D03 Biểu Diễn Lôgarit Này Theo Lôgarit Khác Muc Do 2 - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (22 trang)

Trang chủ

Lớp 12

Toán học

D03 biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác muc do 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (960.69 KB, 22 trang )

Đặt ln 2  a ,Câu 25: [2D2-3.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)log5 4  b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?A. ln100 ab  2a.bB. ln100 4ab  2aab  a. C. ln100 .bbLời giảiD. ln100 2ab  4a.bChọn DCó log5 4  b 2ln 22a. b  ln 5 ln 5b2a  2ab  4aKhi đó: ln100  2ln10  2  ln 2  ln 5  2  a   .b bCâu 13.[2D2-3.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho b  0 , b  1. Cho a, c, x là các số thựcthỏa mãn logb 5  a ; logb 10  c ; 5x  10 . Hãy biểu diễn x theo a và c .A. x  a.c .B. x c.aC. x  a  c .D. x  a  c .Lời giảiChọn B5x  10  x  log5 10 logb 10 c .logb 5 aCâu 46. [2D2-3.3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nếu log12 6  a và log12 7  b thìlog 2 7 bằng kết quả nào sau đây:A.a.a 1B.a.1 bLời giảib.1 aC.D.a.1 bChọn BTa có: log 2 7 Câu 3:log12 712b. log12 7 : log12  log12 7 :  log12 12  log12 6  log12 261 a[2D2-3.3-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log 2 m  a vàA  log m 8m  với m  0, m  1. Tìm mối liên hệ giữa A và a .A. A   3  a  a .B. A   3  a  a .C. A 3 a.aD. A Lời giảiChọn CTa có: A  log m 8m   log m 8  log m m 33 a.1 log 2 maCâu 19: [2D2-3.3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Nếulog 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng:2A. 3 3 .Chọn CB. 31 .C. 27 .Lời giảiD. 3 .3 a.ax  0Điều kiện: log 2 x  0  x  1 .log x  0 81 1log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2  log 2 x 3 3111131 log 2  log 2 x   log 2  log 2 x  3  log 2 x   log 2 x  3   log 2 x   log 2 x2733122  log 2 x   1   log 2 x   27 .27Câu 9:[2D2-3.3-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Với các số thực dương a , b bất0.3 a12 kỳ, đặt M   . Mệnh đề nào sau đây đúng?5 3 b 181899A. log M   log a  log bB. log M   log  log b555050181899C. log M  log a  log bD. log M  log a  log b555050Lời giảiChọn B a12 Ta có: M  5 3 b 0.3 a12 log M  log 5 3 b ab185950.0,3 log a185 log b950189log a  log b .550Câu 19: [2D2-3.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Với log 27 5  a , log3 7  bvà log 2 3  c , giá trị của log6 35 bằngA. 3a  b  c .1 bB. 3a  b  c .1 cC. 3a  b  c .1 aD. 3b  a  c .1 cLời giảiChọn BCâu 5.1Ta có: log 27 5  a  log3 5  a  log3 5  3a .3log3 35 log3 5  log3 7 3a  b  3a  b  clog6 35 .1log3 6log3 2  11c1c[2D2-3.3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho0  a  1 và x, y A.  x  y  .2thõa mãn log a 3  x, log a 2  y. Khi đó  x  y  log6 a làB. 2  x  y  .C. x  y .Lời giảiChọn DTa có: x  y  log6 a   loga 3  log a 2  log6 a log6 a.log a 3  log6 a.log a 2D. 1 . log6 3  log6 2  log 6 6  1Câu 50. [2D2-3.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Biết log 6 2  a ,log6 5  b . Tính log3 5 theo a và b được kết quả:A.a.1 bB.a 1.bC.b 1.aD.b.1 aLời giảiChọn Dlog 6 5bbbTa có log3 5 .Câu 14:[2D2-3.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề6log 6 3 loglog 6 6  log 6 2 1  a62302-2018) Với a  log30 3 và b  log30 5 , giá trị của log30 675 bằng:A. a 2  b .C. 3a  2b .B. a 2b .D. 2ab .Lời giảiChọn CTa có: log30 675  log30  33.52   log30 33  log30 52  3a  2b .Câu 22: [2D2-3.