Dạng Toán Mặt Cầu Ngoại Tiếp Nội Tiếp Lăng Trụ - Hướng Dẫn Giải Và ...
Có thể bạn quan tâm
Trong bài học hôm nay, HocThatGioi sẽ giới thiệu cho có bạn dạng toán mặt cầu ngoại nội tiếp – hướng dẫn và bài tập. Với bài học hôm nay sẽ giúp các bạn tự tin hơn khi gặp những bài toán liên quan đến mặt cầu ngoại – nội tiếp. Cùng HocThatGioi bắt đầu buổi học hôm nay nhé.
1.Phương pháp giải mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp lăng trụ
Sau đây là phương pháp giải đối với từng trường hợp là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ hay nội tiếp lăng trụ.
1.1 Phương pháp giải mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ:
Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp một đường tròn.
Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ:
Gọi O_{1}, O_{2} lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ => O_{1}O_{2} là trục đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy.
Gọi I là trung điểm của O_{1}O_{2}
=> IA = IB = IC = IA' = IB' = IC'. Suy ra:
Trung điểm I của O_{1}O_{2} là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Bán kính R= IA = \sqrt{AO_{1}^{2} + IO_{1}^{2}} = \sqrt{AO_{1}^{2} + (\frac{O_{1}O_{2}}{2})^{2}}
Ví dụ minh hoạ :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R = 3cm. Tam giác ABC cân và có diện tích bằng 2 cm^{2}. Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng: Ta có ABCD là hình chữ nhật => \Delta ABC vuông tại B => nó cũng cân tại B Ta có : S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.BC = 2 => AB = 2 = BC \Delta ABC: AC = 2\sqrt{2} => IC = \frac{AC}{2} = \sqrt{2} \Delta IOC: IO = \sqrt{OC^{2} – IC^{2}} = \sqrt{7} Suy ra chiều cao của khối hộp là 2\sqrt{7} Diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: S_{tp} = S_{2đáy} + S_{xq} = 2.2^{2} + 4(2.2\sqrt{7}) = 8(1 + 2\sqrt{7}). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB= b, AD = c. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 8 đỉnh của hình hộp. Gọi O_{1}O_{2} lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy. Suy ra: -Trung điểm I của O_{1}O_{2} là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Bán kính : R = IA = \sqrt{AO_{1}^{2} + IO_{1}^{2}} = \sqrt{(\frac{AC}{2})^{2} + (\frac{AA’}{2})^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.1.2 Phương pháp giải mặt cầu nội tiếp lăng trụ
Khối cầu nội tiếp lập phương cạnh a: bán kính R = \frac{a}{2} .
Đường cao của hình lăng trụ bằng đường kính của hình cầu nội tiếp
Ví dụ minh hoạ:
Gọi V là thể tích khối lập phương, V’ là thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương. Khi đó tỉ số \frac{V}{V’} là ? Gọi cạnh của hình lập phương là a, vì khối cầu nội tiếp khối lập phương nên đường kính khối cầu bằng cạnh của hình lập phương. Suy ra bán kính khối cầu là R = \frac{a}{2}. V = a^{3} V’ = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{\pi a^{3}}{6} Vậy \frac{V}{V’} = \frac{6}{\pi}2. Bài tập mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp lăng trụ
1. Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì hình lăng trụ đó phải là:- a. Hình lăng trụ bất kì.
- b. Hình lăng trụ đứng.
- c. Hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp một đường tròn.
- d. Hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác ngoại tiếp một đường tròn.
- a. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
- b. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
- c. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
- d. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
- a. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
- b. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất.
