Công Thức Tính độ Tự Cảm Của Cuộn Dây - Vật Lí 11

Công thức tính độ tự cảm của cuộn dây là một trong những kiến thức trọng tâm có trong chương trình học môn Vật lí lớp 11. Công thức tính độ tự cảm bao gồm khái niệm, công thức tính, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án và tự luyện kèm theo.

Công thức tính độ tự cảm của cuộn dây giúp các bạn nắm vững được kiến thức để nhanh chóng biết cách giải các bài tập Vật lí. Đồng thời hiểu được kiến thức về cách tính độ tự cảm của cuộn dây trong thực tế. Ngoài công thức tính độ tự cảm các bạn xem thêm công thức tính gia tốc, công thức tính công suất.

Công thức tính độ tự cảm của cuộn dây

• 1. Độ tự cảm của ống dây là gì?
• 2. Công thức độ tự cảm của ống dây
• 3. Mở rộng
• 4. 1 Henry bằng bao nhiêu?
• 5. Bài tập độ tự cảm của ống dây

1. Độ tự cảm của ống dây là gì?

Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. Trong mạch điện 1 chiều, hiện tượng tự cảm xảy ra khi đóng, ngắt mạch. Trong mạch điện xoay chiều, luôn xảy ra hiện tượng tự cảm.

Độ tự cảm của ống dây là một đại lượng quan trọng trong lý thuyết điện từ và có thể được tính bằng công thức sau:

Một mạch kín (C), trong đó có đòng điện cường độ i. Dòng điện i gây ra một từ trường, từ trường này gây ra một từ thông Φ qua (C) được gọi là từ thông riêng của mạch.

Từ thông riêng của một mạch kín có dòng điện chạy qua:

Φ = Li

Trong đó, L là một hệ số, chỉ phụ thuộc vào cấu tạo và kích thước của mạch kín (C) gọi là độ tự cảm của (C).

2. Công thức độ tự cảm của ống dây

Độ tự cảm của một ống dây:

\(\mathrm{L}=4 \pi 10^{-7} \frac{\mathrm{N}^{2}}{l} \mathrm{~S} .\)

Trong đó:

+ L là hệ số tự cảm của ống dây;

+ N là số vòng dây;

+ l là chiều dài ống dây, có đơn vị mét (N);

+ S là diện tích tiết diện của ống dây, có đơn vị mét vuông (m2).

Đơn vị của độ tự cảm là henri (H)

\(1H=\ \frac{1Wb}{1A}\)

Henry (ký hiệu H), là đơn vị đo độ tự cảm của cuộn dây, được lấy từ tên nhà vật lý góp phần khám phá ra hiện tượng cảm ứng điện từ Joseph Henry (1797-1878). 1 Henry (kí hiệu là H) được tính bằng giá trị cảm ứng điện từ của một cuộn dây khi có sự thay đổi độ mạnh yếu của dòng điện 1 Ampe (A) trong 1 giây, phát ra suất điện động bằng 1 Volt (V).

3. Mở rộng

Có thể suy ra công thức N, l, S từ công thức tính hệ số tự cảm như sau:

\(\begin{aligned} \mathrm{L}=4 \pi 10^{-7} \frac{\mathrm{N}^{2}}{l} \mathrm{~S}=>\mathrm{S}=\frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \mathrm{~N}^{2}}{\mathrm{~L} \cdot l} \\ =& l=\frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot \mathrm{N}^{2} \cdot \mathrm{S}}{\mathrm{L}} \\ \Rightarrow & \mathrm{N}=\sqrt{\frac{\mathrm{L} l}{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot \mathrm{S}}} \end{aligned}\)

Khi đặt vào trong ống dây một vật liệu sắt từ có độ từ thẩm μ thì độ tự cảm có công thức :

\(\mathrm{L}=4 \pi 10^{-7} \mu \frac{\mathrm{N}^{2}}{l} \mathrm{~S} .\)Gọi  \(n=\frac{N}{l}\) là số vòng dây trên mỗi đơn vị chiều dài ống dây, và V = S.l là thể tích của ống dây, hệ số tự cảm có thể được tính bởi công thức

\(\mathrm{L}=4 \pi 10^{-7} \frac{\mathrm{N}^{2}}{l} \mathrm{~S}=4 \pi 10^{-7} \frac{\mathrm{N}^{2}}{l^{2}} \cdot \mathrm{S} \cdot l=4 \pi 10^{-7} \cdot \mathrm{n}^{2} \cdot \mathrm{V}\)

4. 1 Henry bằng bao nhiêu?

• 1 H = 109 Nanohenry (nH)
• 1 H = 106 Microhenry (µH)
• 1 H = 103 Millihenry (mH)
• 1 H = 10-3 Kilohenry (kH)
• 1 H = 10-6 Megahenry (MH)
• 1 H = 10-9 Gigahenry (GH)
• 1 H = 109 Abhenry (abH)
• 1 H = 1 Weber trên ampe (Wb/A)

5. Bài tập độ tự cảm của ống dây

A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hệ số tự cảm (độ tự cảm) của ống dây có ý nghĩa vật lí gì?

