Đẳng Thức – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (Tìm hiểu cách thức và thời điểm xóa thông báo này)

Trong toán học, đẳng thức là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức có cùng giá trị, hay cả hai đều biểu diễn cùng một đối tượng toán học. Đẳng thức giữa a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} được viết là a = b {\displaystyle a=b} và đọc là a {\displaystyle a} bằng b {\displaystyle b} , trong đó a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} được gọi là hai vế của đẳng thức. Ví dụ:

• x = y {\displaystyle x=y} nghĩa là x {\displaystyle x} và y {\displaystyle y} cùng tượng trưng cho cùng một vật.[1]
• ( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 1 {\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1} nghĩa là nếu x {\displaystyle x} là một số bất kì, hai biểu thức đó vẫn có cùng giá trị. Trong trường hợp, cũng có thể nói là hai vế của đẳng thức tượng trưng cho cùng một hàm số.

Từ nguyên

[sửa | sửa mã nguồn]

Từ "đẳng thức" có từ nguyên từ hai yếu tố Hán-Việt: đẳng ("bằng nhau") và thức ("phép").

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn] Tính chất bắc cầu

• a = b ; b = c ⇒   a = c {\displaystyle a=b;b=c\Rightarrow \ a=c}

Tính chất liên quan đến phép cộng và phép trừ

• a = b ⇒ a + c = b + c {\displaystyle a=b\Rightarrow a+c=b+c} ( a , b , c ∈ R {\displaystyle a,b,c\in R} )
• a = b ⇒ a − c = b − c {\displaystyle a=b\Rightarrow a-c=b-c} ( a , b , c ∈ R {\displaystyle a,b,c\in R} )

Tính chất liên quan đến phép nhân và phép chia

• a = b ⇒ a c = b c {\displaystyle a=b\Rightarrow ac=bc} ( a , b , c ∈ R {\displaystyle a,b,c\in R} )
• a = b ⇒ a c = b c {\displaystyle a=b\Rightarrow {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}} ( a , b ∈ R , c ≠ 0 {\displaystyle a,b\in R,c\neq 0} )

Các khái niệm tương tự

[sửa | sửa mã nguồn]

Tỷ lệ thức

[sửa | sửa mã nguồn]

Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ lệ (hay tỷ số),[2] (hay proportion).[3] Nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Nó được viết dưới dạng A : B = C : D {\displaystyle A:B=C:D} hoặc A∶B∷C∶D hoặc A B = C D {\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}} .

Trong tỷ lệ thức A B = C D {\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}} , A {\displaystyle A} và D {\displaystyle D} được gọi là các số hạng ngoài hay ngoại tỷ (extremes), B {\displaystyle B} và C {\displaystyle C} được gọi là các số hạng trong hay trung tỷ (means). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:[2]

• D B = C A {\displaystyle {\frac {D}{B}}={\frac {C}{A}}}
• A C = B D {\displaystyle {\frac {A}{C}}={\frac {B}{D}}}
• B A = D C {\displaystyle {\frac {B}{A}}={\frac {D}{C}}}

Ngoài ra nếu nhân chéo hai ngoại tỷ và hai trung tỷ, sẽ có đẳng thức: A D = B C {\displaystyle AD=BC} .

Đẳng thức của 3 hay nhiều tỉ lệ như A∶B = C∶D = E∶F được gọi là dãy tỉ lệ thức (continued proportion).[4]

Đồng nhất thức

[sửa | sửa mã nguồn] Bài chi tiết: Đồng nhất thức

Khi a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} được xem là hàm số của một số biến, thì a = b {\displaystyle a=b} nghĩa là a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một đồng nhất thức[1]. Ví dụ như: ( y + 1 ) 2 = y 2 + 2 y + 1 {\displaystyle (y+1)^{2}=y^{2}+2y+1} . Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là: ( y + 1 ) 2 ≡ y 2 + 2 y + 1 {\displaystyle (y+1)^{2}\equiv y^{2}+2y+1} .

Phương trình

[sửa | sửa mã nguồn] Bài chi tiết: Phương trình

Một phương trình là một bài toán tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Bất đẳng thức
• Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ a b Rosser 2008, tr. 163.
2. ^ a b Sách giáo khoa Toán 7 (ấn bản thứ 16). Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. tr. 24–26.
3. ^ Heath, p. 126
4. ^ New International Encyclopedia

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

• Rosser, John Barkley (2008) [1953]. Logic for mathematicians [Logic dành cho các nhà toán học]. Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-46898-3.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Equality axioms”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s