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Với a  log 2 5 và b  log3 5 , giá trị của log 6 5bằngabA..abB.ab.abC.1.abD. a  b .Lời giảiChọn ATa có log 6 5 Câu 9:ab11111.log5 6 log5 2  log5 3 1  1 log5 2  log5 3 1  1 a  ba ba b[2D2-3.3-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho log a c  x  0 và logb c  y  0 . Khi đó giátrị của log ab c làA.1 1 .x yB.1.xyC.xy.x yD. x  y .Lời giảiChọn CTa có: log ab c 11log c ab log c a  log c b111log a c log b c11 1x yxy.x yCâu 23. [2D2-3.3-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho n  log 20 5 . Hãy biểu diễnlog 2 20 theo n .A. log 2 20 n2.nB. log 2 20 2.1 nC. log 2 20 Lời giảiChọn B1 n.2D. log 2 20 1.1 nlog 2 20 log 20 202211.log 20 2 log 20 2 1 log 20 1  log 20 5 1  n2025[2D2-3.3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN -2017] Đặt a  log3 15; b  log3 10. Hãy biểu diễnCâu 2151.log 3 50 theo a và b .A. log 3 50   a  b  1 .B. log 3 50  4  a  b  1 .C. log 3 50  2  a  b  1 .D. log 3 50  3  a  b  1 .Lời giảiChọn CPhân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0hay không, từ đó ta Chọn CCâu 2155.[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa -2017] Nếu a  log15 3 thì35A. log 25 15 .B. log 25 15 .5(1  a)3(1  a)C. log 25 15 1.5(1  a)D. log 25 15 1.2(1  a)Lời giảiChọn D111 a. log3  5.3   log3 5 aaalog3 15 1  log3 51Mặt khác ta có log 25 15 .log3 25 2log 3 5 2 1  a Ta có log15 3  a  log3 15 [2D2-3.3-2] [THPT Hà Huy Tập -2017] Cho số thực thỏa mãn   log a x ;   logb x .Câu 2158.Khi đó log ab2 x 2 được tính theo  ,  bằng.A.2(   ).  2B.2.2  C.2.2  D..2  Lời giảiChọn CTa có log ab2 x2  2.log ab2 x .222.22log x ablog x a  log x blog x a  2log x b212log a x log b x2122.2  Câu 2159.[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 -2017] Cho log 2 3  a ; log 2 7  b . Tínhlog 2 2016 theo a và b .A. 5  2a  b .B. 2  3a  2b .C. 5  3a  2b .D. 2  2a  3b .Lời giảiChọn ATa có: log 2 2016  log 2 25327  log 2 25  log 2 32  log 2 7  5  2a  b .Câu 2161.a.[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 -2017] Cho log12 27  a .Biểu diễn log 6 16 theo4(3  a).3 a3 aD. log 6 16 .3 aLời giải8a.3 a4C. log 6 16 .3 aB. log 6 16 A. log 6 16 Chọn B33 a. log 3 2 1  2log3 22a44(3  a)Vậy log 6 16 .1  log 2 33 aTa có: log12 27 Câu 2163.[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh -2017] Cho a, b, c  0, c  1 và đặt a3 logc a  m , logc b  n , T  log c  . Tính T theo m, n .4 3 b 333333A. T  6m  n .B. T  m  n .C. T  6n  m .D. T  m  n .222288Lời giảiChọn A a3 3334 3T  log c   log c a  log c b  6log c a  log c b  6m  n .4 322 b Câu 2164.[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh -2017] Cho biết log 2 a  log3 b  5 . Khi đógiá trị của biểu thức P  a log 3 2 a 2  log3 b3 .log 2 4a bằng:A. 1 .B. 0 .C. 30a .Lời giảiD. 5a .Chọn CTa có: P  a log 3 2 a 2  log3 b3 .log 2 4a  6a log 2 a  3a log3 b.log 2 4 . 6a  log 2 a  log3 b   6a.5  30a .[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông -2017] Biết log3 2  a và log3 5  b . TínhM  log6 30 theo a và b .1 a  b1 b1  ab1 a  bA. M .B. M .C. M .D. M .1 b1 aab1 aLời giảiChọn Dlog3 2  log3 3  log3 5 1  a  bTa có M  log 6 30  log 6  2.3.5 .log3 2  log3 3a 1Câu 2166.[2D2-3.3-2] [THPT An Lão lần 2 -2017] Cho a, b, c là các số thực dương (a, b  1) vàlog a b  5,logb c  7 .Câu 2165.bTính giá trị của biểu thức P  log a   .cA. P 2.7B. P  15 .C. P 1.14D. P  60 .Lời giảiChọn DbVì P  2log a    2(log a b  log a c)  2(5  log a b.logb c)  2(5  5.7)  60 .cCâu 2167.