Danh Sách Ký Hiệu Toán Học – Wikipedia Tiếng Việt

Một ký hiệu toán học là một hình hoặc tổ hợp các hình dùng để biểu diễn một vật thể toán học, một tác động lên vật thể toán học, một tương quan giữa các vật thể toán học, hoặc để sắp xếp những ký hiệu khác xuất hiện trong một công thức. Vì công thức sử dụng nhiều loại ký hiệu khác nhau, để biểu diễn toàn bộ toán học cần nhiều ký hiệu.

Những ký hiệu toán học đơn giản nhất bao gồm các chữ số thập phân (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), và các chữ cái trong bảng chữ cái Latin. Các chữ số thập phân được dùng để biểu diễn số qua hệ ghi số Ấn Độ–Ả Rập. Theo thông lệ, chữ cái viết hoa được dùng để biểu diễn điểm trong hình học, và chữ cái viết thường dùng cho biến và hằng số. Chữ cái cũng được dùng để biểu diễn nhiều loại vật thể toán học khác. Với sự phát triển của toán học và sự gia tăng về số lượng các đối tượng nghiên cứu, các nhà toán học cũng dùng đến bảng chữ cái Hy Lạp và Hebrew. Trong công thức toán học, kiểu chữ tiêu chuẩn là in nghiêng chữ cái Latin và chữ cái Hy Lạp viết thường, và in đứng cho chữ cái Hy Lạp viết hoa. Để có thêm nhiều ký hiệu nữa, những kiểu chữ khác được sử dụng, bao gồm chữ đậm a , A , b , B , … {\displaystyle \mathbf {a,A,b,B} ,\ldots } , chữ viết tay A , B , … {\displaystyle {\mathcal {A,B}},\ldots } (chữ viết tay in thường ít được sử dụng vì dễ nhầm lẫn với kiểu chữ thông thường), fraktur tiếng Đức a , A , b , B , … {\displaystyle {\mathfrak {a,A,b,B}},\ldots } , và in đậm bảng đen N , Z , Q , R , C , H , F q {\displaystyle \mathbb {N,Z,Q,R,C,H,F} _{q}} (những chữ cái khác ít khi được sử dụng trong kiểu chữ này).

Những ký hiệu toán học sử dụng chữ cái Latin và Hy Lạp không được liệt kê ở đây. Đối với những ký hiệu đó, xem Biến số và Danh sách các hằng số toán học. Tuy nhiên, một số ký hiệu ở đây có hình dạng giống với chữ cái nguồn gốc của nó, ví dụ như ∏ {\displaystyle \textstyle \prod } và ∑ {\displaystyle \textstyle \sum } .

Những chữ cái này thôi không đủ để đáp ứng nhu cầu của các nhà toán học, và nhiều ký hiệu khác được sử dụng. Một số xuất phát từ dấu câu và dấu phụ thường được dùng trong typography, trong khi một số khác hình thành bằng việc biến dạng chữ cái, như là ∈ {\displaystyle \in } và ∀ {\displaystyle \forall } . Ngoài ra, những ký hiệu như + và = được thiết kế đặc biệt cho toán học.

Hướng dẫn

[sửa | sửa mã nguồn]

Thông thường, những mục từ trong một bảng chú giải được sắp xếp theo chủ đề và theo thứ tự bảng chữ cái. Việc này là bất khả thi với danh sách này bởi các ký hiệu không có thứ tự nào rõ ràng, và nhiều ký tự được sử dụng ở nhiều nhánh toán học khác nhau với ý nghĩa khác nhau, nhiều khi không liên quan đến nhau. Do đó, bài viết phải đưa ra một số quyết định tùy ý, được tóm tắt sau đây.

Bài viết được chia thành các phần xếp theo mức độ chuyên môn tăng dần: tức là phần đầu tiên chứa các ký hiệu thường gặp trong hầu hết các văn bản toán học, và cần phải biết ngay cả đối với người mới bắt đầu. Ngược lại, những phần cuối chứa các ký hiệu chuyên dụng cho một số lĩnh vực toán học và không được sử dụng bên ngoài các lĩnh vực này. Tuy nhiên, phần về dấu ngoặc đã được đặt gần cuối vì độ dài, mặc dù hầu hết các ký hiệu trong phần nàylà sơ cấp: điều này giúp việc tìm kiếm mục ký hiệu dễ dàng hơn.

