PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN - TaiLieu.VN

Mạng xã hội chia sẻ tài liệu Upload Đăng nhập Nâng cấp VIP Trang chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Bài tập cơ bản và nâng cao3 trang 883 lượt xem 1450PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN

Tài liệu tham khảo học tập môn toán phần chương trình bậc 4, dành cho học sinh hệ trung học phổ thông.

quy123456789SaveLikeShareReport Download AI tóm tắt /3 PHNG TRÌNH BC BNƯƠẬỐax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 (a ≠ 0)I. Nhng dng đc bitữạặệ1/ Phng trình trùng phng axươươ4 + bx2 + c = 0Đt t = xặ2 (t ≥ 0), phng trình tr v dng bc haiươởềạậ2/ (x + a)4 + (x + b)4 = cĐt t = x + ½(a + b), pt có dng : (t + m)ặạ4 + (t - m)4 = c, khai trin s đc pt trùng phngểẽượươ3/ (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (m ≠ 0) vi a + b = c + dớpt ↔ [x2 + (a + b)x + ab].[x2 + (c + d)x + cd] = mĐt t = xặ2 + (a + b)x = x2 + (c + d)x (nu mun có th kèm theo ĐK ca t)ếốểủPhng trình tr v dng bc haiươởềạậ4/ ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0 (a ≠ 0)- Xét x = 0 có phi nghim pt khôngảệ- Vi x ≠ 0 : Chia 2 v pt cho xớế2pt ↔ a (x2 + k2/x2) + b(x ± k/x) + c = 0Đt t = x ± k/x (nu mun có th kèm theo ĐK ca t)ặếốểủ5/ a[f2(x) + 1/f2(x)] + b[f(x) ± 1/f(x)] + c = 0Đt t = f(x) ± 1/f(x) (tng quát hn so vi dng phng trình 4)ặổơớạươ6/ a.f2(x) + b.f(x).g(x) + c.g2(x) = 0 (a ≠ 0)- Vi g(x) = 0, pt ↔ f(x) = 0ớ- Vi g(x) ≠ 0, chia 2 v phng trình cho gớếươ2(x)- Đt t = f(x)/g(x), pt tr v dng bc hai theo tặởềạậ7/ x = f(f(x))pt ↔ h đi xng loi 2 : t = f(x) và x = f(t)ệốứạ* Chú ý : Nu trong phng trình có cha tham s, trong vài trng hp ta có th điếươứốườợểổvai trò ca n và tham s (xét phng trình theo tham s a, tính a theo x ri suy ra x theoủẩốươốồa)II. Phng trình bc bn tng quát Xươậốổ4 + AX3 + BX2 + CX + D = 0 (công thc Ferrari)ứ- Đt X = x - A/4, phng trình tr v dng ặươởềạkhuyt bc baếậ :x4 = ax2 + bx + c-Cng 2 v pt cho 2mxộế2 + m2 (m thuc R), ta đc :ộượ (x2 + m2)2 = (2m + a)x2 + bx + c + m2- Xét v phi pt, ta s chn m sao cho v phi là bình phng mt nh thc bngếảẽọếảươộịứằcách : ΔVP = b2 - 4(2m + a)(c + m2) : pt bc ba theo m → luôn có nghim thcậệự- Khi đó pt có dng : (xạ2 + m2)2 = f2(x) PHNG TRÌNH BC BAƯƠẬax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0)Chú ý :- Phng trình bc l luôn luôn có nghim thcươậẻệự- Đnh lý Viete : Nu phng trình