[2D2-3.3-2] [THPT Tiên Lãng -2017] Cho a  log2 3, b  log2 5,c  log2 7 . Biểu thức biểudiễn log 601050 là:1  a  2b  c1  a  2b  cA. log 601050 .B. log 601050 .2ab1  2a  b1  2a  b  c1  a  b  2cC. log 601050 .D. log 601050 .1  2a  b2abzzzzz.zzzzz.Lời giảiChọn A2log 21050 log 2  2.5 .3.7  1  2b  a  cTa có log 601050 .log 2 602ablog 2  22.3.5Câu 2168.[2D2-3.3-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP -2017] Cho các số thực dương x, y, z thỏamãn xy  103a , yz  102b , zx  10c ;  a, b, c   . Tính P  log x  log y  log z .A. P  3a  2b  c .C. P  6abc .B. P  3abc .D. P 3a  2b  c.2Lời giảiChọn D12P  log x  log y  log z  log  xyz   log  xyz  .2113a  2b  c. log 103a.102b.10c   log 103a  2b c  222Câu 2175.[2D2-3.3-2] [THPT Chuyên LHP -2017] Cho log3 x  2 , tính giá trị của biểu thứcP  log3  x 2   log 2 3  3x  .A. P  32 .B. P  84 .C. P  92 .Lời giảiD. P  14 .Chọn Clog3 x  2  Dk : x  0  .1Ta có: log3 x  2  log3 x  2  log3 x  4 .2P  log3  x 2   log 2 3  3x   2log3 x  4 1  log3 x   2.4  4 1  4   92 .2Câu 2176.2[2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log a b  9 ,log a c  10 . Tính M  logb a c .A. M 2.3B. M 7.3C. M 3.2D. M 5.2Lời giảiChọn ATa có: log a b  9  b  a9 , log a c  10  c  a10 . Do đó: M  logb a c  log a9  a.a5  2.3[2D2-3.3-2] [Cụm 1 HCM -2017] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc  1 .12Biết log a 3  2 , log b 3  và log abc 3  . Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?15411A. log c 3  .B. logc 3  2 .C. log c 3  3 .D. log c 3  .23Lời giảiChọn D11Ta có log a 3  2  log 3 a  , logb 3   log3 b  4 .42212Khi đó ta có log abc 3   .15log3 a  log3 b  log3 c 1522 4log3 c  18  30 .9  2log3 c 151log3 c  3  log c 3  .31Vậy log c 3  .3Câu 2177.[2D2-3.3-2] [THPT HÀM LONG -2017] Cho a  log3 15, b  log3 10 . Tính log 3 50 theoCâu 2178.a, b .A. 2  a  b  1 .B. 3  a  b  1 .C. a  b  1 .D. 4  a  b  1 .Lời giảiChọn ATa có: log 3 50  2log3 50  2  log3 5  log3 10  log3 3  log3 3  2  log3 15  log3 10  1 . 2  a  b  1 .Câu 2179.[2D2-3.3-2] [THPT Gia Lộc 2 -2017] Cho a  log 2 3 , b  log 2 5 . Tính theo a , b biểuthức P  log 2 30 .A. P  1  a  b .B. P  a  b .C. P  ab .D. P  1  ab .Lời giảiChọn ATa có P  log 2 30  log 2  2.3.5  log 2 2  log 2 3  log 2 5  1  a  b .Câu 2180.[2D2-3.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC -2017] Cho log 2 3  a;log3 5  b . Khi đó log12 90tính theo a, b bằng:A.ab  2a  1.a2B.ab  2a  1.a2C.Lời giảiChọn Aab  2a  1.a2D.ab  2a  1.a2Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b Cách giải: log12 90 log c b;log a b.c  log a b.log a c .log c alog 2 90;log 2 12  log 2  3.4   log 2 3  log 2 4  a  2 .log 2 12log3 45 1  a.log 3  9.5 log3 2ab  2a  1. 1  2a  a log3 5  1  2a  ab  log12 90 a2log 2 90  log 2  2.45  log 2 2  log 2 45  1 Câu 2182.[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ -2017] Cho log 2 3  a, log5 3  b. Tính log10 3 tínhtheo a và b. .ab1A. log10 3  ab .B. log10 3  a  b .C. log10 3 .D. log10 3 .ababLời giảiChọn D11Với log 2 3  a, log5 3  b ta có log3 2   a 1 , log3 5   b1. Do đó.ab111ab.log10 3  1 1 log3 10 log3 2  log 3 5 a  bba[2D2-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh -2017] Cho log3 5  a . Tính logCâu 2183.A.2  4a.2aB.2  2a.2aC.2  2a.2aD.4575 .2  4a.2aLời giảiChọn Dlog3 5  a  log5 3 log451.a1175  log9.5  52.3  2log 9.5 5  log 9.5 3 .2221 2  log 5  9.5  log 3  9.5  21 2. 1  2 log 5 3 2  log 3 5  21  2  4a 22 2a  2a 1 aCâu 2184.[2D2-3.