Hầu hết các ký hiệu đa nghĩa thường được phân biệt theo ngành học mà nó được dùng hoặc theo cú pháp của chúng, nghĩa là vị trí của chúng bên trong công thức và bản chất của các phần khác của công thức gần với chúng.

Vì người đọc có thể không nhận thức được lĩnh vực toán học có liên quan đến ký hiệu mà họ đang tìm kiếm, các ý nghĩa khác nhau của ký hiệu được nhóm lại trong phần tương ứng với ý nghĩa phổ biến nhất của chúng.

Trong trường hợp ý nghĩa phụ thuộc vào cú pháp, biểu tượng ◻ {\displaystyle \Box } được sử dụng để biểu thị các thành phần lân cận của công thức chứa ký hiệu đó. Xem phần § Dấu ngoặc cho ví dụ chi tiết.

Phần lớn các ký hiệu có thể được hiển thị bằng hai cách: bằng ký tự Unicode, hoặc bằng LaTeX. Phiên bản Unicode cho phép sử dụng công cụ tìm kiếm và sao chép và dán dễ hơn. Mặt khác, hiển thị bằng LaTeX cho kết quả đẹp hơn, và là tiêu chuẩn được sử dụng trong toán học. Do đó, trong bài viết này, phiên bản Unicode của ký hiệu được dùng (khi có thể) để đánh dấu mục, và phiên bản LaTeX được dùng trong phần giải thích. Để tìm cách gõ ký hiệu bằng LaTeX, người đọc có thể coi mã nguồn của bài viết.

Với hầu hết ký hiệu, dẫn mục là ký tự Unicode tương ứng. Vì vậy, để tìm mục của một ký tự, người đọc chỉ cần gõ hoặc dán ký tự Unicode vào thanh tìm kiếm. Tương tự, khi tên của biểu tượng cũng là một liên kết nếu có thể, cho phép dẫn những bài viết Wikipedia khác dễ dàng.

Phép toán số học

[sửa | sửa mã nguồn] + 1.  Ký hiệu phép cộng; ví dụ, 3 + 2. 2.  Đôi khi được dùng để ký hiệu hợp rời của tập hợp thay cho ⊔ {\displaystyle \sqcup } . – 1.  Ký hiệu phép trừ; ví dụ, 3 – 2. 2.  Ký hiệu nghịch đảo phép cộng và đọc là âm; ví dụ, –2. 3.  Cũng được dùng thay cho \ để ký hiệu phần bù; xem \ trong § Lý thuyết tập hợp. × 1.  Trong số học sơ cấp, ký hiệu phép nhân; ví dụ, 3 × 2. 2.  Trong hình học và đại số tuyến tính, ký hiệu tính có hướng. 3.  Trong lý thuyết tập hợp và lý thuyết phạm trù, ký hiệu tích Descartes và tích trực tiếp. Xem × trong § Lý thuyết tập hợp. · 1.  Ký hiệu phép nhân; ví dụ, 3 ⋅ 2. 2.  Trong hình học và đại số tuyến tính, ký hiệu tích vô hướng. 3.  Chỗ thế chân biểu thị thành phần bất định. Ví dụ, "giá trị tuyệt đối được ký hiệu bằng | · |" là rõ ràng hơn nói nó được ký hiệu bằng | |. ± 1.  Ký hiệu dấu cộng hoặc dấu trừ. 2.  Ký hiệu khoảng giá trị mà một đại lượng đo đạc có thể có; ví dụ, 10 ± 2 biểu thị một giá trị không xác định nằm giữa 8 và 12. ∓ Dùng cùng với ±, ký hiệu dấu ngược lại; ví dụ, (1 ± 2)×(3 ∓ 4) có thể hiểu là (1 + 2)×(3 – 4) hoặc (1 – 2)×(3 + 4). ÷ Từng được dùng rộng rãi để biểu thị phép chia ở những nước nói tiếng Anh, ngày nay ký hiệu này không còn được sử dụng trong toán học.[1] Ở một số quốc gia, nó có thể biểu thị phép trừ. : 1.  Ký hiệu tỉ số giữa hai đại lượng. 2.  Ở một số quốc gia, có thể ký hiệu phép chia. 3.  Trong ký hiệu xây dựng tập hợp, nó được dùng làm dấu phân cách với ý nghĩa "sao cho"; xem {□ : □}. / 1.  Ký hiệu phép chia và đọc là chia cho hoặc trên. Thường được thay thế bằng một dấu gạch ngang. Ví dụ, 3 / 2 hoặc 3 2 {\displaystyle {\frac {3}{2}}} . 2.  Ký hiệu cấu trúc thương. Ví dụ, tập thương, nhóm thương, vành thương, phạm trù thương, v.v. 3.  Trong lý thuyết số và lý thuyết trường, F / E {\displaystyle F/E} biểu thị một mở rộng trường, trong đó F là một trường mở rộng của trường E. 4.  Trong lý thuyết xác suất, ký hiệu một xác suất có điều kiện. Ví dụ, P ( A / B ) {\displaystyle P(A/B)} biểu thị xác suất của A, khi biết B diễn ra. Còn được ký hiệu là P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} : xem "|". √ Ký hiệu căn bậc hai và đọc là căn bậc hai của. Ít khi được sử dụng mà không có dấu gạch ngang ở trên (xem mục kế). Ví dụ, √2. √   1.  Ký hiệu căn bậc hai và đọc là căn bậc hai của. Ví dụ, 3 + 2 {\displaystyle {\sqrt {3+2}}} . 2.  Với một số nguyên lớn hơn 2 viết ở trên bên trái, ký hiệu căn bậc n. Ví dụ, 3 7 {\displaystyle {\sqrt[{7}]{3}}} . ^ 1.  Lũy thừa thường được ký hiệu bằng superscript. Tuy nhiên, x y {\displaystyle x^{y}} thường được ghi là x^y khi mà superscript không khả thi, ví dụ như trong một số ngôn ngữ lập trình (bao gồm LaTeX) hoặc email văn bản thô. 2.  Đừng nhầm lẫn với ∧.

