Cực Trị Hàm Bậc 4 Trùng Phương? Lý Thuyết, điều Kiện Và Bài Tập Cực ...

Home » Toán Học » Cực trị hàm bậc 4 trùng phương? Lý thuyết, điều kiện và bài tập cực trị của hàm số Toán Học Cực trị hàm bậc 4 trùng phương? Lý thuyết, điều kiện và bài tập cực trị của hàm số admin.ta 17 Tháng Chín, 2021 177 Views 0 SaveSavedRemoved 0

Cực trị hàm bậc 4 trùng phương trong bài viết này của chúng tôi sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích gì ? Cùng xem ngay bài viết dưới đây của chúng tôi để biết được đáp án nhé !

Tham khảo bài viết khác: 

• Cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Cực trị hàm hợp là gì ? Hướng dẫn các bước tìm cực trị của hàm hợp chi tiết nhất ?

   Định nghĩa cực trị hàm số bậc 4

Tóm tắt nội dung

• 1    Định nghĩa cực trị hàm số bậc 4
• 2     Số điểm cực trị của hàm bậc 4
• 3     Một số điều kiện xét điểm cực tiểu, cực đại của hàm số bậc 4 trùng phương
• 4      Bài tập cực trị hàm số bậc 4 chứa tham số

Cho hàm số bậc 4 : y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e với a ≠ 0

+) Đạo hàm y′ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

+) Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị .

+) Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y′ đổi dấu

    Số điểm cực trị của hàm bậc 4

– Xét đạo hàm y′ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

+) Nếu y′=0 có đúng 1 nghiệm thì hàm số y= f(x) có đúng 1 cực trị ( có thể là cực đại hoặc cực tiểu ).

+) Nếu y′=0 có 2 nghiệm (gồm 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép) thì hàm số y= f(x) có đúng 1 cực trị ( có thể là cực đại hoặc cực tiểu ).

+) Nếu y′=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y= f(x) có 3 cực trị ( gồm cả cực đại và cực tiểu ).

    Một số điều kiện xét điểm cực tiểu, cực đại của hàm số bậc 4 trùng phương

  – Xét hàm số bậc 4 : y = f(x) = ax^4 + bx^2 + c với a ≠ 0

     Bài tập cực trị hàm số bậc 4 chứa tham số

Bài tập 1: Chứng minh rằng hàm số f(x) = x^4+mx^3+mx^2+mx+1 không thể đồng thời có cả cực đại và cực tiểu với mọi m ∈ R

Tham khảo thêm Tuổi Mão nên mua xe màu gì ? Màu xe thu hút tài lộc, may mắn

– Hướng dẫn giải:

Để chứng minh hàm số đã cho không có đồng thời cực đại lẫn cực tiểu thì ta chứng minh hàm số ấy chỉ có duy nhât 1 cực trị với mọi m∈R

Xét đạo hàm f′(x) = 4x^3+m(3x^2+2x+1)

Xét phương trình f′(x)=0 ⇔ 4x^3+m(3x^2+2x+1) = 0

⇒ hàm số g(x) đồng biến

⇒ phương trình g(x)=0 có đúng 1 nghiệm duy nhất

Như vậy phương trình f′(x)=0 có đúng 1 nghiệm duy nhất

⇒ hàm số f(x) có duy nhất một điểm cực trị

Bài tập 2: Cho hàm số f(x) = 3mx^4 + (m−2)x^2 + m−1. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị

– Hướng dẫn giải:

Xét hàm số f(x), ta có f′(x) = 12mx^3 + 2(m-2)x = 0

Để hàm số f(x) có 3 điểm cực trị thì a x b < 0

Ta có: 12m x 2(m−2) < 0

⇔m∈(0;2)

Với những nội dung chúng tôi gửi đến bạn, hy vọng sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích giúp bạn xử lý những bài toán liên quan đến bậc 4 trùng phương

Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo của chúng tôi !

Người xem: 427