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT -2017] Đặt log 2 5  a; log3 5  b . Hãy biểudiễn log 6 5 theo a và b.ab1A. a 2  b2 .B..C..D. a  b .ababLời giảiChọn Blog 6 5 Câu 2185.11ablog5 6 log 5 2  log 5 3 a  b .[2D2-3.3-2] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Cho lg 2  a .Tính lg 25 theo a?A. 3  5  2a  .B. 2  a .C. 2  2  3a  .D. 2 1  a  .Lời giảiChọn Dlg 25  lg100 lg100  lg 4  2  2lg 2  2 1  a  .4Câu 2186.[2D2-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông -2017] Cho a  log 2 3; b  log 2 5 . Khi đó log 6 45 tínhtheo a ; b là.2a  b2b  aA. 6a  2b .B..C..D. 6a – 2b .1 a1 aLời giảiChọn Blog 2 45 log 2 9  log 2 5 2.log 2 3  log 2 5 2.a  bVì log 6 45 .log 2 6 log 2 2  log 2 31  log 2 31 aCâu 2187.[2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2 -2017] Đặt a  log 5, b  log 3 . Hãy biểu diễn log30 8theo a, b .3 a  b3 1  a A. log30 8 .B. log30 8 .1 b1 b2  a  b2 1  a C. log30 8 .D. log30 8 .ababLời giảiChọn BTa có.3333log 2 30 1  log 2 15 1  log15 1  log 3  log 510log 2log5.3 1  log 5 33(1  a)log 3  log 5 1  log 5  log 3  log 51 b11  log 5log 30 8  3log 30 2 Câu 2188.[2D2-3.3-2] [THPT Lương Tài -2017] Cho a  log 2 3 ; b  log 2 5 . Giá trị củaA  log 2 360 là.A. 3  a  2b. .B. 3  2a  b. .C. 2  a  b. .Lời giảiD. 1  3a  2b. .Chọn BCho a  log 2 3; b  log 2 5 . Giá trị của A  log 2 360 là :A  log 2 360  log 2  23.32.5  3  2log 2 3  log 2 5  3  2a  b .Câu 2190.[2D2-3.3-2] [THPT Tiên Du 1 -2017] Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theoa và b là.A. a 2  b2 .B.ab.abC.1.abD. a  b .Lời giảiChọn BTa có log 2 5  a 111 a  log 5 2  ; tương tự log3 5  b  log5 3  .blog5 2a111ab.Câu 2194: [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 3]11log 5 6 log 5 3  log 5 2aba bĐặt a  log12 6, b  log12 7 . Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b .aabbA..B..C..D..1 ab 1b 1a 1Lời giảiChọn Clog12 7bbbb.C1: log 2 7 12log12 2 log12 2 loglog12 12  log12 6 1  a126log12 7C2 : Dùng máy casio text. log 2 7 0.1  log12 6Nên log 6 5 [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a  log 2 3 . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .a 1a 3a3aA..B..C..D..a3a 1a 1a 1Lời giảiChọn Dlog 2 24 log 2 8  log 2 3 3  a.log 6 24 log 2 6 log 2 2  log 2 3 1  aCâu 2195:Câu 2197:[2D2-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Cho log 2 5  m;log3 5  n . Khi đó log 6 5 tính theo m vàn là.1mnA. m  n .B. m2  n2 .C..D..mnmnLời giảiChọn D11111mnTa có: log 6 5 .111 1 mnlog5 6 log5 2.3 log5 2  log5 3log 2 5 log 3 5 m nCâu 2198:[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực x thỏa mãnlog2 log4 x log4 log2 x m . Tính giá trị của log 2 x theo m. .A. 4m .Chọn CB. m 2 .C. 4m 1 .Lời giảiD. 2m 1 .log 2 log 4 xlog 4 log 2 xlog 21log 2 x2log 212m1log 2 log 2 x2log 2 log 2 xm1log 2 log 2 x2m.1log 2 log 2 xm 12log 2 log 2 x2 m 1log 2 x22m 14m 1.Câu 2200:[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Biết a  log2, b  log3 thì log0,018 tínhtheo a và b bằng.A. 2b  a  2 .B. 2a  b  2 .C.2b  a.2D. 2b  a  3 .Lời giảiChọn DTa có log0,018  log18 log18  log103  log2  2log3  3  a  2b  3 .1000[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đặt a  log 2 7 ; b  log7 3 . Hãy biểu diễnlog 42 147 theo a và b .Câu 2201:2b.1  ab  aa  2  bC. log 42 147 .a  b 1A. log 42 147 b 2  a.1  ab  aa  2  bD. log 42 147 .1  ab  aLời giảiB. log 42 147 Chọn Dlog 42 147 log 7  7 2.3log 7  2.3.7 a  2  b2  log 7 32b.log 7 2  log 7 3  1 1  b  1 1  ab  aaCâu 