Cực Trị Hàm Bậc 2 Trên Bậc Nhất - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

cực trị hàm bậc 2 trên bậc nhất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (592.99 KB, 4 trang )

1 I. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT Phương pháp tìm cực trị của hàm số = 2+ ++ Bước 1: Tập xác định D = R \/ Bước 2: Tính đạo hàm y’, rồi giải phương trình y’ = 0 Bước 3:Lập bảng biến thiên rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 1 trong sách giáo khoa VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1: Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của hàm số y = 2 2+21 Giải: Tập xác định D = R\1 y’ = 2 2(1)2 => y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 Vây, ta được: - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -∞ ; 0 ) và ( 2; +∞ ) - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 0; 1 ) và ( 1; 2 ) - Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y = - 2 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu y = 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT 2 Nhận xét: Trong trường hợp hàm phân thức có cực đại, cực tiểu thì yCĐ < yCT, điều này khẳng định sự khác biệt giữa khái niệm về cực đại, cực tiểu và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) = 22 +21 Đáp án: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yct = 2 II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số = 2+ ++ có cực trị: Tập xác định: D = R \/ Đạo hàm: = 2+ 2+(+)2= 2+ +(+)2 y’ = 0  g(x) = Ax2 + Bx + C = 0 (1) . Dấu của đạo hàm là dấu của tam thức g(x) a. Hàm số không có cực trị. Ta xét 2 trường hợp: TH1: Nếu A= 0 thì y’ = +(+)2 Điều kiện là y’ không đổi dấu  = 00 TH2: Nếu A ≠ 0 Điều kiện là y’ không đổi dấu   0 b. Hàm số có cực trị TH1. Nếu A = 0 thì y’ = +(+)2. Điều kiện là B 0 TH2. Nếu A ≠ 0. Điều kiện là phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  0> 0 c. Hàm số có cực đại, cực tiểu  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác –e/d 0> 0() 0 3 d. Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn điều kiện K. Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Hàm số có cực đại, cực tiểu  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác – e/d  0> 0() 0 Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức viet Bước 2: Kiểm tra điều kiện K e. Hàm số có cực đại, cực tiểu trong khoảng I  Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác –e/d trong khoảng I f. Hàm số có cực đại, cực tiểu xcđ < xct  (1) có 2 nghiệm phân biệt khác – e/d và A > 0  > 0> 0() 0 g. Hàm số có cực đại, cực tiểu xcđ > xct  (1) có 2 nghiệm phân biệt khác – e/d và A < 0  < 0> 0() 0 h. Hàm số đạt cực tiểu tại x0  00= 00> 0 i. Hàm số đạt cực đại tại x0  00= 00< 0 VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1. Cho hàm sô y = 2+ 21 Xác định m để: a. Hàm số có cực trị b. Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn x1+ x2 = 4x1x2 c. Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ dương 4 Đáp án: a. 0< 1 ; b. m = ½; c. 0 < m < 1 Ví dụ 2. Cho hàm số y = 2+1 +21  (1) a. Tìm m để hàm số (1) có cực đâị, cực tiểu b. Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ Đáp án: a. m > 1; b. m > 5 Ví dụ 3. Cho hàm số y = 2++1 ++1 +1 (1) Chứng minh rằng với m bất kỳ, (Cm) luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó là 20 Ví dụ 4. Tìm m để hàm số y = 223+  có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện > 8 Đáp án: m < 152 hoặc m > 1+52