Đa Giác đều 12 Cạnh Có Bao Nhiêu đỉnh

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều (12 ) cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Câu 58801 Vận dụng

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều \(12\) cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Đếm số cách chọn hai trong \(12\) cạnh rồi trừ đi số cạnh của đa giác.

Bài toán đếm trong hình học - hình học không gian --- Xem chi tiết

...

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A.121

B.66

C.132

D.54

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Mục lục

• 1 Tính chất tổng quát
  • 1.1 Tính đối xứng
• 2 Đa giác lồi đều
  • 2.1 Góc
  • 2.2 Đường chéo
  • 2.3 Diện tích
• 3 Đa giác sao đều
• 4 Tham khảo
• 5 Xem thêm
• 6 Liên kết ngoài

Tính chất tổng quátSửa đổi

Các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi đều và hình đa giác sao đều.

Tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm trên một đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp

Cũng với tính chất độ dài các cạnh của đa giác đều thì bằng nhau, kéo theo rằng tất cả các đa giác đều đều có các đường tròn nội tiếp.

Một đa giác đều n cạnh có thể được dựng bằng compa và thước kẻ khi và chỉ khi các thừa số nguyên tố lẻ của n khác số nguyên tố Fermat.

Tính đối xứngSửa đổi

Nhóm đối xứng của đa giác đều là hình vuôngn D2, D3, D4,... Nó bao gồm sự quay quanh tâm Cn (tâm đối xứng), cùng với tính đối xứng của n trục đi qua tâm này. Nếu n là chẵn thì một nửa số trục đối xứng đi qua hai đỉnh đối nhau của đa giác và nửa còn lại đi qua trung điểm của hai cạnh đối. Nếu n là lẻ thì tất cả các trục đới xứng đều đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.

Đa giác lồi đềuSửa đổi

Tất các đa giác đơn đều (một đa giác đơn là một đa giác mà không tự cắt)là các đa giác lồi đều. Các đa giác mà có cùng số đo các cạnh thì đồng dạng.

Một đa giác lồi đều n cạnh được chỉ rõ bởi công thức Schläfli của nó: {n}.

• Đa giác đều 1 đỉnh: suy biến trong không gian bình thường {1}
• Nhị giác đều: một "đoạn thẳng đôi" - suy biến trong không gian bình thường {2}
• Tam giác đều {3}
• Hình vuông {4}
• Ngũ giác đều {5}
• Lục giác đều {6}
• Thất giác đều {7}
• Bát giác đều {8}
• Cửu giác đều {9}
• Thập giác đều {10}

Tam giác đều Các cạnh của tam giác đều	Hình vuông Tứ giác đều	Ngũ giác đều Cách vẽ hình ngũ giác đều
Lục giác đều Lục giác đều	Thất giác đều Cách vẽ hình 7 cạnh đều	cách vẽ hình 7 cạnh đều

Trong một số hoàn cảnh các đa giác đã được xét đến đều là các đa giác đều. Trong nhiều trường người ta thường bỏ chữ đều đi. Ví dụ như mọi mặt của đa diện đều có thể là các hình đa giác đều như: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, etc.

GócSửa đổi

Với một đa giác đều n đỉnh, số đo góc trong được tính bằng công thức:

( 1 − 2 n ) × 180 {\displaystyle (1-{\frac {2}{n}})\times 180} (hay bằng với ( n − 2 ) × 180 n {\displaystyle (n-2)\times {\frac {180}{n}}} ) độ,

hay ( n − 2 ) π n {\displaystyle {\frac {(n-2)\pi }{n}}} độ radian,

hay ( n − 2 ) 2 n {\displaystyle {\frac {(n-2)}{2n}}} tính theo vòng,

và với mỗi góc ngoài (kề bù với góc trong)được tính theo công thức 360 n {\displaystyle {\frac {360}{n}}} độ, với tổng của các góc ngoài bằng 360 độ hay 2π độ radian hay vòng quay.

