Dãy Số - Lý Thuyết Toán 11

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
5. Dãy số

Dãy số Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Kiến thức cần nhớ

a) Định nghĩa

- Hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương \({N^*}\) được gọi là một dãy số. (dãy số vô hạn).

- Dãy số xác định trên tập hợp gồm \(m\) số nguyên dương đầu tiên ta cũng gọi là dãy số (dãy số hữu hạn).

Các số hạng trong dãy: \({u_1} = u\left( 1 \right),{u_2} = u\left( 2 \right),...,{u_n} = u\left( n \right),...\)

Kí hiệu: Người ta thường kí hiệu dãy số \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\) và gọi \({u_n}\) là số hạng tổng quát của dãy số đó.

b) Các cách cho một dãy số

- Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát.

Ví dụ: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{n + 2}}\).

- Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (hay còn nói Cho dãy số bằng quy nạp).

Ví dụ: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2.{u_{n - 1}}\).

c) Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa:

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

d) Dãy số bị chặn

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho

\({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho

\({u_n} \ge m,\forall n \in {N^*}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(M,m\) sao cho

\(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm số hạng của dãy số.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng quát hoặc công thức truy hồi để tìm số hạng của dãy.

Dạng 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Phương pháp:

- Bước 1: Liệt kê các số hạng của dãy số và dự đoán công thức tổng quát.

- Bước 2: Chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

Dạng 3: Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

Sử dụng định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn của dãy số để xét.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Dãy số tự nhiên. Viết số tự nhiên trong hệ thập phân
• Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
• CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
• Giới hạn của dãy số
• Cấp số cộng

Tài liệu

Các bài Toán dãy số ôn học sinh giỏi 11

Toán 11: Các bài toán vận dụng cao dãy số – Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Nhật Linh

Toán 11: Các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Toán 4 - Bài toán tính tổng của dãy số cách đều

Toán 5 - Các bài toán về dãy số và phương pháp giải