DẠNG 22 THỂ TÍCH KHỐI Hộp CHỮ NHẬT - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (21 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

DẠNG 22 THỂ TÍCH KHỐI hộp CHỮ NHẬT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (447.88 KB, 21 trang )

50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘDẠNG TOÁN 22: THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬTPHƯƠNG PHÁP1. Kiến thức cần nhớ- Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành.Hình hộp có 6 mặt là hình bình hành, 4 đường chéo đồng quy tại tâm hình hộp.- Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng và có đáy là hình chữ nhật.Để tính thể tích của khối hộp chữ nhật ta sử dựng công thức:Thể tích V của khối hộp chữ nhật là V  abc với a, b, c là độ dài của chiều dài, chiềurộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.BÀI TẬP MẪU(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Thể tích của khối hộp có ba kích thước là2; 3; 7 bằngA. 14 .B. 42 .C. 126 .D. 12 .Phân tích hướng dẫn giải1. DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn tìm thể tích của khối hộp chữ nhật khi biết bakích thước2. HƯỚNG GIẢI:B1: Áp dụng cơng thức tích thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c làV = abc..Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:Lời giảiChọn BV = abc = 2.3.7 = 42Bài tập tương tự và phát triển: Mức độ 1Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình chữ nhật có diệntích bằng 16 . Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng:80A. 21 .B. 64 .C. 80 .D. 3 .Lời giảiChọn CKhối hộp chữ nhật có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h = 5 .Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABCD .h = 16.5 = 80 .Câu 2.B C D có AB  3 , AD  4 , A�A  5 . Thể tíchCho khối hộp chữ nhật ABCD. A��khối hộp đã cho bằng:A. 20 .B. 60 .C. 30 .D. 16 .Lời giảiChọn BTa cóS ABCD  AB. AD  3.4  12.Trang 1 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘ�VB C D  A A.S ABCD  5.12  60 .Thể tích khối hộp đã cho bằng ABCD. A��B C D có AB  3 , AD  4 , A�C  13 . Thể tíchCâu 3.Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A��khối hộp đã cho bằng:A. 156 .B. 144 .C. 120 .D. 116 .Lời giảiChọn BTa cóS ABCD  AB. AD  3.4  12;AA� A�C 2  AC 2  A�C 2  AB 2  BC 2  132  32  42  12. 12.12  144�VB C D  A A.S ABCDThể tích khối hộp đã cho bằng ABCD. A��.B C D có đáy AD  3, AB  4 , đường chéoCâu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A��AB �của mặt bên ( ABB A ) có độ dài bằng 5 . Tính thể tích của khối hộp đãcho.A. V = 36 .B. V = 45 .C. V = 18 .D. V = 48 .Lời giảiChọn A.2= AB �- A��B 2 = 3 và có diện tích đáyB có AA�Xét tam giác vng AA��S ABCD = 3.4 = 12B C D = 12.3 = 36 .Thể tích của khối hộp đã cho là VABCD. A��B C D có AB = a , AC = 2a , biết tam giácCâu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A��A�AC là tam giác vuông cân tại A . Thể tích khối hộp đã cho bằng:2 3a 33 3a 3333 .2 .A.B. 2 3a .C. 3a .D.Lời giảiChọn BTrang 2 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘ2222S= AB. AD = a.a 3 = a 2 3Ta có: AD = AC - AB = 4a - a = a 3 � ABCD.