2202:[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho biết log3  a;log 2  b . Biểu diễnlog125 30 theo a và b là.1 a1  2a1 a2aA. log125 30 .B. log125 30 .C. log125 30 . D. log125 30 .1 b1 bb3(1  b)Lời giảiChọn Clog 30 1  log 31 a.log125 30 log125 3log 5 3(1  b)[2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đặt log12 6  a;log12 7  b . Hãy biểudiễn log 2 7 theo a và b .bbaaA. log 2 7 .B. log 2 7 .C. log 2 7 .D. log 2 7 .1 a1 a1 b1 bLời giảiCâu 2204:Chọn BCách 1: Dùng máy tính.Bấm log12 6; log12 7 gán vào A; B. .Bấm log 2 7  2.80735... .Bấm lần lượt các đáp án:AB 3.32425...; 2.80735. thấy kết quả đúng thì dừng lại.1 B1 ACách 2:log 2 7 log12 7 log12 7log12 7b..log12 2 log 12 log12 12  log12 6 1  a126[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log12 27  a .Biểu diễn log 6 16 theo a.4(3  a)3 a8a4A. log 6 16 .B. log 6 16 . C. log 6 16 .D. log 6 16 .3 a3 a3 a3 aLời giảiChọn BCâu 2207:Ta có: log12 27 Vậy log 6 16 33 a. log 3 2 1  2log3 22a44(3  a).1  log 2 33 a[2D2-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đólog 6 5 tính theo a và b là.ab1A..B..C. a 2  b2 .D. a  b .ababLời giảiChọn A11111abTa có log 6 5 .111 1 ablog5 6 log5  2.3 log5 2  log5 3log 2 5 log3 5 a bCâu 2208:Câu 2211:[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho log12 27  a Hãy biểu diễn log 6 24 theoa.9a9aa 9a 9A. log 6 24 .B. log 6 24 .C. log 6 24 .D. log 6 24 .a3a3a 3a 3Lời giảiChọn ATa có log12 27  a Khi đó: log 6 24 log3 2733 a, (*).a a  log3 2 log3 121  2log3 22alog3 24 1  3log3 29a(do (*)). log 6 24 log3 61  log 3 23 aCâu 2214:[2D2-3.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu log8 3  p và log3 5  q , thể thì log 5bằng.1  3 pq3 pq3p  qA..B. p 2  q 2 .C..D..pq1  3 pq5Lời giảiChọn CTa có: log8 3  log 23 3  p log 2 3  3p .log 5 Câu 2217:log3 5log3 53 pqq.1log3 10 log3 2  log 3 513pqq3p[2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log a b  9 , log a c  10 .Tính M  logb a c .A. M 2.3B. M 7.3C. M 3.2D. M 5.2Lời giảiChọn ATa có: loga b  9  b  a9 , loga c  10  c  a10 . Do đó: M  logb a c  log a  a.a5   .923Câu 2223:[2D2-3.3-2] [BTN 166] Cho log3 15  a,log3 10  b . Tính log9 50 theo a và b .A. log9 50  2a  b .B. log9 50  a  b  1.C. log9 50 1 a  b  1 .2D. log9 50  a  b .Lời giảiChọn C1Ta có log9 50  log32 50  log3 50 .2150log3 50  log3 log3 15  log3 10  1  a  b  1 .311Suy ra log9 50  log3 50   a  b  1 .22Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.Câu 2224:[2D2-3.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏamãn log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức T  log3B. T   .4A. T  1 .3bab..aC. T  4 .D. T  4 .Lời giảiChọn A3T  log3babab11log a b  log a a3logblogaa aa23 1.1blog a b  log a alog a b  1log a2alog a[2D2-3.3-2] [Cụm 4 HCM] Cho a , b là các số thực dương, a  1. Rút gọn biểu thức2log bP  log 2a  ab  1 .log aCâu 2225:A. P  0 .B. P  log a b .C. P  log a b  1 .D. P  log a b  1 .Lời giảiChọn BTa có: P  log 2a  ab  Câu 2229:2log b1 log a1  log a b 2 2log a b  1  log a2 b  log a b .[2D2-3.3-2] [THPT Hùng Vương-PT] Biết log a b  3 . Tính giá trị của biểu thứcP  log3baA. P  b.a3.21C. P   .3Lời giảiB. P   3 .D. P  3.3Chọn DTa có: log a b  3  b  a 3 .Khi đó P  log3bab loga3aa33 13 1a 33 log 3 1 a 3 2  3 2  .3a3a212Câu 2230:[2D2-3.3-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a, b là các số thực dương, khác 1 . Đặtlog a b   . Tính theo  giá trị của biểu thức: P  log a2 b  log b a3 .A. P  2  12.B. P 2  2.2C. P  2  12.2D. P 4 2  1.2Lời giảiChọn Clog a b   6  2  121316.P  log a2 b  log b a  log a b  logb a  log a b 122log a blog a b2223[2D2-3.3-2] Cho log 6 9  a. Tính log3 2 theo a .a2a22aA..B..C..aaaLời giảiChọn CTa có: log6 9  2log 2.3 3 .Câu 2231:aD.a.2a2.log3 2.32.a2a log3 2 ..a log3 2  1 Câu 2233:[2D2-3.