Dạng 7. Phương Trình Bậc Bốn Tổng Quát $a{x^4} + B{x^3} + C{x^2} + ...

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 01. Phương trình

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Dạng 7. Phương trình bậc bốn tổng quát $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0.$

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 7/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Phân tích các hạng tử bậc $4$, $3$, $2$ thành bình phương đúng, các hạng tử còn lại chuyển sang về phải: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ $ \Leftrightarrow 4{a^2}{x^4} + 4ba{x^3} + 4ca{x^2} + 4dax + 4ae = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {2a{x^2} + bx} \right)^2}$ $ = \left( {{b^2} – 4ac} \right){x^2} – 4adx – 4ae.$ Thêm vào hai vế một biểu thức $2\left( {2a{x^2} + bx} \right)y + {y^2}$ ($y$ là hằng số) để về trái thành bình phương đúng, còn vế phải là tam thức bậc hai theo $x$: $f\left( x \right) = \left( {{b^2} – 4ac – 4ay} \right){x^2}$ $ + 2\left( {by – 2ad} \right)x – 4ae + {y^2}.$ Tính $y$ sao cho vế phải là một bình phương đúng, khi đó $Δ$ của vế phải bằng $0$, như vậy ta phải giải phương trình $Δ= 0$, từ đó ta có dạng phương trình $A^2=B^2$ quen thuộc. Ví dụ 7. Giải phương trình: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0.$ Ta có: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} – 16{x^3} + 64{x^2}$ $ = – 2{x^2} + 16x + 55$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 8x} \right)^2} + 2y\left( {{x^2} – 8x} \right) + {y^2}$ $ = \left( {2y – 2} \right){x^2} + \left( {16 – 16y} \right)x + 55 + {y^2}.$ Giải phương trình $\Delta = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {8 – 8y} \right)^2} – \left( {55 + {y^2}} \right)\left( {2y – 2} \right) = 0$ tìm được $y=1$, $y= 3$, $y=29.$ Trong các giá trị này, ta thấy giá trị $y=3$ là thuận lợi nhất cho việc tính toán. Như vậy chọn $y=3$, ta có phương trình: ${\left( {{x^2} – 8x + 3} \right)^2} = 4{\left( {x – 4} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 8x + 3 = 2\left( {x – 4} \right)\\ {x^2} – 8x + 3 = – 2\left( {x – 4} \right) \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 10x + 11 = 0\\ {x^2} – 6x – 5 = 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \pm \sqrt {14} \\ x = 5 \pm \sqrt {14} \end{array} \right.$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ {3 + \sqrt {14} ;3 – \sqrt {14} ;5 + \sqrt {14} ;5 – \sqrt {14} } \right\}.$ Nhận xét: Ví dụ trên cho ta thấy phương trình $Δ= 0$ có nhiều nghiệm, có thể chọn $y=1$ nhưng từ đó ta có phương trình ${\left( {{x^2} – 8x + 1} \right)^2} = 56$ thì không thuận lợi lắm cho việc tính toán, tuy nhiên, kết quả vẫn như nhau. Một cách giải khác là từ phương trình ${x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$, đặt $x = t – \frac{a}{4}$ ta sẽ thu được phương trình khuyết bậc ba theo $t$, nghĩa là bài toán quy về giải phương trình ${t^4} = a{t^2} + bt + c$ đã trình bày ở dạng 5. You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
  • Doremon
  • 4/12/14
  Trả lời: 165
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
  • Huy Hoàng
  • 22/1/15
  Trả lời: 102
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95
• V Thread 'Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 100

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 35 (members: 0, guests: 35)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 01. Phương trình

Back Top