Dạng 7. Phương Trình Bậc Bốn Tổng Quát $a{x^4} + B{x^3} + C{x^2} + ...

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 01. Phương trình

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Dạng 7. Phương trình bậc bốn tổng quát $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0.$

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 7/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Phân tích các hạng tử bậc $4$, $3$, $2$ thành bình phương đúng, các hạng tử còn lại chuyển sang về phải: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ $ \Leftrightarrow 4{a^2}{x^4} + 4ba{x^3} + 4ca{x^2} + 4dax + 4ae = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {2a{x^2} + bx} \right)^2}$ $ = \left( {{b^2} – 4ac} \right){x^2} – 4adx – 4ae.$ Thêm vào hai vế một biểu thức $2\left( {2a{x^2} + bx} \right)y + {y^2}$ ($y$ là hằng số) để về trái thành bình phương đúng, còn vế phải là tam thức bậc hai theo $x$: $f\left( x \right) = \left( {{b^2} – 4ac – 4ay} \right){x^2}$ $ + 2\left( {by – 2ad} \right)x – 4ae + {y^2}.$ Tính $y$ sao cho vế phải là một bình phương đúng, khi đó $Δ$ của vế phải bằng $0$, như vậy ta phải giải phương trình $Δ= 0$, từ đó ta có dạng phương trình $A^2=B^2$ quen thuộc. Ví dụ 7. Giải phương trình: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0.$ Ta có: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} – 16{x^3} + 64{x^2}$ $ = – 2{x^2} + 16x + 55$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 8x} \right)^2} + 2y\left( {{x^2} – 8x} \right) + {y^2}$ $ = \left( {2y – 2} \right){x^2} + \left( {16 – 16y} \right)x + 55 + {y^2}.$ Giải phương trình $\Delta = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {8 – 8y} \right)^2} – \left( {55 + {y^2}} \right)\left( {2y – 2} \right) = 0$ tìm được $y=1$, $y= 3$, $y=29.$ Trong các giá trị này, ta thấy giá trị $y=3$ là thuận lợi nhất cho việc tính toán. Như vậy chọn $y=3$, ta có phương trình: ${\left( {{x^2} – 8x + 3} \right)^2} = 4{\left( {x – 4} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 8x + 3 = 2\left( {x – 4} \right)\\ {x^2} – 8x + 3 = – 2\left( {x – 4} \right) \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 10x + 11 = 0\\ {x^2} – 6x – 5 = 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \pm \sqrt {14} \\ x = 5 \pm \sqrt {14} \end{array} \right.$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ {3 + \sqrt {14} ;3 – \sqrt {14} ;5 + \sqrt {14} ;5 – \sqrt {14} } \right\}.$ Nhận xét: Ví dụ trên cho ta thấy phương trình $Δ= 0$ có nhiều nghiệm, có thể chọn $y=1$ nhưng từ đó ta có phương trình ${\left( {{x^2} – 8x + 1} \right)^2} = 56$ thì không thuận lợi lắm cho việc tính toán, tuy nhiên, kết quả vẫn như nhau. Một cách giải khác là từ phương trình ${x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$, đặt $x = t – \frac{a}{4}$ ta sẽ thu được phương trình khuyết bậc ba theo $t$, nghĩa là bài toán quy về giải phương trình ${t^4} = a{t^2} + bt + c$ đã trình bày ở dạng 5. You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'Dạng 3: Số vòng dây giảm do quấn ngược hoặc cháy dây với máy biến áp lí tưởng'
  • Doremon
  • 30/9/14
  Trả lời: 0
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
  • Doremon
  • 4/12/14
  Trả lời: 165

Members online

No members online now. Total: 49 (members: 0, guests: 49)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 01. Phương trình

Back Top