A. cho biết số vòng dây của ống dây là lớn hay nhỏB. cho biết thể tích của ống dây là lớn hơn hay nhỏC. cho biết từ trường sinh ra là lớn hay nhỏ khi có dòng điện đi quaD. cho biết từ thông qua ống dây là lớn hay nhỏ khi có dòng điện đi qua

Trả lời

Đáp án đúng là D

Hệ số tự cảm (độ tự cảm) của ống dây có ý nghĩa vật lí: cho biết từ thông qua ống dây là lớn hay nhỏ khi có dòng điện đi qua.

Câu 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hiện tượng tự cảm không phải là hiện tượng cảm ứng điện từB. Hiện tượng tự cảm không xảy ra ở các mạch điện xoay chiềuC. Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạchD. Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của từ trường bên ngoài mạch điện.

Trả lời

Đáp án đúng là C. Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.

Câu 3. Đơn vị của độ tự cảm là

A. Vôn (V)B. Henry (H)C. Tesla (T)D. Vêbe (Wb)

Trả lời

Đáp án đúng là B

Đơn vị đo độ tự cảm là Henry (ký hiệu H), được đặt theo tên của nhà vật lý Joseph Henry, người đã góp phần khám phá ra hiện tượng cảm ứng điện từ. Henry là một trong những đơn vị đo vật lý cơ bản và được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng điện tử và điện động lực học.

Câu 4. Khi đưa vào trong lòng ống dây một vật liệu có độ từ thẩm μ, lấp đầy ống dây thì độ tự cảm của nó

A. tăng μ lầnB. giảm μ lầnC. không thay đổiD. có thể tăng hoặc giảm tuỳ vào bản chất của vật liệu từ

Trả lời

Đáp án đúng là A

Một ống dây điện chiều dài l, tiết diện S, gồm N vòng dây, có cường độ I chạy qua, độ tự cảm của ống dây:

L = 4. π⋅ 10-7 ⋅ N2/ l . S

Độ tự cảm của ống dây có lõi sắt:

L = μ .4 .π ⋅ 10-7 ⋅ N2/l .S

μ là độ từ thẩm, đặc trưng cho từ tính của lõi sắt (cỡ 104).

Câu 5. Trong thí nghiệm về hiện tượng tự cảm và ngắt mạch, người ta đưa lõi sắt vào trong lòng ống dây để

A. tăng điện trở của ống dâyB. tăng cường độ dòng điện qua dâyC. làm cho bóng đèn mắc trong mạch không bị cháyD. tăng độ tự cảm của ống dây

Trả lời

Đáp án đúng là D

Trong thí nghiệm về hiện tượng tự cảm và ngắt mạch, người ta đưa lõi sắt vào trong lòng ống dây để tăng độ tự cảm của ống dây.

B. TỰ LUẬN

Bài 1: Cho ống dây hình trụ có chiều dài l = 0,5m có 1000vòng, đường kính mỗi vòng dây là 20 cm. Tính độ tự cảm của ống dây.

Bài 2: Một ống dây dài 40 (cm) có tất cả 800 vòng dây. Diện tích tiết diện ngang của ống dây bằng 10 (cm 2 ). Tính độ tự cảm của ống dây.

Bài 3

Một ống dây dài được quấn với mật độ 2000 vòng/m. Ống có thể tích 500cm3. Ống dây được mắc vào một mạch điện. Sau khi đóng công tắc, dòng điện trong ống biến đổi theo thời gian như đồ thị trên hình 41.5. lúc đóng công tắc ứng với thời điểm t = 0. Tính suất điện động tự cảm trong ống.

a) Từ sau khi đóng công tắc đến thời điểm t = 0,05s.

b) Tử thời điểm t = 0,05s về sau.

Gợi ý đáp án

n = 2000 = 2.103 vòng/m

V = 500cm3 = 5.10-4 m3

Hệ số tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V = 4\pi {.10^{ - 7}}{\left( {{{2.10}^3}} \right)^2}.\left( {{{5.10}^{ - 4}}} \right)\)

\(L = 2,{512.10^{ - 3}}\left( H \right)\)

Suất điện động tự cảm \({e_{tc}} = - L{{\Delta i} \over {\Delta t}}\) (dấu trừ thể hiện định luật Len-xơ)

a) Từ t1 = 0 đến t2= 0,05 (s):\(\Delta t = 0,05\left( s \right)\)

Ta có: \({e_{tc}} =2,{512.10^{ - 3}}.{{5 - 0} \over {0,05}} = 0,25\left( V \right)\)

b) Từ thời điểm t = 0,05 về sau: thì \(\Delta I = 0 \Rightarrow {e_{tc}} = 0\)