Đường chéoSửa đổi

Với n > 2 {\displaystyle n>2} số đường chéo là n ( n − 3 ) 2 {\displaystyle {\frac {n(n-3)}{2}}} \n=0, 2, 5, 9,... Chúng chia đa giác thành 1, 4, 11, 24,... phần.

Diện tíchSửa đổi

Trung đoạn của lục giác đều

Diện tích A của đa giác lồi đều n cạnh là:

theo độ

A = t 2 n 4 tan ⁡ ( 180 n ) {\displaystyle A={\frac {t^{2}n}{4\tan({\frac {180}{n}})}}} ,

hay theo độ radian A = t 2 n 4 tan ⁡ ( π n ) {\displaystyle A={\frac {t^{2}n}{4\tan({\frac {\pi }{n}})}}} ,

với t là độ dài của một cạnh.

Nếu biết bán kính, hay độ dài đoạn thẳng nối tâm với một đỉnh, diện tích là: tính theo độ

A = n r 2 s i n ( 360 n ) 2 {\displaystyle A={\frac {nr^{2}sin({\frac {360}{n}})}{2}}}

hay theo độ radian

A = n r 2 s i n ( 2 π n ) 2 {\displaystyle A={\frac {nr^{2}sin({\frac {2\pi }{n}})}{2}}} ,

với r là độ lớn của bán kính

Đồng thời, diện tích cũng bằng nửa chu vi nhân với độ dài của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ tâm của đa giác xuống một cạnh). Vì vây ta có A = a.n.t/2, với chu vi là n.t, và ở dạng đơn giản hơn 1/2 p.a.

Với cạnh t=1, ta có:

theo độ

n 4 tan ⁡ ( 180 n ) {\displaystyle {\frac {n}{4\tan({\frac {180}{n}})}}}

hay theo độ radian (n khác 2)

n 4 cot ⁡ ( π / n ) {\displaystyle {\frac {n}{4}}\cot(\pi /n)}

giá trị được viết trong bảng sau:

Số cạnh tên hình Diện tích chính xác Xấp Xỉ

3	tam giác đều	3 4 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}}	0.433
4	hình vuông	1	1.000
5	ngũ giác đều	1 4 25 + 10 5 {\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}	1.720
6	lục giác đều	3 3 2 {\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}	2.598
7	thất giác đều	3.634
8	bát giác đều	2 + 2 2 {\displaystyle 2+2{\sqrt {2}}}	4.828
9	cửu giác đều	6.182
10	thập giác đều	5 2 5 + 2 5 {\displaystyle {\frac {5}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}	7.694
11	đa giác đều 11 đỉnh	9.366
12	đa giác đều 12 đỉnh	6 + 3 3 {\displaystyle 6+3{\sqrt {3}}}	11.196
13	đa giác đều 13 đỉnh	13.186
14	đa giác đều 14 đỉnh	15.335
15	đa giác đều 15 đỉnh	15 4 7 + 2 5 + 2 15 + 6 5 {\displaystyle {\frac {15}{4}}{\sqrt {7+2{\sqrt {5}}+2{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}}}}}	17.642
16	đa giác đều 16 đỉnh	4 + 4 2 + 4 4 + 2 2 {\displaystyle 4+4{\sqrt {2}}+4{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}	20.109
17	đa giác đều 17 đỉnh	22.735
18	đa giác đều 18 đỉnh	25.521
19	đa giác đều 19 đỉnh	28.465
20	đa giác đều 20 đỉnh	5 + 5 5 + 5 5 + 2 5 {\displaystyle 5+5{\sqrt {5}}+5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}	31.569
100	đa giác đều 100 đỉnh	795.513
1000	đa giác đều 1000 đỉnh	79577.210
10000	đa giác đều 10000 đỉnh	7957746.893

The amounts that the areas are less than those of circles with the same perimeter, are (rounded) equal to 0.26, for n<8 a little more (the amounts decrease with increasing n to the limit π/12).

Video liên quan