Đẳng thức, tương đương và tương quan

[sửa | sửa mã nguồn] = 1.  Ký hiệu đẳng thức. 2.  Dùng để đặt tên cho một đối tượng toán học trong câu như "đặt x = E {\displaystyle x=E} ", trong đó E là một biểu thức. Trong một số tài liệu toán học, việc đặt tên này có thể được viết tắt thành x = d e f E {\displaystyle x\,{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\,E} hoặc x ≜ E . {\displaystyle x\triangleq E.} Việc này có liên hệ với khái niệm gán trong khoa học máy tính, vốn được ký hiệu bằng nhiều cách (tùy thuộc vào ngôn ngữ lập trình) như = , := , ← , … {\displaystyle =,:=,\leftarrow ,\ldots } ≠ Ký hiệu bất đẳng thức và nghĩa là "không bằng". ≈ Nghĩa là "xấp xỉ bằng". Ví dụ, π ≈ 22 7 {\displaystyle \pi \approx {\frac {22}{7}}} . ~ 1.  Giữa hai số, được dùng thay cho ≈ để biểu thị "xấp xỉ bằng", hoặc "có cùng cấp độ lớn với". 2.  Ký hiệu tương đương tiệm cận giữa hai hàm hoặc dãy số. 3.  Thường được dùng để biểu thị những loại đồng dạng, ví dụ như ma trận đồng dạng hoặc đồng dạng trong hình học. 4.  Ký hiệu cho một quan hệ tương đương. 5.  Trong xác suất và thống kê, biểu diễn phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên. Ví dụ, X ∼ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle X\sim N(0,1)} nghĩa là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân bố chuẩn.[2] 6.  Ký hiệu cho tỉ lệ thuận. Xem ∝ cho ký hiệu rõ ràng hơn. ≡ 1.  Ký hiệu một đồng nhất thức, tức một đẳng thức luôn đúng. 2.  Trong lý thuyết số, cụ thể là số học mô đun, ký hiệu đồng dư mô đun một số nguyên. ≅ 1.  Có thể ký hiệu một đẳng cấu giữa hai cấu trúc toán học, đọc là "đẳng cấu với". 2.  Trong hình học, ký hiệu hai hình đồng dạng, đọc là "đồng dạng với".

