Đáp án đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Chuyên Năm 2020 PTNK
Có thể bạn quan tâm
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 Chuyên Phổ thông năng khiếu và đáp án được Đọc Tài Liệu cập nhật giúp các em học sinh tham khảo, so sánh kết quả với bài thi của mình.
NEW: Đề thi chuyên Toán Phổ thông Năng khiếu năm 2021
Đề thi vào lớp 10 năm 2020
Chi tiết đề thi vào lớp môn Toán của trường Phổ thông năng khiếu như sau:
Đại học Quốc gia TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC | KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán |
Đáp án
Câu 3 ảnh:
d)
Gọi J là điểm đối xứng của A qua K, dễ thấy AJ là đường kính của đường tròn (AEF).
Gọi AK cắt BC tại I.
Xét △ADE và △AFJ ta có:
∠ADE = ∠AFJ = 90°
∠AED = ∠AEF = ∠AJF (góc nt cùng chắn cung AF)
Suy ra △ADE ∽ △AFJ ⇒ ∠EAD = ∠JAF = ∠KAF
hay ∠EAB + ∠BAD = ∠KAC + ∠CAF ⇒ ∠BAD = ∠KAC (vì ∠EAB = ∠CAF cmt)
Xét △ABG và △AIC ta có:
∠BAG = ∠BAD = ∠KAC = ∠IAC (cmt)
∠BGA = ∠BCA = ∠ICA (góc nt cùng chắn cung AF)
Suy ra △ABG ∽ △AIC ⇒ \(\dfrac{BG}{IC} = \dfrac{AB}{AI} \)
Tương tự ta có △ACG ∽ △AIB ⇒ \(\dfrac{CG}{IB} = \dfrac{AC}{AI} \)
Chia vế theo vế cho 2 biểu thức trên, ta có:
\(\dfrac{BG}{IC}:\dfrac{CG}{IB} = \dfrac{AB}{AI} :\dfrac{AC}{AI}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{IB}{IC}= \dfrac{AB}{AC} .\dfrac{CG}{BG} = 1\) (cm phần c)
⇒ I là trung điểm BC, hay AK luôn đi qua trung điểm của BC là điểm cố định (đpcm).
Bài 5:
ĐKXĐ: xy; yz; zx > 0
a)
Xét hai trường hợp:
*) Trường hợp 1: x, y, z cùng dương.
Không mất tính tổng quát, giả sử x = max{x;y;z}
⇒ \(\dfrac{x}{\sqrt{yz}} + \sqrt{\dfrac{x}y} + \sqrt{\dfrac{x}z} \geq 3 > 1 = k\)
Mâu thuẫn.
*) Trường hợp 2: x, y, z cùng âm. Đặt a = -x; b = -y; z = -c (a; b; c > 0)
Khi đó phương trình có thể viết thành:
\(\left\{ \matrix{ -\dfrac{a}{\sqrt{bc}} + \sqrt{\dfrac{a}b} + \sqrt{\dfrac{a}c} = 1 \hfill \cr -\dfrac{b}{\sqrt{ca}} + \sqrt{\dfrac{b}c} + \sqrt{\dfrac{b}a} = 1 \hfill \cr -\dfrac{c}{\sqrt{ab}} + \sqrt{\dfrac{c}a} + \sqrt{\dfrac{c}b} = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ -a + \sqrt{ac} + \sqrt{ab} = \sqrt{bc} \hfill \cr -b + \sqrt{ba} + \sqrt{bc} = \sqrt{ca} \hfill \cr -a + \sqrt{cb} + \sqrt{ca} = \sqrt{ab} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a - \sqrt{ac} - \sqrt{ab} + \sqrt{bc} =0 \hfill \cr b - \sqrt{ba} - \sqrt{bc} + \sqrt{ca} =0 \hfill \cr a - \sqrt{cb} - \sqrt{ca} + \sqrt{ab} =0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{c}) =0 \hfill \cr (\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b} - \sqrt{c})=0 \hfill \cr (\sqrt{c} - \sqrt{b})(\sqrt{c} - \sqrt{a})=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
KL: với k = 1 thì hệ đã cho có nghiệm (-t; -t; -t) với t ∈ ℝ*.
b)
Giả sử tồn tại số thực k ≥ 2 và k ≠ 3 sao cho hệ đã cho có nghiệm \((x_0;y_0;z_0)\).
