Dạng 2: Áp Dụng Công Thức độc Lập Với Thời Gian

Ở bài trước, chúng ta tìm hiểu cách xác định các đại lượng và trạng thái của vật dao động điều hòa. Và bây giờ chúng ta tiếp tục tìm hiểu dạng bài tiếp theo của Dao động điều hòa, đó là Áp dụng công thức độc lập với thời gian.

Ta có: \(\cdot \ \left ( \frac{x}{A} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 = 1\) Với \(v_{max} = \omega A \Rightarrow A^2 = x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2\) suy ra: + \(x = \pm \sqrt{A^2 - \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}\) + \(v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}\) \(\cdot \ \left ( \frac{a}{a_{max}} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 =1\) Với \(a_{max} = \omega ^2A; v_{max} = \omega A\) \(\Rightarrow A^2 = \left ( \frac{a}{\omega ^2} \right )^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2\) \(\Leftrightarrow A^2 = \frac{a^2}{\omega ^4} + \frac{v^2}{\omega ^2}\) · Fhp cùng pha với gia tốc a \(\Rightarrow F_{hp} \perp v\) \(\left ( \frac{F_{hp}}{F_{hp\ max}} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 = 1\) Với \(\left\{\begin{matrix} \left | F_{hp} \right | = m\omega ^2 \left | x \right | \ \ \ \ \\ \left | F_{hp} \right |_{max} = m\omega ^2 .A \end{matrix}\right.\) * Xét 1 vật DĐĐH với biên độ A, tần số góc \(\omega\). Tại thời điểm t1 vật có tọa độ x1, v1. Tại thời điểm t2 vật có tọa độ x2, v2. Tìm A, \(\omega\)? Ta có: \(A^2 = x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^2} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\) \(\Rightarrow x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^2} - \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^2} = \frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{\omega ^2}\) \(\Rightarrow \omega ^2 = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}}\) ⇒ Thay vào biểu thức \(A^2 = x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^2} \Rightarrow A\) * Xét vật DĐĐH với biên độ A, tần số góc \(\omega\). Tại thời điểm t1 vật có a1, v1. Tại thời điểm t2 vật có tọa độ a2, v2. Tìm A, \(\omega\)? Ta có: \(A^2 = \frac{a_{1}^{2}}{\omega ^4} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^2} = \frac{a_{2}^{2}}{\omega ^4} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\) \(\Rightarrow \omega ^2 = \frac{a_{2}^{2} - a_{1}^{2}}{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}} \Rightarrow A\)

VD1: Cho dao động \(x = 5.cos(4 \pi t + \frac{\pi}{12}) (cm)\) a. Tìm x khi \(v = -12 \pi \left ( \frac{cm}{s} \right )\)? b. Tìm a khi \(v = 16 \pi \left ( \frac{cm}{s} \right )\)? c. Tìm v khi \(x = 2,5\sqrt{3}(cm)\)? d. Cho m = 100g. Tìm |FKV| khi \(v = 10 \sqrt{3} \pi \left ( \frac{cm}{s} \right )\)? Giải: a. \(A^2 = x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2\) \(\Rightarrow x = \pm \sqrt{A^2 - \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}\) \(\Rightarrow x = \pm \sqrt{5^2 - \left ( \frac{-12 \pi}{4 \pi } \right )^2} = \pm 4 (cm)\) b. \(A^2 = \frac{a^2}{\omega ^4} + \frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow a = \pm \omega ^2 \sqrt{A^2 - \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}\) \(\Rightarrow a = \pm (4 \pi )^2.\sqrt{5^2 - \left ( \frac{16 \pi}{4\pi} \right )^2} = \pm 48 \pi ^2\ \frac{cm}{s^2}\) c.

\(v = \pm \omega .\sqrt{A^2 - x^2}\) \(\rightarrow v = \pm 4\pi .\sqrt{5^2 - (2,5\sqrt{3})^2} = \pm 10 \pi\ \frac{cm}{s}\) d. \(|F_{KV}| = m\omega ^2|x|\) Khi \(v = 10 \sqrt{3} \pi \left ( \frac{cm}{s} \right ) \Rightarrow \left | x \right | = \sqrt{A^2 - \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2} = 2,5(cm)\) Với \(\left\{\begin{matrix} m = 100g = 0,1 kg\hspace{1,3cm} \\ \omega ^2 = (4 \pi)^2 = 16\pi \hspace{1,5cm} \\ \left | x \right | = 2,5 (cm) = 0,025 (m) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left | F_{KV} \right | = m.\omega ^2.\left | x \right | = 0,04. \pi ^2 (N)\)

VD2: Một vậy dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc \(\omega\). Tại thời điểm t1 vật có x1 = 8 cm và v1 = 12\(\pi\) cm/s; tại thời điểm t2 vật có x2 = -6 cm và v2 = -16\(\pi\) cm/s. Tìm A, \(\omega\)? Giải: Ta có: \(A^2 = x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^2} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\) \(\omega ^2 = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} = \frac{(-16\pi )^2 - (12 \pi )^2}{8^2 - (-6)^2} = 4\pi ^2\) \(\Rightarrow \omega = 2\pi (\frac{rad}{s})\) \(\Rightarrow A = \sqrt{8^2 + \left ( \frac{12\pi }{2\pi} \right )^2} = 10(cm)\)