So sánh

[sửa | sửa mã nguồn] < 1.  Bất đẳng thức chặt giữa hai số; đọc và hiểu là "bé hơn". 2.  Thường ký hiệu thứ tự chặt bất kỳ . 3.  Giữa hai nhóm, có thể nghĩa là nhóm thứ nhất là nhóm con thực sự của nhóm thứ hai. > 1.  Bất đẳng thức chặt giữa hai số; đọc và hiểu là "lớn hơn". 2.  Thường ký hiệu thứ tự chặt bất kỳ. 3.  Giữa hai nhóm, có thể nghĩa là nhóm thứ hai là nhóm con thực sự của nhóm thứ nhất. ≤ 1.  Nghĩa là "bé hơn hoặc bằng". Nghĩa là A ≤ B tương đương với A < B hoặc A = B. 2.  Giữa hai nhóm, có thể nghĩa là nhóm thứ nhất là nhóm con của nhóm thứ hai. ≥ 1.  Nghĩa là "lớn hơn hoặc bằng". Nghĩa là A ≥ B tương đương với A > B hoặc A = B. 2.  Giữa hai nhóm, có thể nghĩa là nhóm thứ hai là nhóm con của nhóm thứ nhất. ≪ , ≫ 1.  Nghĩa là "bé hơn nhiều" và "lớn hơn nhiều". Từ nhiều thường không được định nghĩa cụ thể, nhưng được hiểu là đại lượng bé hơn có thể được bỏ qua khi xét đến đại lượng lớn hơn. Nhìn chung, ký hiệu này được dùng khi đại lượng bé hơn một vài cấp độ lớn. 2.  Trong lý thuyết độ đo, μ ≪ ν {\displaystyle \mu \ll \nu } nghĩa là độ đo μ {\displaystyle \mu } liên tục tuyệt đối đối với độ đo ν {\displaystyle \nu } . ≦ , ≧ Đồng nghĩa với ≤ và ≥, ít khi được sử dụng. ≺ , ≻ Thường được dùng để ký hiệu thứ tự, hoặc chung hơn, một tiền thứ tự, khi mà việc dùng < và > dễ gây hiểu nhầm.

