Đề Giữa Kì Giải Tích 2 ĐH Bách Khoa TPHCM Pdf - 123doc

LƯU Ý: • Sinh viên phải ghi họ tên, mã đề và MSSV đầy đủ vào đề thi và phiếu trắc nghiệm.. d Các câu kia sai.. d Các câu kia đều sai.. a Các câu kia sai.. d Các câu kia sai.. b Các câu k

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2009-2010 - CA 2 Môn học: Giải tích 2 Ngày thi: 24/04/2010

Thời gian làm bài: 45 phút Đáp án: 1c, 2c, 3c, 4b, 5b, 6c, 7c, 8d, 9c, 10d, 11a, 12d, 13b, 14d, 15d, 16a, 17d, 18b, 19b, 20b LƯU Ý:

• Sinh viên phải ghi họ tên, mã đề và MSSV đầy đủ vào đề thi và phiếu trắc nghiệm.

ĐỀ 3571 (Đề thi gồm 19 câu, được in trong 2 mặt một tờ A4)

Câu 1 : Tính tích phân I =

D 3 dxdy với D giới hạn bởi các đường y = x2

, y = 4 x2

, y = 4 ( x ≥ 0 )

Câu 2 : Cho hàm 2 biến z = ( x2

− 2 y2

) e x−y và điểm P ( 0 , 0 ) Khẳng định nào sau đây đúng ?

 a P không là điểm dừng  c z không có cực trị tại P

 b P là điểm đạt cực tiểu d Các câu kia sai

Câu 3 : Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm f( x, y) = xy + x − y trên miền

D = {( x, y) ∈ IR2 : x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 4 } là

a Các câu kia sai  b M = 4 , m = −4 c M = 5 , m = −4 d M = 4 , m = −1 Câu 4 : Cho hàm hợp f = f( u, v) , với u = 2 x + 3 y, v = x2

+ 2 y Tìm df ( x, y)

 a 2 f ′

u dx + 2 f ′

 b ( 2 f ′

u + 2 xf ′

v ) dx + ( 3 f ′

u + 2 f ′

v ) dy d Các câu kia đều sai

Câu 5 : Tính tích phân I =

D 2 xdxdy với D giới hạn bởi các đường y = 2 − x2, y = x.

a Các câu kia sai  b I = −9

2 0 Câu 6 : Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
2

−1

dy

y+1

y2−1

f ( x, y) dx

a Các câu kia sai

b
0

−1

dx

√ x+1

0 f ( x, y) dy+

3 0

dx

√ x+1 x−1 f ( x, y) dy.

c
0

−1

dx

√ x+1

− √ x+1

f ( x, y) dy+

3

0 dx

√ x+1 x−1 f ( x, y) dy.

d
3

−1

dx

√ x+1 x−1 f ( x, y) dy.

Câu 7 : Cho f( x, y) = a r c t a n ( x

y ) Tính f ′′

xx ( 1 , 1 )

a 1

2 d Các câu kia sai

Câu 8 : Cho f( x, y) = 2 x − y

x + y Tính df( 1 , 1 )

a 1

3dx − 23dy b Các câu kia sai c −3

2 dx +12dy d 3

4dx −34dy

Câu 9 : Cho f( x, y) = x

1 + x + 2 y Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.

− 2 xy + x3

+ 4 x2

y + 4 xy2

+ o( ρ3

)

 b x + x2

+ 2 xy − 4 x2

y + 2 xy2

+ o( ρ3

)  d x − x2

− 2 xy + x3

+ 2 xy2

+ o( ρ3

)

Câu 10 : Cho f( x, y) =x2+ 2 y2 Tìm miền xác định D của f ′

x ( x, y)

 b D = {( x, y) ∈ IR2

 d D = IR2

\{( 0 , 0 ) }.

Câu 11 : Cho f( x, y) = x3

− 3 xy + 2 y2 Tính d2

f ( 2 , 1 )

 a 1 2 dx2

− 6 dxdy + 4 dy2  c 1 2 dx2

− 3 dxdy + 4 dy2

− 6 dxdy + 4 dy2

Câu 12 : Cho hàm z = z( x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình z − x = y c o s ( z − x) Tìm

I = dz( π

4, 0 ) ; biết z( π

4, 0 ) = π

2

a Các câu kia sai  b I = −dx + √ 2

2 dy c I = dx − √ 2

2 dy  d I = dx + √ 2

2 dy

Câu 13 : Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f( x, y) = x2y2 trên miền |x| ≤ 1 , |y| ≤ 1

 a m = −1 ; M = 1 b m = 0 ; M = 1 c Các câu kia sai  d m = 1 ; M = 2 Câu 14 : Cho f( x, y) = e −x/y Tính df( 1 , 1 )

a Các câu kia sai  b e −1 ( 2 dx + dy)  c e −1 ( −dx − 2 dy)  d e −1 ( −dx + dy) Câu 15 : Cho mặt bậc hai x2

+ y2

+ 2 x − 4 y − 2 = 0 Đây là mặt gì?

a Mặt cầu  b Paraboloid elliptic c Mặt trụ elip d Mặt trụtròn

Câu 16 : Cho mặt bậc hai x2

− z2

+ y2

= 2 x + 2 z Đây là mặt gì?

a Mặt nón 2 phía b Mặt trụ c Mặt ellipsoid d Mặt cầu

Câu 17 : Cho f( x, y) = ln ( x2

+ y2

) Tìm miền xác định D f và miền giá trị E f

 a D f = IR2\{( 0 , 0 ) }; E f = [0 , +∞)  c D f = IR2; E f = [1 , +∞)

\{( 0 , 0 ) }; E f = IR.

Câu 18 : Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 0 ≤ z ≤ √ 2 − x2

− y2 và x2

+ y2

≤ 1

a Các câu kia sai  b I = 2 π

2

Câu 19 : Tính I =

D ydxdy với D là nửa hình tròn x2

+ ( y − 1 ) 2

≤ 1 , x ≤ 0

a Các câu kia sai  b I = π

3

Câu 20 : Cho mặt bậc hai x + √1 − y2− z2− 2 = 0 Đây là mặt gì?

a Mặt trụ b Nửa mặt cầu  c Paraboloid elliptic d Mặt nón một phía.

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KÝ DUYỆT: