Công Thức Tính Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Trong Mặt Phẳng Và ứng ...

Vậy công công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng viết như thế nào? Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ra sao? ứng dụng của tích vô hướng là gì? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.

I. Tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng

1. Định nghĩa tích vô hướng

- Cho hai vectơ  và  đều khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức sau:

 

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ   và  bằng vectơ , ta quy ước:

 . = 0.

* Chú ý:

i) Với  và  đều khác vectơ  ta có:  . = 0 ⇔  ⊥ 

ii) Khi  =  tích vô hướng của . được ký hiệu là  và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .

Ta có: 

2. Các tính chất của tích vô hướng

- Với ba vectơ ,  và  bất kỳ và mọi số k ta có:

i)  .=. (tính chất giao hoán)

ii) .( + ) = . + . (tính chất phân phối)

 (k). = k(.) = .(k)

iii)  

* Nhận xét: Từ tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ, ta suy ra:

 

 

  

II. Công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng và ứng dụng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng

- Trên mặt phẳng tọa độ (O; ), cho hai vectơ ,   khi đó tích vô hướng của  là:

  

2. Ứng dụng của tích vô hướng trong mặt phẳng

- Ứng dụng của tích vô hướng cho ta công thức tính độ dài của vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, cụ thể.

i) Công thức tính độ dài của vectơ

- Độ dài của vectơ  được tính theo công thức:

 

ii) Công thức tính góc giữa hai vectơ

- Nếu  và  đều khác  thì ta có:

 

iii) Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

- Khoảng cách giữa 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

 

Từ khóa » Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và ứng Dụng