Cực Trị Của Hàm Số - Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp đầy đủ ...

Nếu các bạn còn đang mơ hồ, chưa rõ và chưa nắm chắc về cực trị của hàm số thì trong bài viết này HocThatGioi sẽ giúp các bạn nắm được các kiến thức về chương này một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất. Sau bài viết này, chắc chắn các bạn sẽ không còn ngại các bài tập về chương cực trị của hàm số này nữa mà ngược lại sẽ rất tự tin khi đối mặt với chúng.

1. Lý thuyết cực trị của hàm số

Tất tần tật lý thuyết về cực trị của hàm số rất chi tiết và dễ hiểu cho các bạn còn đang lan man về chương này.

1.1 Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) và x_0\in(a;b)

• Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x_0 nếu f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) h>0
• Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x_0 nếu f(x_0)<f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) h>0

1.2 Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

Hàm số có đạo hàm tại x_0 và f'(x_0)=0 thì đạt cực trị tại x_0

1.3 Cực đại và cực tiểu của hàm số

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x_0 nếu f'(x_0)=0 và f''(x_0)<0

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x_0 nếu f'(x_0)=0 và f''(x_0)>0

1.4 Các bước tìm cực trị

Các bước tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số

• Bước 1: Đạo hàm
• Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0
• Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được vào f''(x). Nếu >0 thì là cực tiểu, ngược lại thì là cực đại
• Bước 4: Kết luận

Ta cũng có thể xét dấu của f'(x) để vẽ bảng biến thiên, từ đó dựa vào bảng biến thiên để rút ra cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ

Tìm các điểm cực trị và cực tiểu của hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}

Xem bài giải

Hàm số có TXĐ D=R

Ta có :

y'=0 có nghiệm x=-1 hoặc x=3

Từ đó, ta vẽ được bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên, ta dễ dàng rút ra kết luận

• Hàm số đạt cực đại tại x=-1, y_cđ=y(-1)=3
• Hàm số đạt cực tiểu tại x=3, y_ct=y(3)=\frac{-23}{3}

Ở bài này, ta có thể dùng cách kiểm tra dấu của f''(x) để tìm cực đại cực tiểu, các bạn thử xem có đúng với kết quả không nhé.

2. Các quy tắc về cực trị cần thuộc lòng

Những quy tắc về cực trị của hàm số không thể quên khi vào phòng thi:

• Hàm số y=f(x) có cực trị <=> y' đổi dấu
• Hàm số y=f(x) không có cực trị <=> y' không đổi dấu
• Hàm số y=f(x) chỉ có 1 cực trị <=> y' đổi dấu 1 lần
• Hàm số y=f(x)chỉ có 2 cực trị <=> y' đổi dấu 2 lần
• Hàm số y=f(x) có 3 cực trị <=> y' đổi dấu 3 lần

3. Các dạng bài tập về cực trị của hàm số

• Dạng bài tìm cực trị của các hàm số cơ bản thường gặp
• Dạng bài tìm cực trị của các hàm số nâng cao thường gặp
• Dạng bài tìm tham số để cực trị của hàm số thỏa yêu cầu cho trước
• Dạng bài tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị của f(x), f'(x)
• Dạng bài về đường thẳng cực trị, tam giác cực trị

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Lý thuyết cực trị của hàm số – các bài tập cơ bản. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Cực trị của hàm số

• Cực trị của các hàm số cơ bản hay gặp nhất trong đề thi
• Lý thuyết và cách giải cực trị của các hàm số nâng cao cực hay
• 2 dạng bài nâng cao về cực trị của hàm số – đường thẳng cực trị và tam giác cực trị
• Dạng bài tìm tham số sao cho cực trị của hàm số thỏa điều kiện cho trước cực chi tiết
• Dạng bài tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của f(x) f'(x) cực hay
• Tổng hợp tài liệu về cực trị của hàm số cực hữu ích
• Cách giải dạng bài cực trị của hàm hợp, hàm liên kết cực hay