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho a, b là các số thực dương và ab  1 thỏamãn log ab a 2  3 thì giá trị của log ab3abằng:bA.8.3B.3.8C.2.3D.3.2Lời giảiChọn Clog ab3a 1a 1a2 11 log ab  log ab .  log ab a 2  log ab ab   .  log ab a 2  1 .b 3b 3ab 33Giả thiết log ab a 2  3 nên log ab3a 12 .  3  1  .b 33[2D2-3.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Đặt a  ln 2 và b  ln 3 . Biểu diễn12371theo a và b :S  ln  ln  ln  ....  ln23472A. S  3a  2b .B. S  3a  2b .C. S  3a  2b .D. S  3a  2b .Lời giảiChọn C123711 1 2 71 S  ln  ln  ln  ....  ln ln  . ...   ln2347272 2 3 72   ln 72   ln(23.32 )  (3ln 2  2ln 3)  (3a  2b) .Câu 2234:Câu 2239:[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Đặt a  log3 5 , b  log 2 5 . Giá trị log15 20 theoa, b .2a  abC..b  abLời giảib  abB..2a  abb2  aA. 2.b  2bb 2  2bD. 2.b aChọn CTa có log15 20  log15  4.5  log15 4  log15 5  2log15 2  log15 5 . log15 2 11log 2 15 log 2 3  log 2 5 log15 5 11log5 15 log 5 3  1Do đó log15 20 Câu 4:11 log 2 5log3 21log 2 5 log 2 5log3 51bba11a.111a11log 3 5a2aa2a  ab.b 1  a  a  1 b  ab[2D2-3.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Nếu log8 a  log 4 b2  5 vàlog 4 a 2  log8 b  7 thì giá trị của ab là.A. 8B. 29C. 2Lời giảiChọn BĐiều kiện a  0, b  0 .1log a  log 2 b  52a  26logalogb5log 2 a  6 8 3 24.231logb3logalogb7b22log a  log b  78 4223D. 218a.b 1  a Vậy ab  29 .Câu 6:[2D2-3.3-2] [BTN 173 - 2017] Đặt a  log7 12 và b  log12 14 . Hãy biểu diễn c  log54 168theo a và b .a  b  1a  b  1A. c B. c 3a  5 1  ab 3a  5 1  ab C. c a  b  13a  5 1  ab D. c a  b  13a  5 1  ab Lời giảiChọn ATa có a  log7 12  log7  22.3  2log 7 2  log 7 3 1 .b  log12 14 log 7 14 log 7  7.2  1  log 7 2 1  log 7 2  ab  log 7 2  ab  1 .log 7 12aaThế log7 2  ab  1 vào (1) ta được a  2  ab  1  log7 3  log 7 3  a  2  ab 1 .log 7 168 log 7  2 .3.7  3log 7 2  log 7 3  1Do đó c  log54 168 .log 7 54log 7 2  3log 7 3log 7  2.33 3Câu 13:3  ab  1  a  2  ab  1  1ab  1  3  a  2  ab  1 a  b  1.3a+5 1  ab a log30 10 , b log30 150[2D2-3.3-2] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Biếtx1a y1b z1x1x y z x y zlog 2000 15000với 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 là các số nguyên, tính S.x2 a y2b z2x212A. SB. S 2C. S 1D. S32Lời giảiChọn Dlog30 15000 log 30 150 2log 30 10Ta có log 2000 15000( 1 ).log30 2000log30 2 3log30 10Ta có ablog30 10log30 5 log30 2log30 150 1 log30 5Ta có log 2000 15000Suy ra SCâu 15:x1x224log30 5b 2aa b 1 3a1.2log30 2vàa log30 5 ( 2 ).b 1 thay vào ( 2 ) ta được log30 2a b 1.2a b.4a b 1[2D2-3.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Đặt a  ln 2 và b  ln 3 . Biểu diễn12371theo a và b :S  ln  ln  ln  ....  ln23472A. S  3a  2bB. S  3a  2bC. S  3a  2bD. S  3a  2bLời giảiChọn C123711 1 2 71 S  ln  ln  ln  ....  ln ln  . ...   ln2347272 2 3 72   ln 72   ln(23.32 )  (3ln 2  2ln 3)  (3a  2b) .Câu 26:[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Cho log a b  3 . Tính logA.3 1323 132B.C.3 1baD.b.a3 1Lời giảiChọn BTa có log 1logbaab logaba  1  log baaa  11.blog aa13 111. 