Dạng Toán 3. Giải Bất Phương Trình Tích Và Bất Phương Trình Chứa ẩn ...

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 04. Bất phương trình vô tỉ

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức.

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 8/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Ví dụ 7. Giải các bất phương trình: a) $\left( 1-2x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)>0.$ b) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2x+3\le 0.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ${\rm{S}} = \left( { – \infty ;\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right).$ b) Bất phương trình tương đương $({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4)-({{x}^{2}}-2x+1)\le 0$ $\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-2)}^{2}}-{{(x-1)}^{2}}\le 0$ $\Leftrightarrow ({{x}^{2}}+x-3)({{x}^{2}}-x-1)\le 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left[ \frac{-1-\sqrt{13}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right].$ Ví dụ 8. Giải các bất phương trình: a) $\frac{{{x}^{2}}-1}{\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( -3{{x}^{2}}+2x+8 \right)}>0.$ b) ${{x}^{2}}+10\le \frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-8}.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left( -\sqrt{3};-\frac{4}{3} \right)\cup \left( -1;1 \right)\cup \left( \sqrt{3};2 \right).$ b) Ta có: ${x^2} + 10 \le \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 8}}$ $ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 8}} – \left( {{x^2} + 10} \right) \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1 – \left( {{x^2} – 8} \right)\left( {{x^2} + 10} \right)}}{{{x^2} – 8}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{81 – {x^4}}}{{{x^2} – 8}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{\left( {9 – {x^2}} \right)\left( {9 + {x^2}} \right)}}{{{x^2} – 8}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{9 – {x^2}}}{{{x^2} – 8}} \ge 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=[-3;-2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2};3].$ Ví dụ 9. Giải bất phương trình sau: a) $\frac{\left| {{x}^{2}}-x \right|-2}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0.$ b) $\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+\sqrt{3}x-6}\le 0.$ a) Vì $\left| {{x}^{2}}-x \right|+2>0$ nên $\frac{\left| {{x}^{2}}-x \right|-2}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \frac{\left( \left| {{x}^{2}}-x \right|-2 \right)\left( \left| {{x}^{2}}-x \right|+2 \right)}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \frac{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=(-\infty ;-1]\cup \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)\cup [2;+\infty ).$ b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x+1\ge 0 \\ {{x}^{2}}+\sqrt{3}x-6\ne 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ \begin{align} & x\ne \sqrt{3} \\ & x\ne -2\sqrt{3} \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ x\ne \sqrt{3} \\ \end{matrix} \right.$ Vì $\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} > 0$ nên $\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + \sqrt 3 x – 6}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{{x^2} + \sqrt 3 x – 6}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – x}}{{{x^2} + \sqrt 3 x – 6}} \le 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left[ -1;0 \right]\cup [1;\sqrt{3}).$ Ví dụ 10. Tìm $m$ để bất phương trình $\sqrt{x-{{m}^{2}}-m}\left( 3-\frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3} \right)<0$ có nghiệm. Ta có $\sqrt{x-{{m}^{2}}-m}\left( 3-\frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3} \right)<0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3-\frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3}<0 \\ x>{{m}^{2}}+m \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\left( x-2 \right)\left( 3{{x}^{2}}+3x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)}<0 \\ x>{{m}^{2}}+m \\ \end{matrix} \right.$ Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\left( x-2 \right)\left( 3{{x}^{2}}+3x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)}<0$ là: $S=\left( \frac{-3-\sqrt{57}}{6};-\sqrt{3} \right)\cup \left( \frac{-3+\sqrt{57}}{6};1 \right)\cup \left( \sqrt{3};2 \right).$ Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m<2$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-2<0$ $\Leftrightarrow -2<m<1.$ Vậy $-2<m<1$ là giá trị cần tìm. You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Giải đề Thi Thử Vật Lí 2025 – Sở GD&ĐT Hòa Bình [Chi Tiết – Có Đáp Án]'
  • Tăng Giáp
  • 13/6/25
  Trả lời: 0
• Thread 'Bài 1. Chiều của vecto cảm ứng điện từ'
  • Tăng Giáp
  • 15/10/16
  Trả lời: 1
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172

Members online

No members online now. Total: 64 (members: 0, guests: 64)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 04. Bất phương trình vô tỉ

Back Top