Lý thuyết tập hợp

[sửa | sửa mã nguồn] ∅ Biểu thị tập hợp trống và thường được viết hơn ∅ {\displaystyle \emptyset } . Sử dụng ký pháp xây tập hợp, nó cũng có thể được ký hiệu là { } {\displaystyle \{\}} . # 1.  Số các phần tử: # S {\displaystyle \#{}S} có thể dùng để ký hiệu cho số lực lượng của tập hợp S.Một cách ký hiệu khác là | S | {\displaystyle |S|} ; xem | ◻ | {\displaystyle |\square |} . 2.  Primorial: n # {\displaystyle n{}\#} ký hiệu tích của các số nguyên tố không lớn hơn n. 3.  Trong topology, M # N {\displaystyle M\#N} ký hiệu tổng liên thông của hai đa tạp hoặc của hai nút. ∈ Ký hiệu cho quan hệ "là phần tử của", và thường đọc là "nằm trong" hoặc thuộc. Tức là x ∈ S {\displaystyle x\in S} có nghĩa là x là một phần tử thuộc tập hợp S. ∉ Nghĩa là "không thuộc về". Tức là, x ∉ S {\displaystyle x\notin S} nghĩa là ¬ ( x ∈ S ) {\displaystyle \neg (x\in S)} . ⊂ Ký hiệu phép bao hàm. Song có hai định nghĩa thường gặp nhưng khác nhau một chút như sau: 1.   A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} có thể có nghĩa là A là tập con của B, và có thể bằng với B;nghĩa là mọi phần tử thuộc A thì đều nằm trong B; hay nói dưới công thức: ∀ x , x ∈ A ⇒ x ∈ B {\displaystyle \forall {}x,\,x\in A\Rightarrow x\in B} . 2.   A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} cũng có thể có nghĩa là A là tập con thực sự của B, tức là hai tập này khác nhau và mọi phần tử thuộc A đều nằm trong B; nói dưới công thức:, A ≠ B ∧ ∀ x , x ∈ A ⇒ x ∈ B {\displaystyle A\neq B\land \forall {}x,\,x\in A\Rightarrow x\in B} . ⊆ A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} nghĩa là A là tập con của B. Được dùng để nhấn mạnh dấu bằng có thể xảy ra, hoặc khi định nghĩa thứ hai của A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} được dùng. ⊊ A ⊊ B {\displaystyle A\subsetneq B} nghĩa là A là tập con thật sự của B. Dùng để nhấn mạnh rằng A ≠ B {\displaystyle A\neq B} , hoặc khi định nghĩa đầu tiên của A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} được dùng. ⊃, ⊇, ⊋ Định nghĩa các quan hệ ngược tương ứng với ⊂ {\displaystyle \subset } , ⊆ {\displaystyle \subseteq } , và ⊊ {\displaystyle \subsetneq } . Ví dụ chẳng hạn, B ⊃ A {\displaystyle B\supset A} tương ứng với A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} . ∪ Ký hiệu phép hợp trong tập hợp, A ∪ B {\displaystyle A\cup B} là tập hợp chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc về A hoặc thuộc về B hoặc là cả hai. Tức là, A ∪ B = { x ∣ ( x ∈ A ) ∨ ( x ∈ B ) } {\displaystyle A\cup B=\{x\mid (x\in A)\lor (x\in B)\}} . ∩ Ký hiệu phép giao trong tập hợp, A ∩ B {\displaystyle A\cap B} là tập hợp chứa các phần tử vừa thuộc về A vừa thuộc về B. Tức là, A ∩ B = { x ∣ ( x ∈ A ) ∧ ( x ∈ B ) } {\displaystyle A\cap B=\{x\mid (x\in A)\land (x\in B)\}} . ∖ Hiệu tập hợp; A ∖ B {\displaystyle A\setminus B} là tập hợp chứa các phần tử thuộc về A nhưng không thuộc về in B. Đôi khi dấu, A − B {\displaystyle A-B} được dùng; xem – trong § Phép toán số học. ⊖ hay △ {\displaystyle \triangle } Hiệu đối xứng: A ⊖ B {\displaystyle A\ominus B} hay A △ ⁡ B {\displaystyle A\operatorname {\triangle } B} là tập hợp chứa các phần tử thuộc về duy nhất một trong hai tập A và B. ∁ 1.  Với chỉ số dưới, biểu thị bổ sung tập hợp: nghĩa là, nếu B ⊆ A {\displaystyle B\subseteq A} , thì ∁ A B = A ∖ B {\displaystyle \complement _{A}B=A\setminus B} . 2.  Không có chỉ số dưới, biểu thị bổ sung tuyệt đối; nghĩa là, ∁ A = ∁ U A {\displaystyle \complement A=\complement _{U}A} , trong đó U là một tập hợp được định nghĩa ngầm định bởi ngữ cảnh, bao gồm tất cả các tập hợp đang được xem xét. Tập hợp U này đôi khi được gọi là vũ trụ của diễn ngôn. × Xem thêm × trong § Toán tử số học. 1.  Biểu thị tích Descartes của hai tập hợp. Nghĩa là, A × B {\displaystyle A\times B} là tập hợp được tạo thành bởi tất cả cặp của một phần tử của A và một phần tử của B. 2.  Biểu thị tích trực tiếp của hai cấu trúc toán học cùng loại, là tích Descartes của các tập hợp cơ sở, được trang bị cấu trúc cùng loại. Ví dụ, tích trực tiếp của các vành, tích tích trực tiếp của các không gian tôpô. 3.  Trong lý thuyết phạm trù, biểu thị tích trực tiếp (thường được gọi đơn giản là tích) của hai đối tượng, là khái quát của các khái niệm tích trước đó. ⊔ Biểu thị hợp rời. Nghĩa là, nếu A và B là các tập hợp thì A ⊔ B = ( A × { i A } ) ∪ ( B × { i B } ) {\displaystyle A\sqcup B=\left(A\times \{i_{A}\}\right)\cup \left(B\times \{i_{B}\}\right)} là một tập hợp cặp trong đó iA và iB là các chỉ số phân biệt phân biệt các thành viên của A và B trong A ⊔ B {\displaystyle A\sqcup B} .

Logic cơ bản

[sửa | sửa mã nguồn]

Một số ký hiệu logic được sử dụng rộng rãi trong mọi phép toán và được liệt kê ở đây. Đối với các ký hiệu chỉ được sử dụng trong logic toán học hoặc hiếm khi được sử dụng, hãy xem Danh sách các ký hiệu logic.

