Dạng 7. Phương Trình Bậc Bốn Tổng Quát $a{x^4} + B{x^3} + C{x^2} + ...

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 01. Phương trình > Dạng 7. Phương trình bậc bốn tổng quát $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0.$

Thảo luận trong 'Bài 01. Phương trình' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 7/12/18.

1. 

   Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,634 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam

   Phân tích các hạng tử bậc $4$, $3$, $2$ thành bình phương đúng, các hạng tử còn lại chuyển sang về phải: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ $ \Leftrightarrow 4{a^2}{x^4} + 4ba{x^3} + 4ca{x^2} + 4dax + 4ae = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {2a{x^2} + bx} \right)^2}$ $ = \left( {{b^2} – 4ac} \right){x^2} – 4adx – 4ae.$ Thêm vào hai vế một biểu thức $2\left( {2a{x^2} + bx} \right)y + {y^2}$ ($y$ là hằng số) để về trái thành bình phương đúng, còn vế phải là tam thức bậc hai theo $x$: $f\left( x \right) = \left( {{b^2} – 4ac – 4ay} \right){x^2}$ $ + 2\left( {by – 2ad} \right)x – 4ae + {y^2}.$ Tính $y$ sao cho vế phải là một bình phương đúng, khi đó $Δ$ của vế phải bằng $0$, như vậy ta phải giải phương trình $Δ= 0$, từ đó ta có dạng phương trình $A^2=B^2$ quen thuộc. Ví dụ 7. Giải phương trình: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0.$ Ta có: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} – 16{x^3} + 64{x^2}$ $ = – 2{x^2} + 16x + 55$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 8x} \right)^2} + 2y\left( {{x^2} – 8x} \right) + {y^2}$ $ = \left( {2y – 2} \right){x^2} + \left( {16 – 16y} \right)x + 55 + {y^2}.$ Giải phương trình $\Delta = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {8 – 8y} \right)^2} – \left( {55 + {y^2}} \right)\left( {2y – 2} \right) = 0$ tìm được $y=1$, $y= 3$, $y=29.$ Trong các giá trị này, ta thấy giá trị $y=3$ là thuận lợi nhất cho việc tính toán. Như vậy chọn $y=3$, ta có phương trình: ${\left( {{x^2} – 8x + 3} \right)^2} = 4{\left( {x – 4} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 8x + 3 = 2\left( {x – 4} \right)\\ {x^2} – 8x + 3 = – 2\left( {x – 4} \right) \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 10x + 11 = 0\\ {x^2} – 6x – 5 = 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \pm \sqrt {14} \\ x = 5 \pm \sqrt {14} \end{array} \right.$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ {3 + \sqrt {14} ;3 – \sqrt {14} ;5 + \sqrt {14} ;5 – \sqrt {14} } \right\}.$ Nhận xét: Ví dụ trên cho ta thấy phương trình $Δ= 0$ có nhiều nghiệm, có thể chọn $y=1$ nhưng từ đó ta có phương trình ${\left( {{x^2} – 8x + 1} \right)^2} = 56$ thì không thuận lợi lắm cho việc tính toán, tuy nhiên, kết quả vẫn như nhau. Một cách giải khác là từ phương trình ${x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$, đặt $x = t – \frac{a}{4}$ ta sẽ thu được phương trình khuyết bậc ba theo $t$, nghĩa là bài toán quy về giải phương trình ${t^4} = a{t^2} + bt + c$ đã trình bày ở dạng 5.

   Bài viết mới nhất

   • Dạng 7. Phương trình bậc bốn tổng quát $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0.$07/12/2018
   • Dạng toán 6. $a{f^2}\left( x \right) + bf\left( x \right)g\left( x \right) + c{g^2}\left( x \right)07/12/2018
   • Dạng 5. Phương trình bậc bốn dạng ${x^4} = a{x^2} + bx + c.$07/12/2018
   • Dạng 4. Phương trình bậc bốn dạng ${\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c$07/12/2018
   • Dạng 3. Phương trình bậc bốn dạng...07/12/2018
   Tăng Giáp, 7/12/18 #1

(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.) Show Ignored Content

Chia sẻ trang này

Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email: Mật khẩu: Bạn đã quên mật khẩu? Duy trì đăng nhập Đăng nhập

Thống kê diễn đàn

Đề tài thảo luận: 6,075 Bài viết: 12,740 Thành viên: 18,036 Thành viên mới nhất: DuyChien

Chủ đề mới nhất

• 314 bài tập vật lí hạt nhân... Tăng Giáp posted 8/2/26 lúc 08:49
• Giải chi tiết gần 300 bài tập... Tăng Giáp posted 30/1/26
• 82 Bài Tập Khí Lý Tưởng Vật Lí... Tăng Giáp posted 26/4/25
• [HOT] Đề Toán Thi Thử 2025... Tăng Giáp posted 10/4/25
• [8+] Phân tích bài thơ Đất nước... Tăng Giáp posted 6/8/20

Đang tải... Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 01. Phương trình >