Đại Số Tuyến Tính - Giải Bài Tập Về Ma Trận Nghịch đảo - Giáo Án
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ
- Đăng ký
- Đăng nhập
- Liên hệ
Giáo Án
Tổng hợp giáo án, bài giảng điện tử phục vụ mục đích tham khảo
Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảoGiải bài tập về ma trận nghịch đảo
Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này)
Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
5 trang | Chia sẻ: liennguyen452 | Lượt xem: 7253 | Lượt tải: 0 Bạn đang xem nội dung tài liệu Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 29 tháng 12 năm 2004 Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = 1 0 32 1 1 3 2 2 Giải Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức Ta có: detA = 2 + 12− 9− 2 = 3 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 12 2 ∣∣∣∣∣ = 0 A21 = − ∣∣∣∣∣ 0 32 2 ∣∣∣∣∣ = 6 A31 = ∣∣∣∣∣ 0 31 1 ∣∣∣∣∣ = −3 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = −1 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = −7 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = 5 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 03 2 ∣∣∣∣∣ = −2 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 02 1 ∣∣∣∣∣ = 1 Vậy A−1 = 1 3 0 6 −3−1 −7 5 1 −2 1 Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp Xét ma trận A = 1 0 32 1 1 3 2 2 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 d2→−2d1+d2−−−−−−−→ d3→−3d1+d3 1 0 30 1 −5 0 2 −7 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 −3 0 1 d3=−2d2+d3−−−−−−−→ 1 0 30 1 −5 0 0 3 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 −2 1 d3= 13d3−−−−→ 1 0 30 1 −5 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 3 −2 3 1 3 1 −→ 1 0 00 1 0 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 0 2 −1 −1 3 −7 3 5 3 1 3 −2 3 1 3 Vậy A−1 = 0 2 −1−13 −73 53 1 3 −2 3 1 3 Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = 1 3 22 1 3 3 2 1 Giải Ta sử dụng phương pháp định thức. Ta có detA = 1 + 27 + 8− 6− 6− 6 = 18 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A21 = − ∣∣∣∣∣ 3 22 1 ∣∣∣∣∣ = 1 A31 = ∣∣∣∣∣ 3 21 3 ∣∣∣∣∣ = 7 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 33 1 ∣∣∣∣∣ = 7 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 23 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 22 3 ∣∣∣∣∣ = 1 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = 7 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 Vậy A−1 = 1 18 −5 1 77 −5 1 1 7 −5 (Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này) Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 Giải Ta sử dụng phương pháp 3. 2 Xét hệ −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 (1) x1 − x2 + x3 + x4 = y2 (2) x1 + x2 − x3 + x4 = y3 (3) x1 + x2 + x3 − x4 = y4 (4) (1) + (2) + (3) + (4) =⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 1 2 (y1 + y2 + y3 + y4) (∗) (∗)− (1) =⇒ x1 = 1 4 (−y1 + y2 + y3 + y4) (∗)− (2) =⇒ x2 = 1 4 (y1 − y2 + y3 + y4) (∗)− (3) =⇒ x3 = 1 4 (y1 + y2 − y3 + y4) (∗)− (4) =⇒ x4 = 1 4 (y1 + y2 + y3 − y4) Vậy A−1 = 1 4 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 Bài 24. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = 0 1 1 1 −1 0 1 1 −1 −1 0 1 −1 −1 −1 0 Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ x2 + x3 + x4 = y1 (1) −x1 + x3 + x4 = y2 (2) −x1 − x2 + x4 = y3 (3) −x1 − x2 − x3 = y4 (4) (1) + (2)− (3) + (4) =⇒ −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 + y2 − y3 + y4 (∗) (1)− (∗) =⇒ x1 = −y2 + y3 − y4 (∗)− (2) =⇒ x2 = y1 − y3 + y4 (4) =⇒ x3 = −x1 − x2 − y4 = −y1 + y2 − y4 (3) =⇒ x4 = x1 + x2 + y3 = y1 − y2 + y3 3 Vậy A−1 = 0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0 Bài 25. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 1 1 · · · 1 0 1 1 · · · 1 0 0 1 · · · 1 ... ... ... . . . ... 