Dạng Toán 1. Xác định Miền Nghiệm Của Bất Phương Trình Và Hệ Bất ...

Có thể bạn quan tâm

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 04. Bất phương trình vô tỉ > Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thảo luận trong 'Bài 04. Bất phương trình vô tỉ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 8/12/18.

Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT
Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,630 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam
Trong chương trình toán lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương bất phương trình và hệ bất phương trình hai ẩn. Cụ thể, các em sẽ được học kiến thức về xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình. Do đó thầy đã biên soạn bài viết này đầy đủ bao gồm phương pháp giải, ví dụ vận dụng từ căn bản tới nâng cao mà các em thường xuyên dùng để giải bài tập. I. Phương pháp xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0 Bước 1: Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0 Bước 2: Lấy một điểm M(x0; y0) không thuộc đường thẳng d Bước 3: Tính A = ax$_0$ + by$_0$ + c
- Nếu A > 0 thì M thuộc miền nghiệm ta gạch chéo phần mặt phẳng không chứa M.
- Nếu A < 0 thì M không thuộc miền nghiệm, nên ta sẽ gạch chéo phần mặt phửng chứa M
Chú ý:
- Nếu có dấu bằng ta sẽ lấy cả đường thẳng (d), còn không có dấu bằng thì ta không lấy đường thẳng (d)
- Nếu bài toán yêu cầu xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 thì ta sẽ làm bước 1; bước 2 như trên nhưng trong bước 3, miền nghiệm sẽ gạch ngược lại.
2. Phương pháp xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Bước 1: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Bước 2: Phần còn lại không gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) $2x-y\ge 0.$ b) $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x+y+1}{3}.$ a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\left( d \right):\text{ 2}x-y=0$, ta có $\left( d \right)$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm$M\left( 1;0 \right)$, ta thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $(d)$ và chứa điểm $M\left( 1;0 \right)$ (miền không được tô màu trên hình vẽ). b) Ta có $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$ $\Leftrightarrow 3\left( x-2y \right)-2\left( 2x-y+1 \right)>0$ $\Leftrightarrow -x-4y-2>0$ $\Leftrightarrow x+4y+2<0.$ Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta :x+4y+2=0.$ Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, ta thấy $\left( 0;0 \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta $ (không kể đường thẳng $\Delta $) và không chứa điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$ (miền không được tô màu trên hình vẽ). Ví dụ 2. Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau: a) $\left\{ \begin{matrix} x+y-2\ge 0 \\ x-3y+3\le 0 \\ \end{matrix} \right.$ b) $\left\{ \begin{align} & x+y>0 \\ & 2x-3y+6>0 \\ & x-2y+1\ge 0 \\ \end{align} \right.$ a) Vẽ các đường thẳng $\left( d \right):x+y-2=0$, $\left( d’ \right):x-3y+3=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$ và $x-3y+3\le 0.$ Do đó miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( d’ \right).$ b) Vẽ các đường thẳng $\left( d \right):x+y=0$, $\left( d’ \right):2x-3y+6=0$ và $\left( d” \right):x-2y+1=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$ Do đó $\text{O}\left( 0;0 \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$ Xét điểm $M\left( 1;0 \right)$ ta thấy $\left( 1;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y>0$ do đó điểm $M\left( 1;0 \right)$ thuộc miền nghiệm bất phương trình $x+y>0.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng $\left( d” \right).$ Ví dụ 3. Xác định miền nghiệm bất phương trình $\left( x-y \right)\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\ge 0.$ Ta có $\left( x-y \right)\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-y\ge 0 \\ x+y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.$ $(1)$ hoặc $\left\{ \begin{matrix} x-y\le 0 \\ x+y\le 0 \\ \end{matrix} \right.$ $(2).$ Như vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là gồm hai miền nghiệm của hệ bất phương trình $(1)$ và $(2).$ Vẽ các đường thẳng $\left( d \right):x+y=0$, $\left( d’ \right):x-y=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $M\left( 1;0 \right)$, ta có $\left( 1;0 \right)$ là nghiệm của các bất phương trình của hệ $(1)$ do đó $M\left( 1;0 \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $(1).$ Xét điểm $N\left( -1;0 \right)$, ta có $\left( -1;0 \right)$ là nghiệm của các bất phương trình của hệ $(2)$ do đó $N\left( -1;0 \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $(2).$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng $\left( d \right)$, $\left( d’ \right).$ Trên đây là cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình hai ẩn. Để làm tốt các dạng bài tập này các em cần học nhuần nhuyễn kiến phương pháp và xem kĩ phần ví dụ minh họa. Đây được coi là phần khó của toán lớp 10 nhưng nó chỉ khó khi em học không nghiêm túc, học không theo phương pháp mà thôi. Hãy học theo trình tự như trên. Cuối cùng, chúc em học tốt phần này
Bài viết mới nhất
- Dạng toán 4. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong...08/12/2018
- Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức.08/12/2018
- Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.08/12/2018
- Các dạng toán bất phương trình bậc hai08/12/2018
- Dạng toán 3. Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.08/12/2018
Chỉnh sửa cuối: 24/2/21 Tăng Giáp, 8/12/18 #1