¬ Biểu thị phủ định logic và được đọc là "not" hoặc "phủ". Nếu E là một vị từ logic, ¬ E {\displaystyle \neg E} là từ có giá trị chân lý đúng khi và chỉ khi E có giá trị sai. Để rõ ràng hơn, nó thường được thay thế bằng từ "not". Trong ngôn ngữ lập trình và một số văn bản toán học, đôi khi nó được thay thế bằng "~" hoặc "!", dễ gõ hơn trên một số bàn phím. ∨ 1.  Biểu thị phép tuyển, và được đọc là "or". Nếu E và F là hai vị từ, E ∨ F {\displaystyle E\lor F} là đúng nếu E, F, hoặc cả hai đều đúng. Nó thường được thay thế bằng từ "hoặc". 2.  Trong lý thuyết mạng, biểu thị phép toán tham gia hoặc giới hạn trên tối thiểu. 3.  Trong cấu trúc liên kết, biểu thị tổng nêm của hai không gian nhọn. ∧ 1.  Biểu thị phép hội, và được đọc là "and". Nếu E và F là logic predicate, E ∧ F {\displaystyle E\land F} là đúng nếu E và F đều đúng. Nó thường được thay thế bằng từ "and" hoặc ký hiệu "&". 2.  Trong lý thuyết mạng, biểu thị phép toán gặp gỡ hoặc giới hạn dưới lớn nhất. 3.  Trong đại số đa tuyến tính, hình học và phép tính đa biến, biểu thị sản phẩm nêm hoặc sản phẩm ngoại thất. ⊻ Loại tuyển: nếu E và F là hai biến Boolean hoặc vị từ, E ⊻ F {\displaystyle E\veebar F} biểu thị phép loại tuyển. Ký hiệu E XOR F và E ⊕ F {\displaystyle E\oplus F} cũng thường được sử dụng; xem ⊕. ∀ 1.  Biểu thị lượng từ phổ quát và được đọc là "với mọi". Nếu E là một vị từ logic, ∀ x E {\displaystyle \forall xE} có nghĩa là E là đúng đối với tất cả các giá trị có thể có của biến x. 2.  Thường được sử dụng không đúng cách[3] ở dạng văn bản thuần túy dưới dạng viết tắt của "cho tất cả" hoặc "cho mọi". ∃ 1.  Biểu thị lượng từ tồn tại và được đọc là "tồn tại ... sao cho". Nếu E là vị từ logic, ∃ x E {\displaystyle \exists xE} có nghĩa là tồn tại ít nhất một giá trị của x mà E là đúng. 2.  Thường được sử dụng không đúng cách[3] trong văn bản thuần túy như là viết tắt của "tồn tại". ∃! Denotes uniqueness quantification, that is, ∃ ! x P {\displaystyle \exists !xP} means "there exists exactly one x such that P (is true)". In other words, ∃ ! x P ( x ) {\displaystyle \exists !xP(x)} is an abbreviation of ∃ x ( P ( x ) ∧ ¬ ∃ y ( P ( y ) ∧ y ≠ x ) ) {\displaystyle \exists x\,(P(x)\,\wedge \neg \exists y\,(P(y)\wedge y\neq x))} . ⇒ 1.  Ký hiệu phép kéo theo, thường đọc là "suy ra". Nếu P và Q là các vị từ, P ⇒ Q {\displaystyle P\Rightarrow Q} nghĩa là nếu P đúng, thì Q cũng đúng. Do đó, P ⇒ Q {\displaystyle P\Rightarrow Q} tương đương logic với Q ∨ ¬ P {\displaystyle Q\lor \neg P} . ⇔ 1.  Ký hiệu tương đương logic, được đọc là "tương đương với" hoặc "khi và chỉ khi". Nếu P và Q là các vị từ logic, P ⇔ Q {\displaystyle P\Leftrightarrow Q} là viết tắt của ( P ⇒ Q ) ∧ ( Q ⇒ P ) {\displaystyle (P\Rightarrow Q)\land (Q\Rightarrow P)} , hoặc của ( P ∧ Q ) ∨ ( ¬ P ∧ ¬ Q ) {\displaystyle (P\land Q)\lor (\neg P\land \neg Q)} . 2.  Often used improperly[3] in plain text as an abbreviation of "if and only if". ⊤ 1.   ⊤ {\displaystyle \top } thường được ký hiệu cho vị từ luôn đúng. 2.  Ký hiệu cho giá trị chân lý đúng. 3.  Đôi khi được dùng làm ký hiệu cho phần tử đầu của dàn bị chặn (Các ý trước là ví dụ cụ thể). ⊥ 1.   ⊥ {\displaystyle \bot } denotes the logical predicate always false. 2.  Denotes also the truth value false. 3.  Sometimes denotes the bottom element of a bounded lattice (previous meanings are specific examples). 4.  As a binary operator, denotes perpendicularity and orthogonality. For example, if A, B, C are three points in a Euclidean space, then A B ⊥ A C {\displaystyle AB\perp AC} means that the line segments AB and AC are perpendicular, and form a right angle. 5.  In Cryptography often denotes an error in place of a regular value. 6.  For the use as a superscript, see □⊥.

