Vi Phân Là Gì? Sự Khác Nhau Giữa Vi Phân Và đạo Hàm - Toán Và Em

Có thể bạn quan tâm

Thứ Năm, 4 tháng 9, 2014

Vi phân là gì? Sự khác nhau giữa vi phân và đạo hàm

1. Vi phân là gì?

Nhiều học sinh phổ thông tuy đã từng học qua vi phân và đã từng làm toán với nó, tuy nhiên thấy đa số các bạn chưa nắm rõ được khái niệm vi phân. Bài viết này mục đích giải thích rõ để các bạn dễ hiểu và dễ nhớ hơn về vi phân. Vi phân (thuật ngữ tiếng Anh: differential) là một khái niệm cơ bản trong ngành toán giải tích. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Gọi Δx là số gia của biến số tại x0 (Δx = x - x0). Tích f′(x0) Δx được gọi là vi phân của hàm số f(x0) ứng với số gia Δx (vi phân của f(x0)). Ký hiệu vi phân tại x0: df(x0) = f′(x0) Δx (1) Trong biểu thức (1), để khử Δx, ta xét trường hợp f(x) = x, khi đó: df = dx = (x)'.Δx = Δx. Do đó ta thay Δx = dx và có: df(x0) = f′(x0) dx. Nói tóm lại, vi phân của hàm số f(x) tại điểm x = x0 ký hiệu là df(x0) và có dạng: df(x0) = f′(x0)dx (2)

Ứng dụng: Vi phân thường được ứng dụng để tính giá trị gần đúng của một hàm số.

2. Đạo hàm là gì?

Đạo hàm thực chất là giới hạn của tỷ số Δy/Δx khi Δx tiến tới 0. Nếu giới hạn này tồn tại thì ta nói f(x) có đạo hàm tại x0. Ký hiệu f'(x0) là đạo hàm của f(x) tại x0. Khi đó: $$f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$$ Khi ta nói một hàm số khả vi tại điểm nào đó, nghĩa là vi phân tại điểm đó tồn tại, tức là đạo hàm của hàm đó tại điểm đã cho cũng xác định.

3. Sự khác nhau giữa vi phân và đạo hàm

Rõ ràng vi phân được tính theo công thức (1), còn đạo hàm được tính theo công thức (2). Cả 2 về bản chất là khác nhau hoàn toàn. Tuy nhiên, như trên ta thấy, đạo hàm là cái có trước, còn vi phân là cái có sau đạo hàm. Vì nếu tại điểm x0 không tồn tại f′(x0) thì công thức df(x0) = f′(x0)dx không có nghĩa và do đó không tồn tại vi phân tại x0 . Posted by Mr Sod at 11:49:00

Labels: Đại số, Giải tích, Toán Cấp 2, Toán Cấp 3

7 nhận xét:

Mathnoteslúc 13:34 30 tháng 10, 2014
anh Son nen bieu dien duoi dang hinh hoc se de hinh dung ra su khac biet cua 2 khai niem nay
Trả lờiXóaTrả lời
Mr Sodlúc 14:28 30 tháng 10, 2014
Ok em để a nghiên cứu lại sau.
Trả lờiXóaTrả lời
Nặc danhlúc 02:12 9 tháng 12, 2014
sai rồi anh ơi, vi phân tiếng anh là differential , đạo hàm mới derivative haizzzz
Trả lờiXóaTrả lời
Mr Sodlúc 21:46 14 tháng 12, 2014
Thanks bạn. Đã edit lại.
Trả lờiXóaTrả lời
hoangolúc 17:58 8 tháng 5, 2016
Cho mình hỏi tính chất của vi phân ?
Trả lờiXóaTrả lời
1. Mr Sodlúc 13:01 9 tháng 5, 2016
  Một số tnhs chất của vi phân:d(f+g) = df + dgd(fg) = fdg+gdfd(f/g) = (gdf-fdg)/g^2df = 0 với f là hàm hằng....và còn nhiều tính chất khác nữa.Do df = f'.dx nên nói chung tính chất của vi phân khá giống với tính chất của tích phân.
  XóaTrả lời
Unknownlúc 11:45 28 tháng 10, 2017
Anh (chị) cho em hỏi : (dx)'= ?
Trả lờiXóaTrả lời

