Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch - Abcdonline

Trang chủ » định Lý Tỉ Lệ Nghịch » Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch - Abcdonline

Có thể bạn quan tâm

Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Lý thuyết và bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch mà các em học sinh lớp 7 được học ở chương 2 – Đại số 7.

Trước tiên nhắc lại mối liên hệ giữa hai đại lượng x và y.

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Nói một cách dễ hiểu: hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia cũng tăng và ngược lại nếu giảm thì cùng giảm.

a. Công thức tỉ lệ thuận:

Hai đại lượng x

và y tỷ lệ thuận với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức y = kx, với k là một hằng số khác Rendered by QuickLaTeX.com. Khi đó ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

b. Tính chất tỉ lệ thuận

– Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.

\displaystyle \frac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\frac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{y}_{3}}}{{{x}_{3}}}=k

– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia.

\displaystyle \frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}}=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}} ; \displaystyle \frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}}=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}

c. Ví dụ về tỉ lệ thuận

Ví dụ 1: Hai địa lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:

a)

x12345
y918273645

b)

x12569
y1224607290

Giải:

a) Ta có:

\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{1}{9}=\frac{2}{18}=\frac{3}{27}=\frac{4}{36}=\frac{4}{45}

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có: \displaystyle \frac{6}{72}\ne \frac{9}{90}

Vậy x và y là hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nói một cách dễ hiểu: hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm và ngược lại nếu đại lượng này giảm thì đại lượng kia tăng.

a. Công thức tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x

và y tỉ lệ nghịch với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức \displaystyle y=\frac{a}{x}, với a là một số khác Rendered by QuickLaTeX.com. Khi đó ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

b. Tính chất tỉ lệ nghịch

– Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\displaystyle {{x}_{1}}{{y}_{1}}={{x}_{2}}{{y}_{2}}={{x}_{3}}{{y}_{3}} = …= a

– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

\displaystyle \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}} ; \displaystyle \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}=\frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}} …

c. Ví dụ về tỉ lệ nghịch

Ví dụ 2: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

1)

x12458
y120160302415

2)

x13456
y30201512,510

Giải:

1) Ta có: x . y = 1 . 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 = 120

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch thì x và y trong trường hợp này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

2) Ta có:

x . y = 1 . 30 ≠ 3 . 60

⇒ x và y trong trường hợp này không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Các bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch cơ bản và nâng cao lớp 7

Bài 1: Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất bằng 60% vận tốc của xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn xe thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian đi từ A đến B của mỗi xe.

Bài 2: Hai cạnh tam giác dài 25cm và 36cm. Tổng độ dài hai đường cao là 48,8cm. Tính độ dài của hai đường cao đó.

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B gồm ba chặng đường dài bằng nhau. Vận tốc trên mỗi chặng lần lượt là: 72km/h; 60 km/h; 40 km/h. Biết tổng thời gian xe đi từ A đến B là 4 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Để làm xong một công việc thì 21 công nhân cần làm trong 15 ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên năng suất lao động của mỗi công nhân tăng thêm 25%. Hỏi 18 công nhân phải cần bao nhiêu ngày để làm xong công việc trên.

Bài 5: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trước khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách.

Bài 6: Một bể nước hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m3. Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể.

Bài 7: Một trường có ba lớp 7 biết rằng \displaystyle \frac{2}{3} học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng \displaystyle \frac{4}{5} số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 8: Ba bạn A, B, C theo thứ tự học lớp 8, 7, 6 và có điểm tổng kết học kì I là 8,0; 8,4; 7,2. Nhà trường dùng 85 cái bút để phát thưởng cho ba bạn trên, biết rằng số bút được thưởng tỉ lệ nghịch với lớp học và tỉ lệ thuận với điểm trung bình. Tính số bút mà mỗi bạn được thưởng ?

Bài 9: Nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác thì tỉ lệ các kết quả là 5:7:8. Tính tỉ lệ ba cạnh của tam giác đó.

Bài 10: Nhờ thi đua một nhà máy đó hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lượng sản phẩm thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ với \displaystyle 2\frac{1}{10};2\frac{1}{4};2\frac{2}{5}. Còn quý IV thực hiện được 28% kế hoạch cả năm. Hỏi cả năm nàh máy sản xuất được bao nhiêu tấn hàng nếu quý IV hơn quý I là 84 tấn.

Bài 11: Gạo được chứa trong ba kho theo tỉ lệ \displaystyle 1,3 : 2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{5}. Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn trong kho thứ nhất là 43,2 tấn. Sau một tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai 30% và kho thứ ba 25% của số gạo trong kho. Hỏi trong một tháng đó tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?

Bài 12: Một nhà máy chia 1500kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số người của mỗi đội. Biết rằng số người của đội thứ hai bằng trung bình cộng số người của đội thứ nhất và đội thứ ba. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300kg. Hỏi mỗi đội được lĩnh bao nhiêu kg thóc ?

Bài 13: Cùng một lúc: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 50 km/h, một xe đạp đi C về B với vận tốc 15 km/h ( C nằm giữa A và B ). Hỏi sau bao lâu thì xe đạp ở chính giữa hai ô tô. Biết rằng quãng đường AB là 102 km, quãng đường AC là 41 km.

Đại số 7 - Tags: đại lượng, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận, toán 7

  • Các dạng toán áp dụng Tỉ lệ thức – Toán lớp 7

  • 40 bài tập nâng cao Đại số 7

Từ khóa » định Lý Tỉ Lệ Nghịch