0 0 0 · · · 1 n×n Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ x1 + x2 + · · ·+ xn = y1 (1) x2 + · · ·+ xn = y2 (2) ... xn−1 + xn = yn−1 (n− 1) xn = yn (n) (1)− (2) =⇒ x1 = y1 − y2 (2)− (3) =⇒ x2 = y2 − y3 ... (n− 1)− (n) =⇒ xn−1 = yn−1 − yn (n) =⇒ xn = yn Vậy A−1 = 1 −1 0 0 · · · 0 0 0 1 −1 0 · · · 0 0 ... ... ... ... . . . 0 0 0 0 0 0 · · · 1 −1 0 0 0 0 · · · 0 1 4 Bài 26. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = 1 + a 1 1 · · · 1 1 1 + a 1 · · · 1 1 1 1 + a · · · 1 ... ... ... . . . ... 1 1 1 · · · 1 + a Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ (1 + a)x1 + x2 + x3 + · · ·+ xn = y1 (1) x1 + (1 + a)x2 + x3 + · · ·+ xn = y2 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x1 + x2 + x3 + · · ·+ (1 + a)xn = yn (n) Lấy (1) + (2) + · · ·+ (n), ta có (n+ a)(x1 + x2 + · · ·+ xn) = y1 + y2 + · · ·+ yn 1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn thỏa y1 + · · ·+ yn 6= 0. Khi đó hệ vô nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch. 2. Nếu a 6= −n, khi đó ta có x1 + x2 + · · ·+ xn = 1 n+ a (y1 + · · ·+ yn) (∗) (1)− (∗) =⇒ ax1 = 1 n+ a ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn để phương trình trên vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch. (b) Nếu a 6= 0, ta có x1 = 1 a(n+ a) ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (2)− (∗) =⇒ x2 = 1 a(n+ a) (y1 − (n+ a− 1)y2 − y3 − · · · − yn) ... (n)− (∗) =⇒ xn = 1 a(n+ a) (y1 − y2 − y3 − · · · − (n+ a− 1)yn) Vậy A−1 = 1 a(n+ a) n+ a− 1 −1 −1 · · · −1 −1 n+ a− 1 −1 · · · −1 −1 −1 n+ a− 1 · · · −1 ... ... ... . . . ... −1 −1 −1 · · · n+ a− 1 n×n 5
File đính kèm:
- DS2011-08-20041229-thayQuang-bai8.pdf
- Đề kiểm tra 1 tiết môn toán thời gian làm bài 45 phút
3 trang | Lượt xem: 990 | Lượt tải: 0
- Chuẩn kiến thức lớp 10 thi vào đại học cao đẳng năm 2009
15 trang | Lượt xem: 1015 | Lượt tải: 0
- Bài giảng Tiết 17: Luyện tập (tiết 1)
1 trang | Lượt xem: 954 | Lượt tải: 0
- Bài giảng Kiểm tra học kỳ I (tiết 1)
6 trang | Lượt xem: 896 | Lượt tải: 0
- Giáo án Hình học 10 - Tuần 25 - Tiết 29, 30, 31, 32 - Bài 1: phương trình đường thẳng
8 trang | Lượt xem: 11294 | Lượt tải: 1
- Giáo án Toán 10 - Đại số - Tiết 31: Ôn tập cuối học kỳ I
Lượt xem: 1207 | Lượt tải: 2
- Kỳ thi: học kỳ II năm học: 2009 - 2010 môn thi: Toán 10 (cơ bản)
1 trang | Lượt xem: 847 | Lượt tải: 0
- Bài tập về Phương trình đường thẳng
2 trang | Lượt xem: 4610 | Lượt tải: 3
- Giáo án Đại số 10 nâng cao năm học 2010- 2011 Tiết 19 Luyện tập
2 trang | Lượt xem: 916 | Lượt tải: 0
- Giáo án Hình học 10 - Tiết 23: Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp)
2 trang | Lượt xem: 874 | Lượt tải: 0
Copyright © 2024 ThuVienGiaoAn.vn - Các bài soạn văn mẫu tham khảo - Thủ Thuật Phần Mềm - PDF
Từ khóa » Bài Toán Ma Trận Nghịch đảo
-
Bài Tập Ma Trận Nghịch đảo Và Lời Giải- Đại Số Và Hình Học Giải Tích
-
Giải Bài Tập Ma Trận Nghịch đảo - 123doc
-
TOÁN CAO CẤP 1. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI. BÀI MA TRẬN NGHỊCH ...
-
27) Toán 2 - Tìm Ma Trận Nghịch đảo (Phần 1)
-
Cách để Tìm Nghịch đảo Của Ma Trận 3x3 - WikiHow
-
Phương Pháp Tìm Ma Trận Nghịch đảo Bằng Cách Giải Hệ Phương Trình
-
Bài Tập Toán Cao Cấp 2 - Ma Trận Nghịch đảo Và Phương Trình Ma Trận
-
Ma Trận Nghịch đảo (khả Nghịch) | Maths 4 Physics & More...
-
Bài Tập Ma Trận Nghịch đảo.pdf (.docx) | Tải Miễn Phí
-
[PDF] BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1. MA TRẬN. 1.1. Cho A ... - FITA-VNUA
-
Ma Trận Nghịch đảo Là Gì? Cách Tính Bằng Tay Và Máy Tính - VOH
-
Cách Tìm Ma Trận Nghịch đảo 2x2, 3x3, 4x4 Chính Xác 100%
-
Video Cách Tính Ma Trận Nghịch đảo - Mitadoor Đồng Nai
-
Cách Tìm Ma Trận Nghịch đảo Bằng Máy Tính - TopLoigiai