1 1log a b  23232b  log a abaCâu 2329:[2D2-3.3-2] [208-BTN - 2017] Cho log3 5  a , log3 6  b , log3 22  c . Mệnh đề nào dướiđây đúng? 270  270 A. log3 B. log3   a  3b  2c .  a  3b  2c . 121  121  270 D. log3   a  3b  2c . 121 Lời giải 270 C. log3   a  3b  2c . 121 Chọn Dlog3 6  b  log3  3.2   b  1  log3 2  b  log3 2  b  1log3 22  c  log3 11.2  c.. log3 11  log3 2  c. log3 11  c  log3 2  c  b  1 . 2.33.5  270 log log 3  2.33.5  2log3 11 .Ta có: log3 32 12111 log3 2  3  log3 5  2log3 11. b  1  3  a  2  c  b  1 . a  3b  2c .Câu 2380.[2D2-3.3-2] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 .Đặt a  log x y, b  log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng?3ab  2b3ab  2aA. log xyz  y 3 z 2  .B. log xyz  y 3 z 2  .ab  a  ba  b 13ab  2a3ab  2bC. log xyz  y 3 z 2  .D. log xyz  y 3 z 2  .ab  a  ba  b 1Lời giảiChọn CTa có: log xyz  y3 z 2   3log xyz y  2log xyz z .3log y  xyz 2log z  xyz 32log y x  log y z  1 log z x  log z y  132log y x  log y z  1 log z y.log y x  log z y  1.323ab2a3ab  2a1 1b 1 b  1 ab  a  b ab  a  b ab  a  ba baCâu 38. [2D2-3.3-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho a , b , cdương log 2 a  log3 b  log5 c  x . Khi đó x bằng:C. log  abc  .B. log30  abc  .A. log abc 10 .D. log abc 30 .Lời giảiChọn Ba  2 xTa có: log 2 a  log 3 b  log 5 c  x  b  3x  abc  30 x  x  log30  abc  .c  5 xCâu 5:[2D2-3.3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Đặt a  log5 3 . Tính theo a giá trị củabiểu thức log9 1125 .A. log9 1125  1 3.2aB. log9 1125  2 233. C. log9 1125  2  . D. log9 1125  1  .3aaaLời giảiChọn A33 13Ta có: log9 1125  log32  53.32   log32 53  log32 32  log3 5  1  ..1  1 22 log5 32aCâu 24.[2D2-3.3-2] [THPT TRIỆU SƠN 2] Cho log 2 5  a;log3 5  b. Khi đó log 6 5 tính theo a vàb là:A.1.abB.ab.abC. a  b .D.ab.abLời giảiChọn Blog 6 5 Câu 2.111ablog5 6 log 5 3  log 5 2 1  1 a  bb a[2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Biết log a b  2,log a c  3 ; a, b, c  0; a  1. Khi a2 3 b đó giá trị của log a bằng c 1A.  .B. 5 .3C. 6 .Lời giảiChọn AD.2.3 2 13 a2 3 b a blog a   log a  c c 11 2  .2  3   .33Câu 6.1  log a 2  log b 3  log c  2  1 log b  log caaaaa3[2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a, b là các số thực dương và a  1 . Nếulog a b  p thì log a a 2b4 bằngA. 4 p  2 .B. 4 p  2a .C. a 2 p 4 .D. p 4  2a .Lời giảiChọn Aloga a 2b 4  loga a 2  loga b 4  2  4 loga b  2  4p .Câu 38. [2D2-3.3-2] Nếu a  log 2 3, b  log 2 5 thì log8 30 bằng:1A.  a  b  1 .B. a  b  1 .C. a  b .3Lời giảiChọn A11log8 30  log 23 2.3.5   log 2 2  log 2 3  log 2 5   1  a  b  .33D.11a  b 1.33Câu 39. [2D2-3.3-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Nếu log 3  a thì log 9000 bằng:A. a 2  3 .B. 3  2a .C. 3a 2 .Lời giảiD. a 2 .Chọn Blog 9000  log  32.103   log 32  log103  2log 3  3  2a  3Câu 856. [2D2-3.3-2] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a  log 2 3, b  log 2 5, c  log 2 7 . Khẳng định nàodưới đây là khẳng định đúng?1  a  b  2c.1  2a  b1  a  2b  cC. log 60 1050 .1  2a  bA. log 60 1050 1  2a  b  c.2ab1  a  2b  cD. log 60 1050 .2abB. log 60 1050 Lời giảiChọn D2log 2 1050 log 2  2.3.5 .7  1  a  2b  cTa có log 60 1050 .log 2 602ablog 2  22.3.5Câu 857. [2D2-3.3-2] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Nếu a  log 2 3 , b  log 2 5 thì1 11 a b.3 461 11C. log 2 6 360   a  b .2 36A. log 2 6 360 1 11 a b.2 631 11D. log 2 6 360   a  b .6 23B. log 2 6 360 Lời giảiChọn C111 11log 2 6 360  log 2  5.32.23    3  2log 2 3  log 2 5    a  b .662 36Câu 858. [2D2-3.