Thêm nhận xétTải thêm... Trang chủ Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)

Populars

Vi phân là gì? Sự khác nhau giữa vi phân và đạo hàm 1. Vi phân là gì? Nhiều học sinh phổ thông tuy đã từng học qua vi phân và đã từng làm toán với nó, tuy nhiên thấy đa số các bạn chưa nắ...
Phương pháp gộp nghiệm của phương trình lượng giác Trong một bài toán phương trình Lượng giác (PTLG), thông thường các kết quả nghiệm của mỗi phương trình mà chúng ta tìm được là các họ nghiệ...
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\sin ^2A + \sin ^2B + \sin ^2C = 2(1+\cos A\cos B\cos C)$ Đề: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: \[\sin ^2A + \sin ^2B + \sin ^2C = 2(1+\cos A\cos B\cos C)\] Giải:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có $\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C = 1-2\cos A\cos B\cos C$ Đề: chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: \[\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C = 1-2\cos A\cos B\cos C\] Giải:
Đường thẳng Simson, Đường thẳng Steiner 1. Định lý về Đường thẳng Simson Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm . Gỉa sử là một điểm nằm trên sao cho không trùng với b...

Comments

recentcomment

Nhãn

Affiliate (8) Blogspot (13) Booking (2) Ca nhạc (1) Code (6) Cờ tướng (2) Danh nhân (1) Du lịch (3) Đại số (40) Đầm ngủ (17) Đầm nữ (19) Đề Thi - Đáp Án (17) Độ Đo và Tích Phân (1) Đồ trẻ em (9) Ebook (6) Facebook (8) Giải tích (40) Giải Tích Phức (1) Giải trí (1) Giáo Dục (20) Giày dép (2) Hình Học (10) Hóa học (5) Học online (8) Học Sinh Giỏi (2) Hosting (5) Khóa học online (16) Kinh doanh (1) Landpage (1) Lịch sử (1) Mua sắm (4) Mỹ phẩm (1) Nukeviet (2) Phật học (2) Photoshop (5) Plugin (12) Quy Hoạch Tuyến Tính (4) SEO (11) Seo lên top (2) Software (8) Thể thao (2) Thiết kế web (9) Thời Trang (51) THPT Quốc Gia (2) Thư Mục Tổng Hợp (21) Tiếng Anh (2) Tin tức (11) Toán Cao Cấp (24) Toán Cấp 2 (19) Toán Cấp 3 (27) Toán học (12) Tủ Sách (95) Tủ Sách Vàng (64) Unica (2) Văn Bằng 2 Toán (23) Video (12) Wordpress (11) Youtube (3)

Bài mới đăng

recentpost

Main Menu

Đề Thi - Đáp Án
THPT Quốc Gia
Toán Cấp 2, 3
_Toán Cấp 3
_Toán Cấp 2
Đại Số - Giải Tích
-mbig/Đại Số - Giải Tích
Hình Học
-mbig/Hình Học
Toán Cao Cấp [VB 2 Toán]
-links

Liên kết website

Homepage Toán và Em
Tủ Sách Vàng
Văn bằng 2 Toán - Khóa 1
Siêu thị mua sắm

Author Name

Biểu mẫu liên hệ

Tên Email * Thông báo *

Toán Lý Thuyết

Trang

Thư mời gia nhập Toán và Em
THƯ VIỆN SÁCH TOÁN

Hướng dẫn sử dụng Site

THƯ VIỆN SÁCH TOÁN
Thư mời gia nhập Toán và Em

Từ khóa » Df Là Gì Trong Toán Học

Vi Phân Là Gì? Sự Khác Nhau Giữa Vi Phân Và đạo Hàm - Toán Và Em

Thứ Năm, 4 tháng 9, 2014