Cực Trị Hàm Số

Trang chủ » Khái Niệm điểm Cực Trị » Cực Trị Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

    I.                        Tóm tắt lý thuyết

1.      Khái niệm cực trị hàm số

Giả sử hàm số \[f\]xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \[{{x}_{0}}\] ∈ (a;b)

a)     \[{{x}_{0}}\] được gọi là một điểm cực đại của hàm số \[f\] nếu \[f(x)\]\[f({{x}_{0}})\] với mọi

\[x\] ∈ (a;b)∖ {\[{{x}_{0}}\]} . Khi đó \[f({{x}_{0}})\] được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số \[f\].

Điểm \[M({{x}_{0}};f({{x}_{0}}))\] được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

2.      Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

∎ Định lý 1: Nếu hàm số y=\[f(x)\]có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại \[{{x}_{0}}\] thì \[f'({{x}_{0}})\]=0

Chú ý: 

    Đạo hàm \[f'\]có thể bằng 0 tại điểm \[{{x}_{0}}\] nhưng hàm số \[f\] không đạt cực trị tại điểm\[{{x}_{0}}\].

    Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

3.      Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

∎ Đinh lí 2: Nếu hàm số \[f\]xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \[{{x}_{0}}\] ∈ (a;b), có đạo hàm trên các khoảng (a;\[{{x}_{0}}\]) và (\[{{x}_{0}}\];b). Khi đó:

∗ Nếu \[f'({{x}_{0}})\]>0 trên khoảng (a;\[{{x}_{0}}\]) và \[f'({{x}_{0}})\]

Từ khóa » Khái Niệm điểm Cực Trị