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho log 2 5  a , log3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo a vàb làA.1.abB.ab.abD. a 2  b2 .C. . a  b ..Lời giảiChọn B111ab.log5 6 log5 2  log5 3 1  1 a  ba bSTOSTO A, log3 5 BCách 2: Bấm máy : log 2 5 Cách 1: Ta có log 6 5 Bấm máy : log6 5  K.qua cua tung phuong an đến khi được đáp số bằng 0.Câu 859. [2D2-3.3-2] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ, mệnh đềnào dưới đây đúng?28abB. log 2 3  b2 log 2 a  log 2 c.c28abD. log 2 3  b2 log 2 a  log 2 c.c28abA. log 2 3  2b log 2 a  log 2 c.c28ab1C. log 2 3  2 log 2 a  log 2 c.cbLời giảiChọn B2228abTa có: log 2 log 2 8ab  log 2 c  log 2 8  log 2 ab  log 2 c  3  b 2 log 2 a  log 2 c .cCâu 865. [2D2-3.3-2] Cho log 2  a,log3  b . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b :1  3a1 a.B. log15 20 .1  2b  a1 b  a1  3a1 bC. log15 20 . D. log15 20 .1  2a  b1 a  bA. log15 20 Lời giảiChọn BCâu 26: [2D2-3.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Đặt log 2 5  a ,log3 2  b . Tính log15 20 theo a và b ta được2b  a.1  ab2b  abC. log15 20 .1  abA. log15 20 Chọn Cb  ab  1.1  ab2b  1D. log15 20 .1  abLời giảiB. log15 20 Theo công thức đổi cơ số ta có: log15 20 Câu 6:log 2 20 log 2 5  2log 2 2 a  2 2b  ab.log 2 15log 2 5  log 2 3 a  1 1  abb[2D2-3.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho log5 2  a , log5 3  b . Khiđó giá trị của log 5A.4 2là155a  b  1.2B.5a  b  1.2C.5a  b  1.2D.5a  b  1.2Lời giảiChọn A5151 15114 22222 2 22log 5 log 5 1 1  log 5 1 1  log5 2  log5 32.5 2  a  log5 3  log5 5222153 2.5 23 2.5 2511 5a  b  1 a b .2222Câu 49.[2D2-3.3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Đặt a  log12 6 , b  log12 7 . Hãy biểu diễnlog 2 7 theo a và b .A.b.a 1B.b.1 aC.a.b 1D.a.b 1Lời giảiChọn B.Ta có: log 2 7 Câu 13:log12 7log12 2log12 7log12 7b. 12  1  log12 6 1  alog12  6121theo a và b .8121 29B. log 3 7 a .83b121D. log 3 7 6a  9b .8[2D2-3.3-2] Đặt a  log7 11, b  log2 7. Hãy biểu diễn log 3 71219 6a  .8b1219C. log 3 7 6a  .8bA. log 3 7Lời giảiChọn DTa có: log 3 7121 3log7 121  3log7 8  6log 7 11  9log 7 3  6a  9b.8Câu 35: [2D2-3.3-2] Nếu log12 18  a thì log 2 3 bằng bao nhiêu?1  2a2a  1a 1A.B.C....a2a22a  2Lời giảiChọn Aln 3ln18 ln 32.2 2 ln 3  ln 2 2 ln 2  1 2 log 2 3  1aTa có: log12 18 ln12 ln 22.3 2 ln 2  ln 3 2  ln 32  log 2 3ln 2D.1 a.a2 2log2 3  1  2a  a log2 3  log 2 3 2a  1 1  2 a.2aa2[2D2-3.3-2] [2D2-2.1-3] Đặt a  log2 5, b  log3 2 . Hãy biểu diễn log10 15 theo a và b1  ab1  ababbaA. log10 15 B. log10 15 C. log10 15 D. log10 15 ....b  abb  ab1 a1 aLời giảiChọn Blog 2 3 log 2 5log10 15  log10 3  log10 5 log 2 10 log 2 10Câu 49:1alog 2 3  log 2 5 b1  ab.log 2 5  1a  1 b  abCâu 31: [2D2-3.3-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãna 2  b2  7ab . Đẳng thức nào sau đây đúng ?ab log 2 a  log 2 bA. 2log 2B. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b3ababC. log 2D. 4log 2 2log 2 a  2log 2 b log 2 a  log 2 b36Lời giảiChọn Aab2 abTa có a 2  b2  7ab   a  b   9ab   log 2 a  log 2 b .  ab  2log 23 3 Câu 18: [2D2-3.3-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Nếua  log 2 3, b  log 2 5 thì21 11 a b.6 231 11C. log 2 6 360   a  b .2 36A. log 2 6 360 1 11B. log 2 6 360   a  b .3 461 11D. log 2 6 360   a  b .2 63Lời giảiChọn C1111 11log 2 6 360  log 2 360  log 2  23.32.5   3  2log 2 3  log 2 5   a  b .6662 36