Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
x
t
s
Danh sách tích phân
Hàm sơ cấp
Hàm hữu tỉ
Hàm vô tỉ
Hàm lượng giác
Hàm hypebolic
Hàm mũ
Hàm lôgarít
Hàm lượng giác ngược
Hàm hypebolic ngược
Lượng giác
Khái quát
Lịch sử
Ứng dụng
Hàm
Hàm ngược
Tham khảo
Đẳng thức
Giá trị đặc biệt
Bảng
Đường tròn đơn vị
Định lý
Sin
Cos
Tang
Cotang
Pythagoras
Vi tích phân
Phép thế lượng giác
Tích phân
Hàm nghịch đảo
Đạo hàm
x
t
s
Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm lượng giác ngược.
∫ arcsin x c d x = x arcsin x c + c 2 − x 2 {\displaystyle \int \arcsin {\frac {x}{c}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{c}}+{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x arcsin x c d x = ( x 2 2 − c 2 4 ) arcsin x c + x 4 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x\arcsin {\frac {x}{c}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {c^{2}}{4}}\right)\arcsin {\frac {x}{c}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x 2 arcsin x c d x = x 3 3 arcsin x c + x 2 + 2 c 2 9 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x^{2}\arcsin {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{c}}+{\frac {x^{2}+2c^{2}}{9}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x n sin − 1 x d x = 1 n + 1 ( x n + 1 sin − 1 x {\displaystyle \int x^{n}\sin ^{-1}x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\sin ^{-1}x\right.} + x n 1 − x 2 − n x n − 1 sin − 1 x n − 1 + n ∫ x n − 2 sin − 1 x d x ) {\displaystyle \left.+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\sin ^{-1}x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\sin ^{-1}x\,dx\right)} ∫ arccos x c d x = x arccos x c − c 2 − x 2 {\displaystyle \int \arccos {\frac {x}{c}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{c}}-{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x arccos x c d x = ( x 2 2 − c 2 4 ) arccos x c − x 4 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x\arccos {\frac {x}{c}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {c^{2}}{4}}\right)\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ x 2 arccos x c d x = x 3 3 arccos x c − x 2 + 2 c 2 9 c 2 − x 2 {\displaystyle \int x^{2}\arccos {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {x^{2}+2c^{2}}{9}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}} ∫ arctan x c d x = x arctan x c − c 2 ln ( c 2 + x 2 ) {\displaystyle \int \arctan {\frac {x}{c}}\,dx=x\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})} ∫ x arctan x c d x = c 2 + x 2 2 arctan x c − c x 2 {\displaystyle \int x\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {cx}{2}}} ∫ x 2 arctan x c d x = x 3 3 arctan x c − c x 2 6 + c 3 6 ln c 2 + x 2 {\displaystyle \int x^{2}\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {cx^{2}}{6}}+{\frac {c^{3}}{6}}\ln {c^{2}+x^{2}}} ∫ x n arctan x c d x = x n + 1 n + 1 arctan x c − c n + 1 ∫ x n + 1 d x c 2 + x 2 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int x^{n}\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}dx}{c^{2}+x^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}} ∫ arcsec x c d x = x arcsec x c + x c | x | ln | x ± x 2 − 1 | {\displaystyle \int \operatorname {arcsec} {\frac {x}{c}}\,dx=x\operatorname {arcsec} {\frac {x}{c}}+{\frac {x}{c|x|}}\ln {|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}|}} ∫ x arcsec x d x = 1 2 ( x 2 arcsec x − x 2 − 1 ) {\displaystyle \int x\operatorname {arcsec} {x}\,dx\,=\,{\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatorname {arcsec} {x}-{\sqrt {x^{2}-1}}\right)} ∫ x n arcsec x d x = 1 n + 1 ( x n + 1 arcsec x − 1 n ( x n − 1 x 2 − 1 {\displaystyle \int x^{n}\operatorname {arcsec} {x}\,dx\,=\,{\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatorname {arcsec} {x}-{\frac {1}{n}}\left(x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}\;\right.\right.} + ( 1 − n ) ( x n − 1 arcsec x + ( 1 − n ) ∫ x n − 2 arcsec x d x ) ) ) {\displaystyle \left.\left.+(1-n)\left(x^{n-1}\operatorname {arcsec} {x}+(1-n)\int x^{n-2}\operatorname {arcsec} {x}\,dx\right)\right)\right)} ∫ a r c c o t x c d x = x a r c c o t x c + c 2 ln ( c 2 + x 2 ) {\displaystyle \int \mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})} ∫ x a r c c o t x c d x = c 2 + x 2 2 a r c c o t x c + c x 2 {\displaystyle \int x\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {cx}{2}}} ∫ x 2 a r c c o t x c d x = x 3 3 a r c c o t x c + c x 2 6 − c 3 6 ln ( c 2 + x 2 ) {\displaystyle \int x^{2}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {cx^{2}}{6}}-{\frac {c^{3}}{6}}\ln(c^{2}+x^{2})} ∫ x n a r c c o t x c d x = x n + 1 n + 1 a r c c o t x c + c n + 1 ∫ x n + 1 d x c 2 + x 2 ( n ≠ 1 ) {\displaystyle \int x^{n}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}dx}{c^{2}+x^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
Xem thêm
[sửa | sửa mã nguồn]
Danh sách tích phân
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài
[sửa | sửa mã nguồn]
Tính biểu thức tích phân
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Danh_sách_tích_phân_với_hàm_lượng_giác_ngược&oldid=52025833” Thể loại:
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Danh_sách_tích_phân_với_hàm_lượng_giác_ngược&oldid=52025833” Thể loại: 