Xét hai trường hợp sau:
*) Trường hợp 1: \((x_0;y_0;z_0)\) cùng dương. Ta có:
\(\left\{ \matrix{ (\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0})(\sqrt{x_0} + \sqrt{z_0}) =(k+1)\sqrt{y_0z_0} \hfill \cr (\sqrt{y_0} + \sqrt{z_0})(\sqrt{y_0} + \sqrt{x_0}) =(k+1)\sqrt{z_0x_0} \hfill \cr (\sqrt{z_0} + \sqrt{x_0})(\sqrt{z_0} + \sqrt{y_0}) =(k+1)\sqrt{x_0y_0} \hfill \cr} \right.\)
⇒ \(\sqrt{y_0z_0} (\sqrt{y_0} + \sqrt{z_0}) =\sqrt{z_0x_0} (\sqrt{z_0} + \sqrt{x_0}) = \sqrt{x_0y_0} (\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0}) \) (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử:
\(x_0\geq y_0\geq z_0\). Ta có:
\(\sqrt{z_0x_0} (\sqrt{z_0} + \sqrt{x_0}) \leq \sqrt{x_0y_0} (\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0}) \)
Kết hợp với (1) thì dấu bằng phải xảy ra, tức là
\(x_0 = z_0\), mà \(x_0\geq y_0\geq z_0\) ⇒ \(x_0 = y_0 = z_0\).
Thay lại vào hệ, ta có k = 3, mâu thuẫn.
*) Trường hợp 2: \((x_0;y_0;z_0)\) cùng âm.
Đặt \(a = -x_0; \space b = -y_0; \space z = -c_0\) (a; b; c > 0)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{ -\dfrac{a}{\sqrt{bc}} + \sqrt{\dfrac{a}b} + \sqrt{\dfrac{a}c} = k \hfill \cr -\dfrac{b}{\sqrt{ca}} + \sqrt{\dfrac{b}c} + \sqrt{\dfrac{b}a} = k \hfill \cr -\dfrac{c}{\sqrt{ab}} + \sqrt{\dfrac{c}a} + \sqrt{\dfrac{c}b} = k \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{c}) =(1-k)\sqrt{bc} \hfill \cr (\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b} - \sqrt{c})=(1-k)\sqrt{ca} \hfill \cr (\sqrt{c} - \sqrt{b})(\sqrt{c} - \sqrt{a})=(1-k)\sqrt{ab} \hfill \cr} \right.\)
Không mất tính tổng quát, giả sử:
\(a \geq b \geq c \). Ta có:
\((1-k)\sqrt{bc} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{c}) \geq 0\)
\(\Leftrightarrow k \leq 1\) mâu thuẫn.
Vậy điều giả sử là sai, suy ra hệ vô nghiệm với \(k \geq2 ; k ≠3\).
Xem thêm:
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Văn không chuyên năm 2020 PTNK
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán không chuyên năm 2020 PTNK
Có thể các em quan tâm:
- Điểm chuẩn lớp 10 TP Hồ Chí Minh năm 2020
Trên đây là toàn bộ nội dung của đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2020 của trường THPT Năng khiếu được Đọc Tài Liệu thực hiện sau khi kì thi chính thức diễn ra. Với nội dung này các em có thể so sánh đối chiếu kết quả bài thi của mình!
Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành hữu ích với bạn trong kỳ thi này.
Từ khóa » đề Thi Toán Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2020
-
Giải đề Toán Chuyên Trường Phổ Thông Năng Khiếu - VietNamNet
-
Đáp án Môn TOÁN CHUYÊN Tuyển Sinh 10 PTNK 2020-2021
-
Giải đề Toán Chuyên Vào Phổ Thông Năng Khiếu - VnExpress
-
Đáp án đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Chuyên - PTNK 2020
-
Đáp án đề Thi Toán Chuyên PTNK 2022 - 2023
-
PTNK - Toán Việt
-
Đề Thi Thử Vào Lớp 10 PTNK – Đề Toán Chung – Lần 2 - Toán Việt
-
Category Archives: Đề Thi đáp án - Phổ Thông Năng Khiếu
-
Đề Toán Chuyên Vào Lớp 10 PTNK Năm Học 2020-2021 - MathVn.Com
-
Đề Thi Chuyên Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh Vào Lớp 10 Trường Phổ ...
-
Đề Thi Toán Chuyên Vào Lớp 10 Trường Phổ Thông Năng Khiếu TP.HCM
-
Đề Tuyển Sinh 10 Môn Toán (chuyên) Năm 2020 – 2021 Trường PTNK