��Tam giác A AC vuông cân tại A nên A A = AC = 2a .V= A�A.S ABCD = 2a.a 2 3 = 2 3a 3BCDThể tích khối hộp đã cho là ABCD. A��.B C D có AB = 3a , AD = 4a , biết tứ giácCâu 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A��BB ��D D là hình vng. Thể tích khối hộp đã cho bằng:3333A. 20a .B. 60a .C. 12a .D. 30a .Lời giảiChọn BDiện tích đáyS ABCD  AB. AD  3a.4a  12a 22.2BD = AB 2 + AD 2 = ( 3a ) +( 4a ) = 5aTa có= BD = 5a .D D là hình vng nên có BB �Do tứ giác BB ��= BB �.S ABCD = 5a.12a 2 = 60a 3BCDThể tích khối hộp đã cho là VABCD. A��.B C D có AB = 3a , BC = 4a , biết tam giácCâu 7. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A��A�BC là tam giác vng cân tại B . Thể tích khối hộp đã cho bằng:3A. 20a .3B. 12a 7 .C. 4aLời giải37.3D. 60a .Chọn BTrang 3 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘS AB. AD  3a.4a  12a 2Diện tích đáy ABCD.�B = BC = 4a .Do tam giác A BC là tam giác vuông cân tại B nên có A�2Ta có2AA�= A�B 2 - AB 2 = ( 4a) - ( 3a ) = a 7V= AA�.S ABCD = a 7.12a 2 = 12a 3 7BCDThể tích khối hộp đã cho là ABCD. A��.AB3,��AD  4 . Biết đườngCâu 8. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy ABCD  góc 45�. Thể tích khối hộp đã chothẳng AC �tạo với mặt phẳngbằng:A. 60 .B. 48 .C. 30 .D. 20 .Lời giảiChọn AS AB. AD  3.4  12Diện tích đáy ABCD.AA�  ABCD  �  AC �,  ABCD    �AC �A� 45�Ta có;A��C  A��B 2  B��C 2  5 � A�A  A��C .tan 45� 5 .�VB C D  S ABCD . AA  12.5  60 .Thể tích khối hộp đã cho là ABCD. A��B C D có đáy AB  3, AD  4 . Biết đườngCâu 9. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A�� ABCD  góc 45�. Thể tích khối hộp đã chothẳng AB�tạo với mặt phẳngbằng:A. 36 .B. 48 .C. 30 .D. 20 .Lời giảiChọn AS AB. AD  3.4  12Diện tích đáy ABCD.��AA�  ABCD  �  AB�,  ABCD    ABA� 45�A  A��B .tan 45� 3 .Ta cónên A��VB C D  S ABCD . AA  12.3  36 .Thể tích khối hộp đã cho là ABCD. A��Trang 4 50 BÀI TỐN THEO 4 MỨC ĐỘB C D có AB  3a, AD  4a . Đường thẳng A�CCâu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��0B BA) một góc 30 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã chotạo với mặt phẳng ( A��bằng:3333A. 6a 39 .B. a 39 .C. 18a 39 .D. 2a 39 .Lời giảiChọn AS AB. AD  3a.4a  12a 2Diện tích đáy ABCD.�BC  AB��C ;  ABB�A�B  300   CABCB�BBC  ( ABB��A ) �  A��Ta cóB  4a 3 .B.tan 30o  BC  4a � A�Khi đó A�A  A�B 2  AB 2  a 39 .Do vậy A�B C D làVậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A��3�VABCD. A��39B C D  A A.S ABCD  6a. Mức độ 2222Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6a ;8a ;12 a . Tính thểtích khối hộp chữ nhật đó.3333A. 8a .B. 12a .C. 24a .D. 18aLời giảiChọn CGọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x; y; z , điều kiện: x; y; z  0 .Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là xy; yz; zx .222263Theo giả thiết ta có: xy. yz.zx  6a .8a .12a � ( xyz )  576a � xyz  24a .3Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V  xyz  24a .B C D biết rằng AB  a , AD  2a ,Câu 2. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. A��AC � a 14 .3A. V  a 5 .a 3 14V3 .B.3C. V  2a .Lời giải3D. V  6a .Chọn DTrang 5 50 BÀI TỐN THEO 4 MỨC ĐỘTa có:222� AA� AC � AB 2  AD 2 � AA� 14a 2  4a 2  a 2  3a .AC � AB 2  AD2  AA�B C D là V  AB. AD. AA� 6a 3 .Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A��B C D có diện tích mặt chéo ACC �A�bằngCâu 3.Cho hình lập phương ABCD. A��22 2a . Thể tích của khối lập phương ABCD. A��B C D là:a3 3A. 3 .3C. 2aLời giải3B. a .2.3D. 2a 3 .Chọn Cx  0Giả sử hình lập phương có cạnh bằng x .2222Xét ABC vng tại B có: AC  AB  BC  x  x  x 22�A� AA . AC  x. x 2  2 2a � x  a 2 .Ta có S ACC �VậyVABCD. A��BCD  a 23 2a 3 2.2B C D có diện tích tam giác ACD�bằng a 3 .Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A��Tính thể tích V của hình lập phương.3333A. V  3 3a .B. V  2 2a .C. V  a .D. V  8a .LờigiảiChọn BTrang 6 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘGiả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x .x 6OD� OD 2  A�A2 2Ta có AC  x 2 ,11x 6 x2 3S ACD� OD�. AC  x 2.2222 .Diệntíchtamgiác ACD�là22x 3xa2 3 � a2 � xa 222Khi đó, ta có.33Vậy V  x  2a 2 .Câu 5. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằngthể tích V của khối hộp chữ nhật đó.A. V  6 .B. V  5 26 .Chọn AC. V  2 .Lời giảiA�D.5,10,13. TínhV5 263 .D�C�B�AB 10, AD� 13.Giả sử AC  5, CD�A  z � V  xyz.Đặt AD  x, AB  y , A�DC�x 2  y 2  BD 2  5�x 2  4 �x  2�2��2B 2  10 � �y 2  1 � �y  1 � V  xyz  6.�y  z  A��z 2  x 2  A��z 2  9 �z  3D 2  13��Ta có �B C D có AB  a , AC  2a , diện tích tam giácCâu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��2B C D bằng:BDB�bằng a . Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD. A��3A. 2a .a3B. 3 .C. aLời giải33.2a 3D. 3 .Chọn CTrang 7 50 BÀI TỐN THEO 4 MỨC ĐỘ22Xét ABC vng tại B ta có BC  AC  AB  a 3 .2SBB� BDB� aBDXét DBB�vng tại B ta có BD  AC  2a ,.Vậy� 3 3VABCD. A��B C D  AB.BC .BB  a.B C D có AB  a ; AD  a 2 , mặt phẳngCâu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��D ABC��tạo với đáy góc 45�. Thể tích của khối hộp đó là:32a2a 333A. 3 .B. 2a .C. 2a .D. 3 .Lời giảiChọn CD là hình chữ nhật nên AD� C ��D .Vì ABC ��D  � A��B C D   C ��DD  C ��D ( A��B C D là hình chữ nhật);  ABC ��Mà A��.�D  ;  A��B C D    �AD�; A��D�AD�A� 45� ABC ��Suy ra .� AA� A��D  AD  a 2 ( vì AA��D vuông cân).3�VB C D  AB. AD. AA  a.a 2.a 2  2a .Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: ABCD. A�� a 5 . ThểCâu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  a 2 , AB�tích của khối hộp đã cho bằng:2a 3 23333 .A.B. a 2 .C. 2a 2 .D. a 10 .Lời giảiChọn CTrang 8 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘ2 2a . AB� AB 2 � BB�Ta có BB�S a2 2Diện tích đáy ABCD : ABCD.�Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' : VABCD. A' B ' C ' D '  BB .S ABCD� VABCD. A ' B 'C ' D '  2a 3 2.Câu 9. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có222diện tích là 20 cm , 10 cm , 8cm .3A. 40 cm .3B. 1600 cm .3C. 80 cm .Lời giải3D. 200 cm .Chọn Aa.b  20��a.c  10��b.c  8Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có �� a 2 .b 2 .c 2  1600 � a.b.c  40 .3Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là 40 cm .2Câu 10.Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Tính theo athể tích khối lập phương đó.a3333A. 8a .B. 2a .C. 3 .D. a .Lời giảiChọn AKhối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.12a 2 2a 26Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là.Cạnh của khối lập phương là2a 2  a 2 .V a 23 8a 3Thể tích của khối lập phương là:. Mức độ 3B C D có diện tích các mặt ABCD , BCC ��B ,Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��CDD��C lần lượt là 2a 2 , 3a 2 , 6a 2 . Tính thể tích khối hộp chữ nhậtABCD. A��BC D .6A. 36a .2B. 6a .3C. 36a .Lời giải3D. 6a .Chọn DTrang 9 50 BÀI TỐN THEO 4 MỨC ĐỘTa cóS ABCD  2a 2 � AB.BC  2a 2  12S BCC ��BC .BB 3a 2  2 B  3a2SCDD��C  6 aCD .CC 6a 2AB .BB6a 2  3  1 ,  2  ,  3 ta được  AB.BC.BB�  36a 6Nhân vế theo vếVABCD. A�� 6a3 .B C D  AB.BC.BB�2AB .BC.BB6a3 .Câu 2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB  3cm; AD  6 cmvà độ dài đường chéo A ' C  9cm .3A. V  102 cm .3B. V  81cm .3C. V  108cm .Lời giải3D. V  90 cm .Chọn C.Diện tích đáy S ABCD  AB. AD  3.6  18cm .22222Tam giác ADC vuông tại D nên AC  AD  DC  6  3  45 .22222Tam giác ACC’ vuông tại C nên AC '  AC  CC ' � 9  45  CC ' .2� CC '2  36 � CC '  6cm .3Vậy V  AB. AD.CC '  3.6.6  108 cm .B C D có diện tích tam giác ACD�bằng a 2 3 .Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A��Tính thể tích V của hình lập phương.3333A. V  3 3a .B. V  2 2a .C. V  a .D. V  8a .Lời giảiChọn BTrang 10 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘGiả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x .x 6OD� OD 2  A�A2 2Ta có AC  x 2 ,11x 6 x2 3�S ACD� OD . AC  x 2.2222 .Diện tích tam giác ACD�làx2 3x2a2 3 � a2 � xa 222Khi đó, ta có.33Vậy V  x  2a 2 .B C D có AD  2 AB , cạnh A�C hợp với đáyCâu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A�� 10a ?một góc 45�. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD�a 3 103 .A.2a 3 103B..2 5a 33 .D.3C. 2 5a .Lời giảiChọn CĐặt AB  x � AD  2 x suy ra BD  AC  x 5 .C trên mặt phẳng  ABCD  .Vì AC là hình chiếu của A��A�C ,  ABCD    �A�C , AC   �A�CA  45�Suy ra.� tam giác A�AC vuông cân tại A � AA '  AC  x 5 .22222Tam giác BDD�vng tại D , có BD '  DD '  BD � 10a  10 x � x  a .B C D là V  AA .S ABCD  a 5.2a  2 5a .Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A�� 3a, AC � 5a, A��B  2 B��C . ThểB C D có AA�Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A��tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:32 396 332 326 3aaaaA. 3 .B. 5 .C. 5 .D. 5 .Lời giải�23Trang 11 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘChọn BC  25a 2  9a 2  4a .C vuông tại A�nên A��Tam giác AA��A��B C vuôngTamgiáctại22A��CB��C 2  A��B  A��C 2 � 5B��C 2  A��C 2 � B��C 5 .� B��C B�nên4 58 5aA��B a55và.V  S ABCD . AA�32 296a .3a  a 355 .B C D làThể tích khối lăng trụ ABCD. A��Câu 6. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tíchcủa khối hộp đó là:A.C.bVV2 c 2  a 2   c 2  a 2  b2   a 2  b2  c 2 8b2 c2  a 2   c2  a2  b2   a2  b2  c 2 8. B. V  a  b  c ..D. V  abc .Lời giảiChọn AzĐặt AB  x, AC  y, AA��a 2  c 2  b2�2 a 2  c 2  b2x��x 2�2�x 2  y 2  a 2��2a2  b2  c2� 2 a2  b2  c2�22� �y �z  x  c � �y 22�y 2  z 2  b 2��222��2 b  c  a�b2  c2  a 2�z �z 2�2��Ta cóTrang 12 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘVb2 c 2  a 2   c 2  a 2  b2   a 2  b2  c 2 8Vậy thể tích hình hộp là.