Cosx - Sinx - 2sin2x = 1 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Đào Minh Phương 25 tháng 10 2021 lúc 15:59

cosx - sinx - 2sin2x = 1

Lớp 11 Toán Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương t... Những câu hỏi liên quan

• Nguyên Nguyên

5 tháng 9 2021 lúc 9:18

Giải phương trình:

1,\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)

2,\(|cosx-sinx|+2sin2x=1\)

3,\(2sin2x-3\sqrt{6}|sinx+cosx|+8=0\)

4,\(cosx+\dfrac{1}{cosx}+sinx+\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{10}{3}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán 5 1 Gửi Hủy Hồng Phúc 5 tháng 9 2021 lúc 10:37

1.

\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Hồng Phúc 5 tháng 9 2021 lúc 10:41

2.

\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Hồng Phúc 5 tháng 9 2021 lúc 10:50

3.

\(2sin2x-3\sqrt{6}\left|sinx+cosx\right|+8=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^2-3\sqrt{6}\left|sinx+cosx\right|+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|sinx+cosx\right|=\sqrt{6}\left(vn\right)\\\left|sinx+cosx\right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

...

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• Julian Edward
• 

15 tháng 8 2020 lúc 1:01

giải các pt

a) \(sinx+cosx-2sin2x-1=0\)

b) \(sinx+cosx+3sinx.cosx-1=0\)

c) \(sinx-2sin2x=\frac{1}{2}-cosx\)

d) \(6\left(sinx-cosx\right)-1=sinx.cosx\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GI... 7 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 15 tháng 8 2020 lúc 11:35

a/

\(\Leftrightarrow sinx+cosx-4sinx.cosx-1=0\)

Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(t-2\left(t^2-1\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+t+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 15 tháng 8 2020 lúc 11:38

b/

Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(t+\frac{3}{2}\left(t^2-1\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow3t^2+2t-5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\frac{5}{3}>\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 15 tháng 8 2020 lúc 11:43

c/

\(\Leftrightarrow sinx+cosx-4sinx.cosx=\frac{1}{2}\)

Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\) với \(\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(t-2\left(t^2-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-4t^2+2t+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\t=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1+\sqrt{13}}{4\sqrt{2}}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{4\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{1+\sqrt{13}}{4\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{1+\sqrt{13}}{4\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{13}}{4\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{13}}{4\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=...\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• Phương lan

3 tháng 7 2019 lúc 19:45

Giải pt ( Phương trình đối xứng và nửa đối xứng)

a) \(1+tanx=2\sqrt{2}sinx\)

b) \(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)

c) \(cos^3x+sin^3x=cos2x\)

d) \(cos^3x+sin^3x=2sin2x+sinx+cosx\)

e) \(cosx+\frac{1}{cosx}+sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 1: Hàm số lượng giác 4 0 Gửi Hủy Nguyen 3 tháng 7 2019 lúc 20:12

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyen 3 tháng 7 2019 lúc 20:13

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyen 3 tháng 7 2019 lúc 20:13

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• Mai Lê

11 tháng 9 2021 lúc 19:34

Giải phương trình sau:

sin2x + sinx - 2sin2x + cosx +1 =0

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương t... 1 0 Gửi Hủy Ngô Thành Chung 11 tháng 9 2021 lúc 19:42

sin2x + 1 - 2sin2x + sinx + cosx = 0

⇔ sin2x + cos2x + sinx + cosx = 0

⇔ \(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

⇔ \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

⇔ \(2sin\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right).cos\dfrac{x}{2}=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\dfrac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k.\dfrac{\pi}{3}\\x=\pi+k.2\pi\end{matrix}\right.\) , k ∈ Z

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Hanh Nguyen Hieu

10 tháng 7 2017 lúc 22:57

\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP 0 0 Gửi Hủy

• Pham Trong Bach

15 tháng 5 2017 lúc 8:55 Cho biết cotx 1/2. Giá trị biểu thức A 2 sin 2 x - sin x .   cos x - cos 2 x  bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.Đọc tiếp

Cho biết cotx = 1/2. Giá trị biểu thức A= 2 sin 2 x - sin x .   cos x - cos 2 x  bằng

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

Xem chi tiết Lớp 10 Toán 1 0 Gửi Hủy Cao Minh Tâm 15 tháng 5 2017 lúc 8:55

Chọn C.

Chia cả tử và mẫu cho sin2x ta được

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Pham Trong Bach

1 tháng 4 2017 lúc 10:06 Phương trình  2 sin 2 x   +   sin x   cos x   -   cos 2 x     0 có nghiệm là:Đọc tiếp

Phương trình  2 sin 2 x   +   sin x   cos x   -   cos 2 x   =   0 có nghiệm là:

Xem chi tiết Lớp 11 Toán 1 0 Gửi Hủy Cao Minh Tâm 1 tháng 4 2017 lúc 10:06

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Pham Trong Bach

10 tháng 10 2018 lúc 8:00 Phương trình 2sin2x + sinx. cosx – cos2x 0 có nghiệm là:Đọc tiếp

Phương trình 2sin2x + sinx. cosx – cos2x = 0 có nghiệm là:

Xem chi tiết Lớp 11 Toán 1 0 Gửi Hủy Cao Minh Tâm 10 tháng 10 2018 lúc 8:01

Hướng dẫn giải

Chọn C.

TH1: Nếu cosx =0 có sin2x = 1 không thỏa mãn phương trình.

TH2:  chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Phuong Nguyen dang

25 tháng 10 2020 lúc 9:11

Giaỉ các phương trình lượng giác sau:

1. 2sin2x+3sinx=3cosx

2. sin2x-4(sinx-cosx)=4

3. (1+sinx)(1+cosx)=2

4. 2(sinx-cosx)-sin2x-1=0

5. sinx-cosx+4sinxcosx+1=0

6. sinx=2cos\(^3\)x

7. cosx=2sin\(^3\)x

8. 2cos\(^3\)x=sin3x

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương t... 8 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 25 tháng 10 2020 lúc 12:41

1.

\(\Leftrightarrow4sinx.cosx+3\left(sinx-cosx\right)=0\)

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(2\left(1-t^2\right)+3t=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(l\right)\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 25 tháng 10 2020 lúc 12:44

2.

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sin2x=2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(1-t^2-4t=4\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx-cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 25 tháng 10 2020 lúc 12:47

3.

\(\Leftrightarrow1+cosx+sinx+sinx.cosx=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)+2sinx.cosx-2=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(2t+t^2-1-2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)