Dạng 1: Áp Dụng Nguyên Lý Chồng Chất điện Trường Xác định Vectơ ...

1. Trang chủ >
2. Luận Văn - Báo Cáo >
3. Thạc sĩ - Cao học >

Dạng 1: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường Xác định vectơ cường độ điện trường.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (714.69 KB, 87 trang )

Trang 41dE =1 λdl4πε r 2Cường độ điện trường do sợi dây dẫn dài vô hạn gây ra tại M là:+∞+∞λE ∫=dE y ∫ dE.cos==α4πεo−∞−∞Ta có: tgα=+∞cosα.dlλ2∫−∞ r=4πεo+∞cosαdl (1.1)2+ l2 )∫ (h−∞l1⇒ l= h.tgα ⇒ dl= h. 2 dα (1.2)hcos αThay (1.2) vào (1.1), ta được:πEh1hλ 2..dα∫2224πε −π ( h + h tg α ) h 2 + h 2 tg 2α cos 2α2ππ2h21λ 2λEdαcosα.dα==4πε −∫π  h 2 1 + tg 2α  3 2 cos 2α4πεh −π∫)22 (λE=2πεhBài 2: Tính cường độ điện trường tại M, trên trục của một đĩa tròn bán kính a, tích điệnđều với điện tích q. M cách tâm một khoảng h, hệ đặt trong chân không.Giải:Xét trường hợp đĩa mang điện dương. Giả sử trên đĩa, điện tích được phân bố liên tụcvới mật độ điện mặt không đổi là .Ta chia đĩa tròn thành những diện tích vô cùng nhỏ, giới hạn bởi các vòng tròn tâm Obán kính r và r + dr và bởi hai bán kính hợp với trục cực OX các góc ϕ và ϕ + dϕ .Diện tích dS và điện tích dq lần lượt có giá trị:dϕdS = r.d ϕ .dr và dq = σ .dS = σ .r.dr.d ϕDo dq được xem như là điện tích điểm nênvectơ cường độ điện trường do nó gây ra tạiM có phương chiều như hình (1.2).Luận văn tốt nghiệpdE1ROhαMαdE 2dEHình1.2: Phạm Thị Minh GiangSVTHTrang 42=dE11 dq1 σr.dr.dϕ=24πεo R4πεo R 22Trong đó: R=h2 + r2Vì lí do đối xứng nên vectơ cường độ điện trường tại M chỉ có các thành phần theophương dọc theo trục của đĩa. Và dE 1 = dE 2 .RRRR= dE1 + dE 2Vectơ cường độ điện trường tổng hợp dEChiếu dE lên trục OM, ta=có: dE 2.dE1.cosαMà cosα =hRThay dE 1 và cosα vàodE, ta có: dE=RR2 σ.h.r.dr.dϕ σ.h r.dr.dϕ=4πε oR32πεo h 2 + r 2 3 2()Theo nguyên lý chồng chất điện trường, vectơ cường độ điện trường do toàn bộ đĩatròn gây ra tại M hướng theo trục OM (vì mọi dE đều hướng theo trục OM) là:=Eaπσ.hσhπ r.dr1=ϕd32πε o ∫o r 2 + h 2 2 ∫02πε o  r 2 + h 2 ()1σh  1E = −2ε o  hh2 + a2 σ 1 = 1 −2 2ε o 1+ a 2ha0Bài 3: Bên trong quả cầu tích điện đều với mật độ điện tích khối có một lỗ trống tròn,tâm của lỗ trống cách tâm của quả cầu một khoảng a. Tìm vectơ điện trường bên tronglỗ, trong quả cầu, ngoài quả cầu. Các bán kính của quả cầu và lỗ là R và r.Giải:a/ Chọn mặt Gauss là mặt cầu(O 1, r1 ) . Điện trường do quả cầu tâm O 1 gây ra tại M có r1 = O1MRLuận văn tốt nghiệpRRRSVTH : Phạm Thị Minh GiangTrang 43ρ. 4 .π.r13ρr13E==⇒ E11.4πrεo3εoO2M21aO1ρ ⇒ E1 = r13ε oPNHình 1.3Chọn mặt Gauss là mặt cầu (O 2, r2 ) .Điện trường do quả cầu tâm O 2 (xem như hốc được lấp đầy điện tích) gây ra tại M có r2 = O 2 MRRRRρ. 4 .πr23ρr2ρ 3E 2=.4πr=⇒ E2⇒ E 2 = r2εo3εo3εo22Theo nguyên lý chồng chất điện trường, ta có cường độ điện trường bên trong hốc :  ρ  ρ  ρ  ρ E = E1 − E 2 =O1M − O 2 M =O1O 2 =a( r1 − r2 ) =3εo3ε o3εo3εo()Với a là vectơ bán kính từ tâm quả cầu đến tâm của hốc.b/ Tương tự như cách làm câu trên, ta có Điện trường do quả cầu tâm O 1 gây ra tại N có r1 ' = O1NRRρ. 4 .