Xác định Cường độ điện Trường Tổng Hợp Từ Nguyên Lý Chồng Chất ...
Có thể bạn quan tâm
XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP TỪ NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.
- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).
- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: , tam giác vuông, tam giác đều,...
Nếu không xảy ra các trường họp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin:
- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích:
\(\begin{array}{*{20}{l}} { + ){\rm{ }}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow {E_M} = {E_1} + {E_2}\;}\\ { + ){\rm{ }}\;\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow {E_M} = {E_1} - {E_2}}\\ { + ){\rm{ }}\overrightarrow {{E_1}} \bot \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow {E_M} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2} \;}\\ { + ){\rm{ }}\left( {\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} } \right) = \alpha \Rightarrow {E_M} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos \alpha } \;} \end{array}\)
Nếu \({E_1} = {E_2} \Rightarrow E = 2{E_1}\cos \frac{\alpha }{2}\)
2. BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: Tại 3 đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a đặt 3 điện tích q giống nhau (q > 0). Tính E tại: a) Tâm O hình vuông. b) Đỉnh D. |
Lời giải
a) vì \(\begin{array}{l} {q_1} = {q_2} = {q_3} = q;\\ {r_1} = {r_2} = {r_3} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)
nên \({E_1} = {E_2} = {E_3}\)
Điện trường tại O:
\(\overrightarrow {{E_0}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} = \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) ngược chiều nên \(\overrightarrow {{E_{13}}} = 0\)
⇒ \({E_0} = {E_2} = k\frac{q}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{2kq}}{{{a^2}}}\)
b) \(\overrightarrow {{E_D}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} = \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Vì \({r_1} = {r_3};{r_2} = a\sqrt 2 \) nên \({E_1} = {E_3} = k\frac{q}{{{a^2}}};{E_2} = k\frac{q}{{2{a^2}}}\)
Mặt khác, vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) vuông góc nhau nên \({E_{13}} = {E_1}\sqrt 2 = k\frac{{\sqrt 2 q}}{{{a^2}}}\)
Vì \(\overrightarrow {{E_{13}}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) cùng chiều nên \({E_D} = {E_{13}} + {E_2}\)
\(\Rightarrow {E_D} = k\frac{{\sqrt 2 q}}{{{a^2}}} + k\frac{q}{{2{a^2}}} = \left( {\sqrt 2 + \frac{1}{2}} \right)\frac{{kq}}{{{a^2}}}\)
Ví dụ 2: Hai điện tích \({q_1} = {q_2} = 6,{4.10^{ - 10}}C\) , đặt tại 2 đỉnh B và C của một tam giác đều ABC có cạnh bằng 8 cm, trong không khí. a) Hãy tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ? b) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của BC, x là khoảng cách từ M đến BC. Xác định x để cường độ điện trường tổng hợp tại M lớn nhất. Tính giá trị đó. |
Lời giải
a) Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích gây ra tại M. Độ lớn 2 điện tích bằng nhau và điểm M cách đều 2 điện tích nên:
\({E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{6,{{4.10}^{ - 10}}}}{{0,{{08}^2}}} = 900V/m\)
Cường độ điện trường tổng hợp:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \\ \Rightarrow E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos 60^\circ } \\ \Leftrightarrow E = {E_1}\sqrt 3 = 900\sqrt 3 \,V/m \end{array}\)
b)
Độ lớn 2 điện tích bằng nhau và M cách đều 2 điện tích nên:
\(\begin{array}{l} {E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\\ = k\frac{{\left| q \right|}}{{M{H^2} + H{C^2}}} = k\frac{q}{{{x^2} + {a^2}}} \end{array}\)
Do \({E_1} = {E_2}\) nên hình \(M{E_1}E{E_2}\) là hình thoi nên:
\(\begin{array}{l} ME = 2.M{E_1}\cos \alpha \\ \Leftrightarrow E = 2.{E_1}\cos \alpha = 2k\frac{q}{{{x^2} + {a^2}}}\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}\\ \Leftrightarrow E = \frac{{2kqx}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^3}} }} = \frac{{2kqx}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {x^2}} \right)}^3}} }}\\ Theo\,\,Co - si:\\ \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {x^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{{a^2}}}{2}.{x^2}}}\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {x^2}} \right)^3} \ge \frac{{27}}{4}{a^4}{x^2} \end{array}\)
Vậy :
\(\begin{array}{l} {E_{\max }} = \frac{{2kq}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}}} = 2771,28V/m\\ Khi\,\,\,\frac{{{a^2}}}{2} = {x^2} \Rightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 cm \end{array}\)
Ví dụ 3: Có 2 điện tích \({q_1} = 0,5nC,{q_2} = - 0,5nC\) lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường tại điểm M trong các trường hợp sau: a) Điểm M là trung điểm của AB. b) Điểm M cách A đoạn 6 cm, cách B đoạn 12 cm. |
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {r_1} = {r_2} = r\\ \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = q \end{array} \right.\\ \Rightarrow {E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| q \right|}}{{r_M^2}} = 5000V/m \end{array}\)
Điện trường tổng hợp gây ra tại M: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) cùng chiều nên \(E = {E_1} + {E_2} = 10000V/m\)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9}.\frac{{0,{{5.0}^{ - 9}}}}{{0,{{06}^2}}} = 1250V/m\\ {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9}.\frac{{0,{{5.0}^{ - 9}}}}{{0,{{12}^2}}} = 312,5V/m \end{array} \right.\)
Điện trường tổng hợp gây ra tại M: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) ngược chiều nên: \(E = {E_1} - {E_2} = 937,5V/m\)
Trên đây là toàn bộ nội dung Lý thuyết và bài tập Xác định cường độ điện trường tổng hợp từ nguyên lý chồng chất điện trường. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11
-
Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11
-
Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11
Chúc các em học tập tốt !
Từ khóa » Các Bài Tập Về Nguyên Lý Chồng Chất điện Trường
-
Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập điện Trường ( đầy đủ)
-
Phương Pháp Giải Một Số Dạng Bài Tập Về điện Trường – Cường độ ...
-
Bài Tập Sự Chồng Chất điện Trường Vật Lý 11 - Tự Học 365
-
Sự Chồng Chất điện Trường, Xác định Cường độ điện Trường Tổng Hợp
-
Các Dạng Bài Tập Cường độ điện Trường
-
Dạng 1: Áp Dụng Nguyên Lý Chồng Chất điện Trường Xác định Vectơ ...
-
Nguyên Lý Chồng Chất điện Trường - CungHocVui
-
Công Thức Nguyên Lý Chồng Chất điện Trường.
-
Phương Pháp Giải Bài Tập điện Trường - MÔN LÝ Lớp 11
-
Kiến Thức Nguyên Lý Chồng Chất điện Trường | Bán Máy Nước Nóng
-
CÁCH LÀM BÀI TẬP TỔNG HỢP CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
-
Phát Biểu Nguyên Lí Chồng Chất điện Trường. | Tech12h