Đạo Hàm Sin - Đạo Hàm Lượng Giác

Trang chủ » Dạo Hàm Sin » Đạo Hàm Sin - Đạo Hàm Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Đạo hàm Sinx

  • A. Công thức đạo hàm Sin
    • Đạo hàm y = sinx
    • Đạo hàm hàm hợp
    • Đạo hàm cấp cao
  • B. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
  • C. Tính đạo hàm Sin

Cách tính đạo hàm Sin đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức đạo hàm Sin

Đạo hàm y = sinx

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x \in \mathbb{R}

(sinx)’ = cosx

Đạo hàm hàm hợp

Nếu y = sinu và u = u(x) thì

(sinu)’ = u’ . cosu

Đạo hàm cấp cao

{\left( {\sin ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\sin \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)

B. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Tính \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)

Bước 2: Lập tỉ số \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

Bước 3: Tìm \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

C. Tính đạo hàm Sin

Ví dụ 1: Tính đạo hàm y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

y' = \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)} \right]' = \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)'.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - 2\sin 2x

Cách 2: Ta có: y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos2x

=> y’ = -2sin2x

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x – 3sinx

Hướng dẫn giải

Ta có: y = sin 2x – 3sinx

=> y’ = (sin 2x – 3sinx)’

=> y’ = (sin2x)’ – (3sinx)’

=> y’ = (2x)’. cos2x – 3.(sinx)’

=> y’ = 2.cos2x – 3.cosx

=> y’ = 2cos2x – 3cosx

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sinx.sin3x

Hướng dẫn giải

Ta có: y = sinx.sin3x

=> y’ = (sinx.sin3x)’

=> y’ = (sinx)’.sin3x + sinx.(sin3x)’

=> y’ = cosx . sin3x + sinx . (-3cos3x)

=> y’ = cosx . sin3x - sinx . 3cos3x

Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số căn y = \sin \sqrt {x + 1}

Hướng dẫn giải

Ta có: y = \sin \sqrt {x + 1}

y' = \left( {\sin \sqrt {x + 1} } \right)'

\begin{matrix} y' = \left( {\sqrt {x + 1} } \right)'.\cos \sqrt {x + 1} \hfill \\ y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}.\cos \sqrt {x + 1} \hfill \\ y' = \dfrac{{\cos \sqrt {x + 1} }}{{2\sqrt {x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

--------------------------------------------

Hi vọng Đạo hàm hàm Sin là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
  • Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022

Từ khóa » Dạo Hàm Sin