Cộng Trừ đa Thức

Chuyên đề cộng trừ đa thức

I.Lý thuyết:

1. Cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

2. Trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực iện các bước:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tính:

a) (x + y) + (x - y);

b) (x + y) - (x - y).

Hướng dẫn:

a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y =(x + x) + (y - y) = 2x;

b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y = (x - x) + (y + y) = 2y.

Bài 2: Tính tổng của đa thức P = x2y  + x3 – xy2 + 3  và Q = x3 + xy2 - xy - 6.

Hướng dẫn:

Ta có: P = x2y  + x3 – xy2 + 3  và Q = x3 + xy2 - xy - 6

nên P + Q = (x2y  + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 - xy - 6)

= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 - xy - 6

= (x3 + x3) + x2y + (xy2 - xy2) - xy + (3 - 6)

= 2x3 + x2y - xy - 3.

Bài 3: Cho hai đa thức:

M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1;                   N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y.

Tính M + N; M - N; N - M.

Hướng dẫn:

Ta có: 

M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1;                 N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y

+) M + N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) + (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)

    = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y

    = (-3x2 + 5x2)+ (3xyz + xyz) + (5xy - 5xy) - y + (- 1 + 3)

    = 2x2 + 4xyz - y + 2.

+) M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)

    = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y

    = (-3x2 - 5x2)+ (3xyz - xyz) + (5xy + 5xy) + y + (- 1 - 3)

    = -8x2 + 2xyz + 10xy + y - 4.

+) N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)

    = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1

    = (5x2 + 3x2)+ (xyz - 3xyz) + (- 5xy - 5xy) - y + (3 + 1)

    = 8x2 - 2xyz - 10xy - y + 4.

Bài 4: Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5.

Hướng dẫn:

a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

   P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) - (x2 – 2y2) 

   P = x2 – y2 + 3y2 – 1 - x2 + 2y2

   P = (x2 – x2)+ (– y2 + 3y2 + 2y2)– 1

  P = 4y2 – 1.

  Vậy P = 4y2 – 1.

b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5

    Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)

    Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz

    Q = (2x2 + 5x2) + (-3xyz - xyz) + xy + 5

    Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5

   Vậy Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5.

Bài 5: Tính tổng hai đa thức:

a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và  N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.

b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.

Hướng dẫn:

a) Ta có M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và  N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.

⇒ M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3)+ (3xy3 – x2y + 5,5x3y2) 

                =  x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

                = (– 7,5x3y2 + 5,5x3y2) + ( x2y – x2y) + (0,5xy3 + 3xy3) + x3

                = -2x3y2 + 3,5xy3 + x3

b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.

⇒ P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)

               = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2

               =  x5 + (– x2y3 + x2y3) + (0,3y2 – 1,3y2) +  xy + (-2 + 5)

               = x5 - y2 + xy + 3.

III. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tính tổng của các đa thức:

a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2.

b) M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2.

Bài 2: Cho hai đa thức:

M = x2 – 2xy + y2;                           

N = y2 + 2xy + x2 + 1.

a) Tính M + N;                                 

b) Tính M - N.

Bài 3: Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4.

b) xy - x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1.

Bài 4: Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x,y có ba hạng tử.

Bài 5: Cho các đa thức:

           A = x2 – 2y + xy + 1

           B = x2 + y - x2y2 - 1.

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B;                             b) C + A = B.

Bài 6:Tính tổng của các đa thức:

Bài 7:

Tính P – Q + R.

Bài 8: Thu gọn đa thức:

 Bài 9:  

Tìm đa thức M sao cho A – M = B.

Bài 10: Thu gọn đa thức:

 

Chúc các bạn học tốt.

 

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Nghiệm của đa thức một biến

2. tổng hợp các bài toán hình học nâng cao lớp 7

3. Đơn thức đa thức

4. Bất đẳng thức trong tam giác

5. Số hữu tỉ

6. Tam giác cân

7. Hai góc đối đỉnh