DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC - Còn Nếu Bớt 5 đơn Vị ở Tử ...

, còn nếu bớt 5 đơn vị ở tử số thì được phân số có giá trị

DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC

nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất. b. Chú ý:

- Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.

- Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên.

- Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.

Bài 1:

An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

Giải:

Cách 1:

Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được

2 + 1 = 3 (phần)

Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là: 6: 3 = 2 (giờ)

Đáp số 2 giờ

Cách 2:

Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc, Nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc.

Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là: 1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)

Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là: 1: 1/2 = 2 (giờ)

Đáp số 2 giờ.

Bài 2:

Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

Giải:

Theo bài ra ta có:

Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8: 3 = 8/3 (tuần)

Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong: 12: 5 = 12/5 (tuần)

Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được:

Thời gian để cả ba người làm xong công việc là: Số giờ cả ba người làm xong công việc là:

Đáp số: 40 giờ

Bài 3:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?

Giải:

Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước)

Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 bể nước. Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được:

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: = 3 giờ

Đáp số: 3 giờ

Bài 4:

Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu?

Giải:

---

BÀI TẬP THỰC HÀNHBài 1: Bài 1:

Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Hỏi nếu 2 bác cùng làm công việc ấy thi sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành?

Bài 2:

Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu bể không có nước cùng 1 lúc cho cả 2 vòi chảy trì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3:

Bác Minh làm Một công việc hết 8 giờ. Bác Tâm cũng công việc ấy làm hết 5 giờ. Đầu tiên bác Minh làm một mình sau khi làm được 4 giờ thì bác Tâm đến làm cùng với bác Minh. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì hai bác làm xong công việc đó?

Bài 4:

Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Lúc đâu 2 bác cùng làm nhưng sau khi làm được 3 giờ do bận công việc nên bác Bình phải đi làm việc khác. Hỏi bác An còn phải làm bao lâu nữa mới hoàn thành công việc?

Bài 5:

Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Khi bể không có nước người ta cho 2 vòi cùng chảy vào bể sau khi chảy được 2 giờ người ta tắt vòi thứ nhất để vòi thứ 2 chảy tiếp. Hỏi sau bao nhiêu thời gian nữa thì bể đầy nước?

Bài 6:

Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu?

Bài 7:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m3 nước.

Bài 8:

Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?

Bài 9:

Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc đó. Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này?

Bài 10:

Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước. Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì được 3/4 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì được

3/5 bể.

Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 11:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

(ĐS: 24 giờ; 48 giờ)

Bài 12:

Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?

( ĐS: 5 giờ, 7 giờ)

Bài 13:

Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

(ĐS: 6 ngày; 3 ngày).

Bài 14:

Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 15:

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó?

Bài 16:

Hai đội công nhân cùng đào một con mương. Nếu họ cùng làm thì trong 2 ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?

Bài 17:

Một con trâu ăn hết một bó cỏ trong 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm một con bê đến ăn cùng. Cả hai ăn trong 10 phút nữa thì hết cỏ. Nếu con bê ăn một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ hết cỏ? (Olympic Toán Tuổi Thơ 2011)

Đ/S: 80 phút

Bài 18:

15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ sẽ hoàn thành công việc đó sau bao nhiêu ngày? (AMS 2007)