axịếươ3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) có 3 nghim xệ1, x2, x3 thì : x1 + x2 + x3 = -b/2a x1x2 + x2x3 + x3x1 = c/a x1x2x3 = -d/aI. Nhng dng thông thngữạườ1. Nu x = xế0 là mt nghim, ta có th phân tích thành dng :ộệểạ(x - x0)(ax2 + bx + c) = 0Đc bit :ặệ- Nu a ± b + c ± d = 0 → x = ±1 là nghimếệ- Nu (d/a) = (c/b)ế3 → x = -c/b là nghimệ2. Phng trình dng Aươạ3 + B3 = (A + B)3pt ↔ A3 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) ↔ AB(A + B) = 0II. Nhng dng tng quátữạổ1. Phng trình 4xươ3 - 3x = q* Vi │q│ ≤ 1ớ- Đt x = cost , pt tr thành : cos3t = qặở- Gi α là góc tha cosα = q, nh vy : cos3t = cosαọỏưậ- Ta chn tọ1 = α/3 ; t2,3 = (α ± 2π)/3- Kt lun phng trình có 3 nghim xếậươệ1,2,3 = cos t1,2,3Chú ý rng bc đt x = cost là mt cách đt "ép" n ph, ta không cn chngằướặộặẩụầứminh rng pt trên luôn có nghim nh hn 1, khi tìm đc ằệỏơượđủ 3 nghim thì ta cóệth kt lun ngayểếậ* Vi │q│ > 1ớ : - Ta d dàng CM đc pt không có nghim thuc [-1;1] và nu phng trình cóễượệộếươnghim xệ0 không thuc [-1;1] thì xộ0 là nghim duy nhtệấ- Ta chn a thuc R đ pt có dng 4xọộểạ3 - 3x = ½ (a3 + 1/a3) bng cách :ằ q = ½ (a3 + 1/a3) ↔ a6 - 2qa3 + 1 = 0 (→ tìm đc a)ượ- CM x0 = ½ (a + 1/a) là nghim (duy nht) ca phng trìnhệấủươ2. Phng trình 4xươ3 + 3x = q- Gi s phng trình có nghim xảửươệ0, dùng đo hàm ta CM đc xạượ0 là nghim duyệnhtấ- Ta chn a thuc R đ pt có dng 4xọộểạ3 + 3x = ½ (a3 - 1/a3) ri CM xồ0 = ½ (a - 1/a) là nghim (duy nht) ca phng trình (phng pháp tng t nh trên)ệấủươươươựư3. Phng trình xươ3 + px + q = 0 (Công thc Cardan - Tartaglia)ứ- Đt x = u - v sao cho uv = p/3ặ- T pt, ta có : (u - v)ừ3 + 3uv(u - v) = u3 - v3 = q- H phng trình uv = p/3 và uệươ3 - v3 = q cho ta mt phng trình trùng phngộươươtheo u (hoc v), t đó suy ra u,v và tìm đc ặừượmtộ nghim x = u + vệChú ý rng trong lúc gii phng trình trùng phng có th ta gp nghim phc (uằảươươểặệứhoc v) nên t đó phng trình bc ba còn cho thêm 2 nghim phc na (đó mi làặừươậệứữớdng đy đ ca công thc trên)ạầủủứNgoài ra, các phng trình 4xươ3 ± 3x = q nh trên cũng có th gii đc bng PPưểảượằnày4. Phng trình bc ba tng quát Xươậổ3 + AX2 + BX + C = 0Đt X = x - A/3, pt tr thành xặở3 + px + q = 0 (#)Cách 1 : Gii trc tip theo công thc Cardan - TartagliaảựếứCách 2 : - Đt x = kt (k > 0) , (#) tr thành : kặở3t3 + pkx + q = 0 (chn k sao cho kọ3/4 = pk/3 nu p > 0 hoc kếặ3/4 = -pk/3 nu p < 0)ế- Phng trình đc đa v dng 4tươượưềạ3 ± 3t = Q

