Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Một Hình Lăng Trụ Tam Giác đều Có ...

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Xét lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh bằng \(a.\)

Gọi \(O\) là tâm tam giác \(ABC,\) \(M\) là trung điểm của \(A{A}'.\)

Qua \(O\) kẻ \({{d}_{1}}\bot \left( ABC \right),\) qua \(M\) kẻ \({{d}_{2}}\bot A{A}'\) và \({{d}_{1}}\cap {{d}_{2}}=I.\)

Suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'.\)

Tam giác \(IAO\) vuông tại \(O,\) có \(IA=\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{R_{\Delta \,ABC}^{2}+\frac{A{{{{A}'}}^{2}}}{4}}\)

Mà \(A{A}'=a;\,\,{{R}_{\Delta \,ABC}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)\(\Rightarrow \,\,IA=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}.\)

Vậy diện tích cần tính là \({{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \frac{a\sqrt{21}}{6} \right)}^{2}}=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3}.\)

Chọn A

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

  Chi tiết
• 

  Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

  

  Chi tiết
• 

  câu 7 

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình : z3 + i = 0

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

  Chi tiết
• 

  câu 2 

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

  Chi tiết
• 

  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

  Chi tiết
• 

  Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

  Chi tiết

Đăng ký