π.r '13ρr '1ρ 3E '1=.4πr '=⇒ E '1⇒ E '1 = r '1εo3εo3εo21Điện trường do quả cầu tâm O 2 (xem như lỗ trống được lấp đầy điện tích) gây ra tại Ncó r '2 = O 2 NRRρ. 4 .πr 3ρr 3 1ρr 33E '2 .4πr ='⇒ E='2⇒ E='2εo3ε o r '223ε o22( r '1 − a ) 3r '1 − aVậy cường độ điện trường bên trong quả cầu nhưng ngoài hốc:   ρ  ρr 3 ( r '1 − a )E ' =E '1 − E '2 =r '1 − 3εo3εo r '1 − a 3Luận văn tốt nghiệpSVTH : Phạm Thị Minh GiangTrang 44c/ Điện trường do quả cầu tâm O 1 gây ra tại P (P nằm ngoài quả cầu) có r1* = O1PRRρ. 4 .πR 3 ∗ ρR 3ρR 3∗3⇒ E=⇒=E .4πr=E11εo3εo r ∗123εo∗1∗21∗r13( r1∗ )Điện trường do quả cầu tâm O 2 (xem như lỗ trống được lấp đầy điện tích) gây ra tại Pcó r2∗ = O 2 P .RR ρ 4 .πr 3 ∗ ρr 3 ( r1∗ − a )ρr 3 1∗3⇒E=⇒E=E .4πr=22εo3εo r ∗223ε o r ∗ − a 31∗2∗22 ρR 3Vậy cường độ điện trường bên ngoài quả cầu: E∗ = E1∗ − E∗2 =3εoLuận văn tốt nghiệp∗r1ρr 3−3( r1∗ ) 3εo( r− a)∗  3r1 − a∗1SVTH : Phạm Thị Minh GiangTrang 45Dạng 2: Áp dụng định luât Gauss cho bài toán đối xứng trụ, đối xứng cầu, đốixứng phẳng,… → xác định vectơ cường độ điện trường,điện thế,…Cách giải:Bước 1: Tùy từng loại bài toán chọn mặt Gauss (mặt kín) phù hợp.Bước 2: Áp dụng định luật Gauss: ∫ D.dS = ∑ QSiiBài 1: Xác định vectơ điện trường của :• Mặt phẳng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện mặt σ .• Mặt trụ tròn dài vô hạn, bán kính a, mật độ điện dài là χ .• Mặt cầu tích điện đều, bán kính a, điện tích q.• Quả cầu tích điện đều, bán kính a, mật độ điện tích khối là ρ .Giải:a/ Giả sử mặt phẳng vô hạn tích điện dương, có mật độ điện mặt là σ .Chọn mặt Gauss là mặt trụ kín có hai đáy song song bằng nhau cách đều mặt phẳng, cócác đường sinh vuông góc với mặt phẳng.DnTheo định nghĩa thông lượng cảm ứng điệnqua mặt trụ kín bằng: φe = ∫ DdS =∫truD n dS +2 day∫D n dS∆S+n++mat bên(với D n : hình chiếu của D trên pháp tuyến n ).RRTại mỗi điểm của mặt bên D n = 0, tại mọi điểmRRtrên hai đáy D n = D = const. Vì vậy:R∫2 dayD n dS = DDR∫dS = 2.D.ΔSHình 1.42 dayTheo định lý Ôxtrogratxki – Gauss:Luận văn tốt nghiệpSVTH : Phạm Thị Minh GiangTrang 46φe = 2.D.∆S = σ.∆S ⇒ D =σ2=Và ED σ=ε 2εb/ Giả sử mặt trụ tròn dài vô hạn tích điện dương, bán kính a, mật độ điện dài là χ .Chọn mặt Gauss là mặt trụ tròn kín đồng trục với với mặt trụ tròn tích điện có bán kínhr > a. có hai đáy song song và vuông góc với trục cách nhau một khoảng l, có cácđường sinh song song với trục.Thông lượng cảm ứng điện gửi qua mặt trụ kín:φe =∫mat tru D.dS =∫2 dayD n .dS +∫D n .dSmat bênTại mỗi điểm của mặt bên thì D n = D = const, tại mọi điểm của hai đáy thì D n = 0 ( DRRRvuông góc với n ). Do đó: φe=mat∫RD n .dS= D.2πrlbênχTheo định lý Ôxtrogratxki – Gauss: φe =D.2πrl =χ.l ⇒ D =2πrVà: E =Dχχ =⇒E=rε 2πεr2πεr 2c/ Giả sử mặt cầu tích điện đều mang điện dương, điện tích q, bán kính a.Chọn mặt Gauss là mặt cầu kín đồng tâm với mặt cầu mang điện dương tích điện đều.Với cách làm tương tự bằng cách dùng định lý Ôxtrogratxki – Gauss, ta xét cường độđiện trường do mặt cầu gây ra tại điểm M bất kỳ có khoảng cách r tính từ tâm mặt cầuđến điểm cần xét:2+ 0