- c. Hình lập phương có thể tích lớn nhất
- d. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất
- a. 16\sqrt{2}a^{3}
- b. 8a^{3}
- c. 10\sqrt{2}a^{3}
- d. 16a^{3}
- a. 9\sqrt{3} cm^{3}
- b. 6\sqrt{3} cm^{3}
- c. 3\sqrt{3} cm^{3}
- d. \sqrt{3} cm^{3}
- a. \frac{256\pi}{3}
- b. 64\sqrt{3}\pi
- c. \frac{32\pi}{3}
- d. 16\sqrt{3}\pi
- a. \frac{500\pi}{3} cm^{3}
- b. \frac{125\pi}{6} cm^{3}
- c. 100\pi cm^{3}
- d. \frac{100\pi}{3} cm^{3}
- a. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}; S = \frac{7\pi a^{2}}{3}
- b. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}; S = \frac{7\pi a^{2}}{2}
- c. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}; S = \frac{5\pi a^{2}}{3}
- d. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}; S = \frac{7\pi a^{2}}{4}
- a. 24\pi cm^{2}
- b. 48\pi cm^{2}
- c. 12\pi cm^{2}
- d. 6\pi cm^{2}
- a. \frac{3\sqrt{10}}{2} cm
- b. 6\sqrt{10} cm
- c. 3\sqrt{10} cm
- d. 30 cm
3. Bài tập tự luyện mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp lăng trụ
Với phần bài tập tự luyện HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn những câu hơi ở mức vận dụng – vận dụng cao nhưng sẽ có hướng dẫn chi tiết nhé.
1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, AB = 2\sqrt{3}, AC’ = a\sqrt{5}. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.- a. \frac{8\pi a^{3}}{3}
- b. \frac{4\pi a^{3}}{3}
- c. \frac{16\pi a^{3}}{3}
- d. \frac{32\pi a^{3}}{3}
- a. \frac{\sqrt{10}a}{4}
- b. \frac{3\sqrt{10}a}{4}
- c. \frac{\sqrt{10}a}{5}
- d. \frac{5\sqrt{10}a}{4}
- a. R_{2}^{2} = R_{1}R_{3}
- b. R_{2}^{2} = R_{1}^{2} + R_{3}^{2}
- c. R_{1}^{2} = R_{2}^{2} + R_{3}^{2}
- d. R_{3}^{2} = R_{1}R_{2}
Trên đây là bài viếtvề Dạng toán mặt cầu ngoại nội tiếp lăng trụ – hướng dẫn và bài tập mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Mặt tròn xoay để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khái niệm mặt tròn xoay
- Lý thuyết mặt nón và mặt trụ hay đầy đủ nhất
- Lý thuyết Hình nón cụt và bài tập chi tiết dễ hiểu nhất
- 20 câu trắc nghiệm bài tập Hình nón dễ hiểu có lời giải chi tiết
- Tổng hợp các câu trắc nghiệm Hình nón vận dụng – vận dụng cao có lời giải
- 20 câu trắc nghiệm bài tập Hình trụ dễ hiểu có lời giải chi tiết nhất
- Tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường phẳng
- Dạng toán sự tạo thành mặt trụ, hình trụ – hướng dẫn giải và bài tập
- Dạng toán sự tạo thành mặt nón, hình nón – hướng dẫn giải và bài tập
- Lý thuyết mặt tròn xoay – mặt nón và mặt trụ chi tiết nhất
- Dạng toán tương giao giữa hình nón và mặt phẳng – hướng dẫn giải và bài tập
- Tổng hợp bài tập hình nón ngoại tiếp nội tiếp có lời giải chi tiết nhất
- Tổng hợp các câu bài tập mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp có lời giải chi tiết nhất
- Phương pháp giải hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp chi tiết nhất
- Phương pháp giải hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình trụ chi tiết nhất
Từ khóa » Công Thức Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Lăng Trụ
-
Tính Diện Tích S Của Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lăng Trụ Tam Giác đều Có ...
-
Công Thức Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Hình Cầu | DBK Việt Nam
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp - Thủ Thuật
-
Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Lăng Trụ Bằng: | 7scv
-
Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Một Hình Lăng Trụ Tam Giác đều Có ...
-
Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Một Hình Lăng Trụ Tam Giác đều
-
Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Một Hình Lăng Trụ Tam ... - Hoc247
-
Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Lăng Trụ Tam Giác đều
-
Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lăng Trụ - Học Tốt
-
[] - Tổng Hợp Tất Cả Các Công Thức Tính Nhanh Bán Kính Mặt ...
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu - Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Diện Tích Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập Có Lời Giải Chi Tiết Từ A
-
Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp - Đọc Thú Vị