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tac giữa các phân tử, nên: \( U=E+{{E}_{t}} \) (8.5)

Với các biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên \( {{E}_{P}}=const \).

Vậy: \( dU=dE=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }RdT \) (8.6)

Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí đó.

3. Nhiệt lượng và công

Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngoài thì phần năng lượng trao đổi đó được thể hiện dưới dạng công và nhiệt lượng.

Ví dụ: khí nóng xylanh đẩy piston chuyển động đi lên, ta nói khí đã sinh công A. Ngoài ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q.

Vậy, nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của môi trường bên ngoài.

Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1 J = 0,24 cal

Quy ước về dấu:

+ Công A, nhiệt Q có giá trị dương khi hệ nhận từ bên ngoài.

+ Công A, nhiệt Q có giá trị âm khi hệ cung cấp ra bên ngoài.

Để tìm biểu thức tính công của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển một đoạn dx thì khí sinh công: \( dA=F.dx=p.S.dx=p.dV \) với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Mà theo quy ước về dấu, khí sinh công thì A < 0.

Do đó, ta có: \( dA=-pdV \) (8.7)

Trường hợp khí bị nén (nhận công) thì dV < 0. Suy ra, \( dA>0 \): phù hợp với quy ước về dấu. Vậy (8.7) là biểu thức tính công vi cấp của khí. Từ đó suy ra công của khí trên toàn bộ quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là:

\( A=-\int\limits_{(1)}^{(2)}{pdV} \) (8.8)

Nếu quá trình biến đổi là đẳng áp thì: \( A=-\int\limits_{(1)}^{(2)}{pdV}=-p\left( {{V}_{2}}-{{V}_{1}} \right) \) (8.9)

Với V1 và V2 là thể tích của khí ở trạng thái đầu và cuối.

Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công (8.8): độ lớn của công bằng trị số diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất theo thể tích \( p=p(V) \) và trục hoành, ứng với quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2). Xem hình 8.2

Công và nhiệt luôn gắn với một quá trình biến đổi nhất định, ta nói công và nhiệt là hàm của quá trình, ta nói công và nhiệt là hàm của quá trình; nội năng thì ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là hàm của trạng thái. Các nguyên lý của Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển hóa và mối quan hệ định lượng giữa công A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động.