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Danh sách ký hiệu toán học (Unicode và LaTeX)
  • Danh sách ký hiệu toán học theo bộ môn
  • Danh sách ký hiệu logic
• Ký hiệu Toán học Chữ và số (dãy Unicode)
  • Danh sách hằng số toán học
  • Bảng ký hiệu toán học theo ngày được đề xuất
• Danh sách ký tự Unicode
  • Ký hiệu giống Chữ
  • Dãy Unicode
• Danh sách ký hiệu toán học và toán tử trong Unicode
  • Toán tử và Toán tử Bổ sung
  • Ký hiệu Toán học Khác: A, B, Kỹ thuật
  • Dấu mũi tên và Mũi tên và Ký hiệu Khác
  • ISO 31-11 (Các dấu và ký hiệu toán học trong khoa học và công nghệ)
  • Dạng Số
  • Dạng Hình
• Dấu phụ
• Ngôn ngữ toán học
• Thông lệ về kiểu chữ và ý nghĩa của những ký hiệu thường gặp
  • Cú pháp và ký hiệu APL
  • Chữ cái Hy Lạp dùng trong toán học, khoa học, và kỹ thuật
  • Danh sách ký hiệu vật lý thường gặp
  • Hằng số vật lý

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ ISO 80000-2, Section 9 "Operations", 2-9.6
2. ^ "Statistics and Data Analysis: From Elementary to Intermediate".
3. ^ a b c Letourneau, Mary; Wright Sharp, Jennifer (2017). "Hướng dẫn về phong cách AMS" (PDF). American Mathematical Society. tr. 99.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• Numericana: Scientific Symbols and Icons
• GIF and PNG Images for Math Symbols
• Mathematical Symbols in Unicode
• Detexify: LaTeX Handwriting Recognition Tool

Bảng Unicode các toán tử và ký hiệu toán học:

• Index of Unicode symbols
• Range 2100–214F: Unicode Letterlike Symbols
• Range 2190–21FF: Unicode Arrows
• Range 2200–22FF: Unicode Mathematical Operators
• Range 27C0–27EF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–A
• Range 2980–29FF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–B
• Range 2A00–2AFF: Unicode Supplementary Mathematical Operators

Một số trang tham khảo Unicode:

• Short list of commonly used LaTeX symbols and Comprehensive LaTeX Symbol List
• MathML Characters - sorts out Unicode, HTML and MathML/TeX names on one page
• Unicode values and MathML names
• Unicode values and Postscript names from the source code for Ghostscript

x t s Các ngành Toán học
Lịch sử Dòng thời gian Tương lai Đại cương Danh sách Ký hiệu
Nền tảng	Logic toán Lý thuyết hình thái Lý thuyết phạm trù Lý thuyết tập hợp Lý thuyết thông tin Triết học toán học
Đại số	Đa tuyến tính Đồng điều Giao hoán Lý thuyết nhóm Phổ dụng Sơ cấp Trừu tượng Tuyến tính
Giải tích	Giải tích điều hòa Giải tích hàm Giải tích phức Giải tích thực Lý thuyết độ đo Phương trình vi phân Vi tích phân
Rời rạc	Lý thuyết đồ thị Lý thuyết thứ tự Tổ hợp
Hình học	Đại số Euclid Giải tích Hữu hạn Rời rạc Số học Vi phân
Lý thuyết số	Số học Đại số Giải tích Hình học Diophantos
Tô pô	Đại số Hình học Đại cương Vi phân Lý thuyết đồng luân
Ứng dụng	Hóa học Kinh tế Lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết trò chơi Sinh học Tài chính Tâm lý Thống kê toán học Xác suất Thống kê Vật lý
Tính toán	Khoa học máy tính Lý thuyết tính toán Lý thuyết độ phức tạp tính toán Đại số máy tính Giải tích số Tối ưu hóa
Liên quan	Toán học giải trí Toán học và nghệ thuật Giáo dục toán học
Thể loại · Chủ đề · Commons · Dự án