Hình Chóp Có Mặt Bên Vuông Góc Với đáy - 123doc

V M.BCD ABCD = MA

2 ; Cạnh bên bằng a √

11.7.3 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Giải sử mặt bên(S AB)vuông góc với đáy (ABlà cạnh đáy và đáy có thể là tam giác hoặc tứ giác), ta có quy trình vẽ hình như sau : Bước 1 : Vẽ đa giác đáy ;

Bước 2 : Vẽ đườngS Hcủa hình chóp,H∈ AB. tùy thuộc vào tính chất của tam giácS ABmà ta có vị trí củaH, chẳng hạnS ABlà tam giác cân tạiS thìHlà trung điểm củaAB. Dựa vào các yếu tố có thể tính được chiều caoS H.

Bài 11.317 : Cho hình chópS.ABCvới tam giácS ABcân tạiS, tam giácABCvuông cân tạiCvà(S AB)⊥(ABC). 1. KẻS H⊥(ABC). Chứng minhHlà trung điểm cạnhABvàCH⊥(S AB).

2. GọiM,Nlần lượt là trung điểm của các cạnhACvàBC. Chứng minh rằng :

(a) (S H M)⊥(S AC)và(S HN)⊥(ABC).

(b) Hai mặt bên(S AC)và(S BC)cùng tạo với đáy(ABC)hai góc bằng nhau. (c) d(H,(S AC))=d(H,(S BC)).

3. GọiDlà điểm đối xứng củaCquaH. Chứng minh rằngS.ADBClà hình chóp tứ giác đều.

Bài 11.318 (A07) : Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, mặt bênS ADlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. GọiM,N,Plân lượt là trung điểm các cạnhS B,BC,CD. Chứng minhAMvuông góc vớiBPvà tính thể tích khối tứ diệnC MNP.

Bài 11.319 (B08) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnh2a,S A =a,S B=a√

3và mặt phẳng(S AB)vuông góc với mặt đáy. GọiM,Nlần lượt là trung điểm các cạnhAB,BC. Tính theoathể tích khối chópS.BMDNvà tính cosin góc giữa hai đường thẳngS M,DN.

Bài 11.320 : Cho tứ diệnABCDvớiAB=AC=a,BC=b. Hai mặt phẳng(BCD)và(ABC)vuông góc với nhau và gócBDCÔ =90◦. Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDtheoavàb.

Bài 11.321 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông tạiA,AB=a,AC=a√

3, mặt bênS BClà tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theoathể tích khối chópS.ABC.

Bài 11.322 : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha,S A =AB=a, mặt phẳng(S AB)vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABCD), tam giácS ABvuông. Tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chópS.ABD.

Bài 11.323 : Đáy của một hình chóp là một tam giác vuông có cạnh huyền bằnga và một góc nhọn bằng60◦. Mặt bên chứa cạnh huyền vuông góc với đáy, các mặt còn lại cùng hợp với đáy một gócα.

1. Tính thể tích khối chóp này.

2. Một mặt phẳng qua cạnh huyền của tam giác đáy và cắt cạnh đối diện tại trung điểm. Tính tỉ số thể tích hai phần của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đó.

Bài 11.324 : Cho hình chópS.ABC có bằng bên(S BC)vuông góc với đáy, hai mặt bên(S AB)và(S AC)cùng lập với đáy góc45◦, đáyABClà tam giác vuông cân tạiAvà cóAB=ađồng thờiS BClà tam giác nhọn. Tính thể tích khối chóp.

Bài 11.325 : Cho hình chópS.ABCcó hai tam giácABC vàS BClà hai tam giác đều cạnhavà(S BC)vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp.

Bài 11.326 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha. Mặt bênS ABlà tam giác đều và vuông góc với đáy. GọiH

là trung điểm củaABvàMlà một điểm di động trên đường thẳngBC.

1. Chứng minh rằng :S H⊥(ABCD). Tính thể tích hình chópS.ABCD.

2. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc củaS lênDM.

3. Tính khoảng cách từS đếnDMtheoavàx=C M.