Dạng 4: Khối Chóp Có Một Mặt Bên Vuông Góc Với đáy

Hình học lớp 12

Toán 12 - Phần Hình học

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN

• Giải bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU

• Giải bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
• Giải bài 2: Mặt cầu
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
• Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng
• Giải bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
• Giải bài: Ôn tập chương III
• Giải bài: Ôn tập cuối năm

Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Bài Làm:

I.Phương pháp giải

Trên mặt bên thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, ta dựng đoạn thẳng SH vuông góc với cạnh đáy của hình chóp. Đoạn thẳng đó cũng là đường cao của khối chóp. Từ đó ta tính diện tích mặt đáy và tính  được thể tích khối chóp.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp.

Bài giải:

Ta kẻ SH vuông góc với AB. Do tam giác SAB đều nên H là trung điểm của AB $\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà $(SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)$ nên SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Vậy ta có:

$V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$.

Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, $(ABC)\perp (BCD)$ và AD hợp với (BCD) một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Bài giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

 Ta kẻ AH vuông góc với BC. Do tam giác ABC đều nên H là trung điểm của BC $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Có $(ABC)\perp (BCD)$ mà $AH \perp BC$ nên $AH \perp (BCD)$. Do đó AH là đường cao của hình chóp.

Có $AH\perp (BCD)$,  AD hợp với (BCD) một góc $60^{\circ}$ suy ra $\widehat{ADH}=60^{\circ}$.

Tam giác ADH vuông tại H có:$ AH=AD.tan60^{\circ}=a\sqrt{3}$ và $HD=AD.cot60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

BCD là tam giác vuông cân tại D, H là trung điểm của BC nên BC = 2HD = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. 

Vậy$V=\frac{1}{3}S_{DBC}.AH=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.BC.HD.AH=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$.

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 1: Trang 25 - sgk hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Xem lời giải

Bài 2: Trang 25 - sgk hình học 12

Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a.

Xem lời giải

Bài 3: Trang 25 - sgk hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'.

Xem lời giải

Bài 4: Trang 25 - sgk hình học 12

Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh $\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}. \frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$.

Xem lời giải

Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Xem lời giải

Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hai đường chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Xem lời giải

Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng

Xem lời giải

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

Xem lời giải

Dạng 5: Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích

Xem lời giải

Trắc nghiệm hình học 12 bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Xem thêm các bài Hình học lớp 12, hay khác:

Để học tốt Hình học lớp 12, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 12 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.

Toán 12 - Phần Hình học

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN

• Giải bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU

• Giải bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
• Giải bài 2: Mặt cầu
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
• Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng
• Giải bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
• Giải bài: Ôn tập chương III
• Giải bài: Ôn tập cuối năm

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 12

• Soạn văn 12 tập 1
• Soạn văn 12 tập 2
• Soạn văn 12 tập 1 giản lược
• Soạn văn 12 tập 2 giản lược
• Giải tích lớp 12
• Hình học lớp 12
• Hoá học 12
• Giải GDCD 12
• Giải sgk sinh học 12
• Lịch sử 12
• Giải sgk vật lí 12
• Địa lí 12
• Sgk tiếng Anh 12
• Tiếng Anh 12 - sách mới

Trắc nghiệm lớp 12

• Trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm hóa học 12
• Trắc nghiệm vật lý 12
• Trắc nghiệm sinh học 12
• Trắc nghiệm tiếng Anh 12
• Trắc nghiệm ngữ văn 12
• Trắc nghiệm địa lý 12
• Trắc nghiệm lịch sử 12
• Trắc nghiệm GDCD 12

Chuyên đề lớp 12

• Chuyên đề Hoá 12
• Chuyên đề Văn 12
• Chuyên đề Toán 12
• Chuyên đề Sinh 12
• Chuyên đề Địa lí 12

Đề ôn thi lớp 12

• Đề ôn thi Toán 12
• Đề thi Hoá 12
• Đề thi Vật Lý 12
• Đề thi Sinh 12
• Đề thi tiếng Anh 12
• Đề thi văn 12
• Đề ôn thi GDCD 12
• Đề thi Lịch Sử 12
• Đề thi Địa lí 12

Giáo án lớp 12

• Giáo án địa lý 12
• Giáo án ngữ văn 12
• Giáo án lịch sử 12
• Giáo án công dân 12
• Giáo án tiếng Anh 12
• Giáo án đại số 12
• Giáo án hình học 12
• Giáo án vật lý 12
• Giáo án môn sinh 12
• Giáo án môn hóa 12
• Giáo án công nghệ 12
• Giáo án tin học 12

Tài liệu tham khảo 12

• Văn mẫu 12
• Tập bản đồ địa lí 12