Tài liệu liên quan

Ứng dụng công nghệ số để thúc đẩy phát triển dịch vụ văn hóa nghệ thuật tại Hà Nội

10 trang

Đề xuất giải pháp chuyển đổi số trong đào tạo trực tuyến và phát triển các khóa học online

10 trang

Chuyển đổi số trong giáo dục đại học và giải pháp cơ bản nâng cao hiệu quả dạy học các môn khoa học xã hội và nhân văn hiện nay

7 trang

Chuyển đổi số trong giáo dục và việc hoàn thiện, tích hợp dữ liệu đào tạo

6 trang

Đẩy mạnh xây dựng học liệu điện tử nhằm đáp ứng yêu cầu chuyển đổi số trong giáo dục đại học ở Việt Nam hiện nay

9 trang

Những thuận lợi và khó khăn của sinh viên đại học trong hoạt động khai thác hệ thống học liệu và môi trường học tập số

9 trang

Chuyển đổi số trong mô hình đại học – doanh nghiệp: Kinh nghiệm của Viện Công nghệ Massachusetts và một số bài học rút ra cho Việt Nam

10 trang

Xây dựng và khai thác học liệu số tại Thư viện Đại học RMIT Việt Nam

9 trang

Chuyển đổi số trong giáo dục toán học: Duel, G Suite, Augmented Reality

12 trang

Một số mô hình học tập hiện đại trong kỷ nguyên chuyển đổi số

9 trang

Các khung năng lực số của Liên minh châu Âu và một vài gợi ý cho Việt Nam để chuyển đổi số thành công

12 trang

Hành trình người học và cách tiếp cận lấy người học làm trung tâm trong bối cảnh chuyển đổi số giáo dục đại học

14 trang

Yêu cầu và kỹ năng cơ bản trong giảng dạy môn Giáo dục chính trị tại Trường Cao đẳng Cộng đồng Hà Tây để thích ứng với chuyển đổi số trong giáo dục

8 trang

Trường cao đẳng địa phương với việc nâng cao chất lượng nguồn nhân lực trong kỷ nguyên số

11 trang

Những kỹ năng quan trọng cần trang bị cho người học trong thời kỳ chuyển đổi số

9 trang

Cơ hội và thách thức trong chuyển đổi số đối với giáo dục đại học và cao đẳng

5 trang

E-service-learning và khả năng ứng dụng tại môi trường đại học Việt Nam: Trường hợp lớp thiết kế dự án tại UEF

8 trang

Văn hóa ứng xử của Hồ Chí Minh và việc vận dụng vào ứng xử của sinh viên trên không gian mạng ở Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng hiện nay

8 trang

Đánh giá vì sự tiến bộ của học sinh qua môn Giáo dục công dân khi thực hiện chuyển đổi số trong giáo dục

9 trang

Xu hướng chuyển đổi số trong dạy học ở trường trung học phổ thông: Nghiên cứu phân tích dữ liệu qua công cụ Atlas.ti

10 trang

Tài liêu mới

Phiếu Bài Tập Cuối Tuần 35 - Toán Lớp 2- Cánh Diều

W 8 trang

Tài liệu Tổng hợp bài tập định lý Viète

W 3 trang

Bài tập So sánh hơn và nhất của tính từ

W 6 trang

Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8

126 trang

Đề ôn tập Vật lí lớp 12

W 6 trang

Tài liệu chuyên đề: Cực trị hàm số

W 12 trang

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập môn Toán lớp 11

5 trang

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8

W 16 trang

Tài liệu Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7 (Dành cho giáo viên, phụ huynh)

400 trang

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 9 (Sách Kết nối tri thức)

W 34 trang

Tài liệu Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn - Tự luận có lời giải (Sách Kết nối trí thức với cuộc sống)

181 trang

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 1 đến tuần 5

38 trang

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 4

4 trang

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 3

4 trang

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 2

4 trang

AI tóm tắt

- Giúp bạn nắm bắt nội dung tài liệu nhanh chóng!

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

Zalo/Tel:

093 303 0098

Email:

[email protected]

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà Doanh nghiệp quản lý: Công ty TNHH Tài Liệu trực tuyến Vi Na - GCN ĐKDN: 0307893603 Địa chỉ: 54A Nơ Trang Long, P. Bình Thạnh, TP.HCM - Điện thoại: 0283 5102 888 - Email: [email protected]ấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015