Công Thức Viết Phương Trình đường Tròn | Toán Lớp 10

Công thức viết phương trình đường tròn

I. Lý thuyết tổng hợp

- Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R được viết dưới dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2

- Phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0là phương trình đường tròn nếu a2+b2−c>0.

II. Các công thức

- Cho đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R, phương trình đường tròn là:

(x−a)2+(y−b)2=R2

- Cho đường tròn đi qua ba điểm A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), phương trình được xác định dưới dạng x2+y2−2ax−2by+c=0với ba hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2+b2−c>0là nghiệm của hệ phương trình:

x12+y12−2ax1−2by1+c=0x22+y22−2ax2−2by2+c=0x32+y32−2ax3−2by3+c=0

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (C) tâm I(2; 3) và bán kính kính R = 5. Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Biết đường tròn (C) tâm I(2; 3) và bán kính kính R = 5, ta có phương trình đường tròn:

(x−2)2+(y−3)2=52

⇔(x−2)2+(y−3)2=25

Bài 2: Cho đường tròn (C) tâm I(-1; 4) và bán kính kính R = 8. Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Biết đường tròn (C) tâm I(-1; 4) và bán kính kính R = 8, ta có phương trình đường tròn:

(x−−1)2+(y−4)2=82

⇔(x+1)2+(y−4)2=64

Bài 3: Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(6; 3) và C(6; -1). Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Ta có đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(6; 3) và C(6; -1)

12+42−2.1.a−2.4.b+c=062+32−2.6a−2.3b+c=062+ (-1)2−2.6a−2.(−1)b+c=0

⇔−2a−8b+c=−17−12a−6b+c=−45−12a+2b+c=−37⇔a=3b=1c=−3

(thỏa mãn điều kiện a2+b2−c>0)

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2+y2−6x−2y−3=0.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đường tròn (C) tâm I(-2; 1) và bán kính kính R = 2. Viết phương trình đường tròn (C).

Bài 2: Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A(4; 4), B(1; 2) và C(6; -1). Viết phương trình đường tròn (C).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất

Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip

Công thức viết phương trình chính tắc của Elip