��ABCD.ABCDCâu 7: Cho hình hộp chữ nhậtcó đáy là hình vng cạnh a , góc giữaAB)( ABCD) bằng 30�. Thể tích khối hộp( D�mặt phẳngvà mặt phẳngABCD. A��B C D bằnga3 3a3 3a3 33A. 9 .B. 18 .C. a 3 .D. 3 .Lời giảiChọn CTa cóA ) ^ AB( ADD ��nên góc giữa mặt phẳngAB)( D�và mặt phẳng( ABCD) làA��DAA�==a 3�AD �= 30�tan 30�góc AD �và AA�hay A�. Suy ra. Vậy thể tích khối3V=a 3BCDhộp chữ nhật đã cho là ABCD. A��.��ABCD.ABCD= a đường chéo A�C tạoCâu 8: Cho hình hộp chữ nhậtcó AB = AA�( ABCD) một góc a thỏa cot a = 5 Thể tích khối hộp đã chovới mặt đáybằnga32a 333A. 2a .B. 5a .C. 3 .D. 5 .Lời giảiChọn A() ()a= �A�C , ( ABCD ) = �A�C , AC = �A�CATa có :.�AC = AA�.cot a = a 5�� BC = AC 2 - AB 2 = 2a��AB = AA�=aDo �.3= AA�. AB.BC = 2aBCDVậy VABCD. A��.B C D có đáy ABCD là hình vng có đườngCâu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��chéo AC  a 2 , đường chéo BD�của hình hộp chữ nhật hợp với đáy ABCD. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD. A��BCD .một góc 30�Trang 13 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘa3 6A. 9 .a3 6B. 3 .2a 3 63 .C.3D. 2a 6 .Lời giảiChọn BABCD. A��B C D làcóDD�  ABCD  � DD� BDTahìnhhộpchữnhậtnênta ABCD  .và BD là hình chiếu của BD�trêncó:�� BD,  ABCD    DBD 30�Vậy góc.Đáy ABCD là hình vng có đường chéo AC  a 2 nên cạnh của hình vngABCD là AB  BC  a .DD� BD.tan 30�Trong tam giác DBD�cóa3 6�VABCD. A��DD.AB.BCBCD3 .a 63 .B C D có đáy ABCD có AB  4, AD  2 3 vàCâu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��D ABC ��mặt phẳnghợp với đáy ABCD góc 60�. Tính thể tích hình hộp chữBCD .nhật ABCD. A��A. 48 .B. 48 3 .C. 16 3 .D. 16 .Lời giảiChọn BTa cóD  � ABCD   AB AB   ADD�A� ABC �� � AB  AD�, AD  AB,��ABC ��D ) , ( ABCD ) ) = DAD = 60�(�(Vậy góc. AD.tan 60� 2 3. 3  6 .DA có DD�Trong tam giác D�V= DD �. AB. AD = 6.4.2 3 = 48 3 .BCDVậy ABCD. A�� Mức độ 4Trang 14 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘ2a 5B C D . Khoảng cách giữa AB và B�C là5 ,Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA��2a 5a 3giữa BC và AB�là 5 , giữa AC và BD�là 3 . Thể tích của khối hộp đólà:3333A. 2a .B. a .C. 8a .D. 4a .Lời giảiChọn A=z.Đặt AB = x , AD = y , AA�C , ta có BH là đoạn vng gócGọi H là hình chiếu vng góc của B trên B �2a 51115d ( AB, B�C ) = BH =�= 2+ 2= 225BHzy4a . (1)C nênchung của AB và B�Gọi I là hình chiếu vng góc của B trên AB �, ta có BI là đoạn vng góc1115d ( BC , AB �) = BI � 2 = 2 + 2 = 2BIxz4a . (2)chung của BC và AB �nênGọi M là trung điểm của DD�, O là giao điểm của AC và BD , ta có mặt( ACM )ACBD�phẳngchứavàsongsongvớinênd ( AC , BD �,( ACM ) ) = d ( D �,( ACM ) )) = d ( BD�.JGọilà hình chiếu vng góc của D trên AC , K là hình chiếu vng gócMJ ,Dcủatrêntacó11143d ( D�,( ACM ) ) = d ( D,( ACM ) ) = DK �= 2+ 2+ 2= 22DKxyza . (3)21= 2 � z = 2a � x = y = a22aTừ (1), (2) và (3) ta có z.3Thể tích khối hộp là V = xyz = 2a .Câu 2.V  m3 Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích,hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy).Gọi x, y, h  0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãyxác định x, y, h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y , h lần lượt là:x  23A. 2k  1 V ; y 4k232kV 2k  12;h 3k  2k  1 V.4Trang 15 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘx3x3x34kB.232kV 2k  1 2k  1 V ; y  23 2k  1 V ; y  634kC.D. 2k  1 V ; y 24k 22;h  23k  2k  1 V.4;h 3k  2k  1 V.4;h 23k  2k  1 V.42kV 2k  12kV 2k  12Lời giảiChọn Cx, y , h  x, y , h  0 Gọilần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.hVVk  � h  kxV  xyh � y  2xxh kx .Ta có:vàNên diện tích toàn phần của hố ga là: 2k  1 V  2kx 2S  xy  2 yh  2 xh kxÁp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi 2k  1 Vx34k 2y  232kV,h 3k  2k  1 V4 2k  1Khi đó.Câu 3. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó(tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cáccạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đềuđó.a3a3a3a3A. 8 .B. 6 .C. 12 .D. 4 .Lời giảiChọn BVì khối tám mặt đều có các đỉnh là tâm của các mặt khối lập phương cạnh aD 'C a 2x  IN 22 .nên độ dài cạnh khối tám mặt đều là2Thể tích khối tám mặt đều bằng hai lần thể tích khối chóp tứ giác đềuSABCD có cạnh đáy bằng x và cạnh bên cũng bằng x .Gọi O là tâm của tứ giác ABCD . Ta có SO  ( ABCD)Trang 16 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘ2�x 2 � xSO  SA  AO  x  ��2 �� 2 .��22211x2 x3VSABCD  .S ABCD .SO  .x 2 ..3362Vậy thể tích khối tám mặt đều bằng3�a 2 �2.��2 � a32 x32 x3�V  2.VSABCD  2. .6336Câu 4. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thểtích là V . Để làm thùng hàng tốn ít ngun liệu nhất thì chiều cao củathùng đựng đồ bằng:A. x  V233B. x  VC. x  VLời giải14D. x  VChọn B a, x  0 Gọi a là độ dài cạnh đáy, x là độ dài đường cao của thùng đựng đồVVV  a2 x � a � Stp  2a 2  4ax  2  4 VxxxKhi đó,StpĐể làm thùng hàng tốn ít ngun liệu nhất thìnhỏ nhấtnhất.Vf  x   2  4 Vx 0; �xCách 1 : Xét hàm sốtrên12V 2 Vf ' x  2 ; f ' x  0 � x2 V  V x � x  V 3xxTa có�2V 4 VxxnhỏTừ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của13thùng đựng đồ bằng V .VV2  4 Vx  2  2 Vx  2 Vx �6 3 V 2xCách 2: ta có xV Vx � x3  V � x  3 VDấu "  " xảy ra tại xCâu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt làtrung điểm của A ' B ' và B ' C ' thì thể tích khối chóp D '.DMN bằng:VA. 2 .VB. 16 .VC. 4 .VD. 8 .Trang 17 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘLời giảiChọn D11��S MNB '  4 S A ' B ' C '  4 S A ' C ' D '�11��S NC ' D '  S B ' C ' D '  S A ' C ' D '22�11��S MA ' D '  2 S A ' B ' D '  2 S A ' C ' D 'Ta có �3�1 1 1 �� S D ' MN  S A ' B ' C ' D '  �   �S A 'C ' D '  S A'C ' D '4�4 2 2 �V33 2 V� VD.D ' MN  VD. A ' C ' D '  . 44 3 8.Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = b. M, N lần lượtlà hai điểm trên hai cạnh AB và BC. Mặt phẳng (MDD’) cắt A’B’ tại M’, mp(NDD’) cắt B’C’ tại N’ và các mặt phẳng đó chia hình hộp thành 3 phần cóthể tích bằng nhau. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện DMND’M’N’ vàBMNB’M’N’.A. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 7 .Lời GiảiChọn A1abS AMD  SCND  S MBND  S ABCD 33 .Từ giả thiết suy ra12S2aS AMD  AM . AD � AM  AMD 2AD3 .+2S12bSCND  CN .CD � CN  CND 2CD3 .