Dạng Toán Tổng Tỉ Lớp 4 Và Cách Giải Hay Nhất - TopLoigiai

Hướng dẫn giải toán lớp 4 - Dạng tổng tỉ

A. Cách giải chung

Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)

Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng - số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)

B. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

Các lỗi hay mắc phải khi giải bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ

Những dạng bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ tuy không quá phức tạp, nhưng một số bài toán dạng ẩn, học sinh dễ mắc phải những sai sót sau:

• Hiểu sai bản chất bài toán.
• Gộp bước làm, làm tắt nên tính toán sai.
• Quên ghi đơn vị (lỗi sai cơ bản của các bài toán lời văn)

C. Bài tập vận dụng

Dạng toán tổng – tỉ cơ bản

Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau:

7 + 2 = 9 (phần)

Giá trị một phần:

36 : 9 = 4 (tuổi)

Số tuổi của mẹ:

4 x 7 = 28 (tuổi)

Số tuổi của An:

4 x 2 = 8 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai

Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị một phần:

96 : 8 = 12 (lít)

Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

12 x 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

12 x 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng hai số là:

120 x 2 = 240

1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai

Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 7 = 10 (phần)

Giá trị một phần:

240 : 10 = 24

Số thứ nhất là:

24 x 3 = 72

Số thứ hai là:

24 x 7 = 168

Đáp số: 72 và 168

Dạng ẩn mối liên hệ

Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau:

Bạn An và Bình cân nặng 76kg.

Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.

Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.

Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?

Giải

Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.

Sơ đồ số phần:

Bạn Chi: |=============| (chọn làm một phần)

Bạn An: |==========|- 8-|

Bạn Hồng: |======|—24—–|

Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần.

Giá trị của 3 phần : 100 + 8+ 24 = 132.

Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.

Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.

Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.

Bạn Hồng cân nặng: 44 – 24 = 20kg.

Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.

Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.

Các bài tập Tổng tỉ có lời giải

Bài 1: Hai số có tổng là 3773 và tỉ số của chúng là 41 và 8. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

41 + 8 = 49 (phần)

Số bé là:

3773 : 49 × 8 = 616

Đáp số: 3157

Bài 2: Hai số có tổng là 5265 và tỉ số của chúng là 97 và 38. Tìm số lớn.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

97 + 38 = 135 (phần)

Số lớn là:

5265 : 135 × 97 = 3783

Đáp số: 3783

Bài 3: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số thứ nhất: |-----|

Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4

Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7(m)

Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21(m)

Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7(m);

Đoạn 2: 21(m)

Bài 4: Hai số có tổng là 1236 và tỉ số của chúng là 84 và 19. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

84 + 19 = 103 (phần)

Số bé là:

1236 : 103 × 19 = 228

Đáp số: 1008

Bài 5: Hai số có tổng là 3250 và tỉ số của chúng là 77 và 48. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

77 + 48 = 125 (phần)

Số bé là:

3250 : 125 × 48 = 1248

Đáp số: 2002

Bài 6: Hai số có tổng là 740 và tỉ số của chúng là 57 và 17. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

57 + 17 = 74 (phần)

Số bé là:

740 : 74 × 17 = 170

Đáp số: 570

Bài 7: Hai số có tổng là 1526 và tỉ số của chúng là 70 và 39. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

70 + 39 = 109 (phần)

Số bé là:

1526 : 109 × 39 = 546

Đáp số: 980

Bài 8: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Bài giải:

Sơ đồ đoạn thẳng

Số bé: |-----|-----|-----|

Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là: 96 – 36 = 6

Đáp số : Số bé: 36

Số lớn: 60

Bài 9: Hai số có tổng là 8701 và tỉ số của chúng là 86 và 27. Tìm số lớn.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

86 + 27 = 113 (phần)

Số lớn là:

8701 : 113 × 86 = 6622

Đáp số: 6622

Bài 10: Hai số có tổng là 7920 và tỉ số của chúng là 61 và 19. Tìm số lớn.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

61 + 19 = 80 (phần)

Số lớn là:

7920 : 80 × 61 = 6039

Đáp số: 6039

Bài 11: Hai số có tổng là 1378 và tỉ số của chúng là 49 và 4. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

49 + 4 = 53 (phần)

Số bé là:

1378 : 53 × 4 = 104

Đáp số: 1274

Bài 12: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Bài giải:

Sơ đồ đoạn thẳng

Số vở của Minh: |-----|-----|

Số vở của Khôi: |-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

Đáp số: Minh: 10 quyển vở

Khôi: 15 quyển vở

Bài 13: Hai số có tổng là 7030 và tỉ số của chúng là 53 và 21. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

53 + 21 = 74 (phần)

Số bé là:

7030 : 74 × 21 = 1995

Đáp số: 5035

Bài 14: Hai số có tổng là 7130 và tỉ số của chúng là 83 và 32. Tìm số bé.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

83 + 32 = 115 (phần)

Số bé là:

7130 : 115 × 32 = 1984

Đáp số: 5146

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

=> Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Chiều rộng: |-----|-----|-----|

Chiều dài : |-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7

Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)

Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)

Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)

Bài 16: Hai số có tổng là 3535 và tỉ số của chúng là 95 và 6. Tìm số lớn.

Bài giải:

Có tổng số phần bằng nhau là:

95 + 6 = 101 (phần)

Số lớn là:

3535 : 101 × 95 = 3325

Đáp số: 3325

Bài 17: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99

Bước 2. Vẽ sơ đổ

Số thứ nhất: |-----|-----|-----|-----|

Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9

Bước 4. Số bé là: (99 : 9) x 4 =44

Số lớn là: 99 : 9 x 5 = 55

Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.