+Trang 18 50 BÀI TỐN THEO 4 MỨC ĐỘ1abBM .BN 218 ;Cóab ab 5abS DMN  S MBND  S BMN 3 18 18+VDMND ' M ' N ' S DMN5VSBMNB'M'N'BMN+ Suy ra.S BMN B C D có ba kích thước là 2 cm , 3cm và 6 cm .Câu 7. Một hình hộp chữ nhật ABCD. A��D bằng:Thể tích của khối tứ diện A.CB��3333A. 8 cm .B. 12 cm .C. 6 cm .D. 4 cm .Lời giảiChọn BTa có :VABCD. A��B C D  VB . AB �C  VD . ACD � VA�.B�AD � VC . B ��C D  VA.CB��D� VABCD. A��B C D  4VB . AB �C  VA.CB ��D� VA.CB��D  VABCD . A��B C D  4VB . AB �C1� VA.CB��D  VABCD . A��B C D  4. VABCD . A��BCD611� VA.CB��.2.3.6  12 cm3D  VABCD . A��BCD 33Câu 8: Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp500 3mcó thể tích bằng 3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều2rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng /m . Khi đó, kích thướccủa hồ nước như thế nào để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trảthấp nhất:20mA. Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m và chiều cao 3.5mB. Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m và chiều cao 6 .10mC. Chiều dài 10 m , chiều rộng 5 m và chiều cao 3.10mD. Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m và chiều cao 27 .Lời giảiChọn CTrang 19 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘGiả sử thầy Tâm xây cái hồ dạng khối hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ500 3500mV  2x2h m33trên. Do khối hộp chữ nhật có thể tích là 3nên ta có250h 2�3x . 2Vì giá th nhân cơng để xây hồ là 500.000 đồng /m . Do xây bốn xungquanh và đáy nêngiá nhân công để xây xong cái hồ là:� 250�T   2 xh  2.2 xh  2 x 2  500000  500000 �6 x. 2  2 x 2 �� 3x��500��500�T  500000 �  2 x 2 �T  500000 �  2 x 2 ��x�. Ta khảo sát hàm�x�với x  0 :� 500�T� 500000 � 2  4 x � 0 � x  5� x�.10mVậy chiều dài 10 m , chiều rộng 5 m , chiều cao 3.B C D có AB  x , AD  1 . Biết rằng góc giữaCâu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��A� bằng 30�. Tìm giá trị lớn nhất VmaxC và mặt phẳng  ABB�đường thẳng A�BCD .của thể tích khối hộp ABCD. A��3 3313Vmax Vmax Vmax Vmax 4 .4 .2.2.A.B.C.D.Lời giảiChọn DTrang 20 50 BÀI TOÁN THEO 4 MỨC ĐỘBC  BB��A��� CB   ABB�BCAB� A�B là hình chiếu vng góc của A�C trên�Ta cóABB�A�A� � góc giữa đường thẳng A� làC và mặt phẳng  ABB�mặt phẳng �� C��A�B, A�C   BACC  30�C vng tại B ). Vậy BAgóc (vì BA�nhọn do BA�.BC1A�B 3�A  A�B 2  AB 2  3  x 2 .tan BA�C tan 30�Ta có; A�x2   3  x2  3�VABCD. A��B C D  AB. AD. AA  x 3  x �22.3� x  3  x2 � x2  3  x2 � x 2 (vì x  0 ).Dấu  xảy ra3Vmax 2.Vậy2Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm ,3thể tích 96000 cm . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giáthành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hồn thành bể cá.A. 320000 VNĐ.B. 32000 VNĐ.C. 832000 VNĐ.D. 83200 VNĐ.Lời giảiChọn Dx, y  m  ( x  0, y  0)Gọilà chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề0,160, 6 xy  0, 096 � y x .ta suy raGiá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:0,16� 0,16 �f  x   2.0, 6 �x .70000  100000 x.�x �x�� 0,16 �� f  x   84000 �x � 16000x ��0,16 �f�1 2 � x   84000 �� x   0 � x  0, 4� x �, f �Ta có bảng biến thiên sau:Câu 10:Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là:f  0, 4   83200VNĐ.Trang 21