Đề Thi HSG Cấp Huyện Môn Toán Lớp 9 (25 đề Kèm đáp án) - 123doc

Đề thi HSG cấp huyện môn toán lớp 9 (25 đề kèm đáp án) 124 11,5K 64 TẢI XUỐNG 64

Đang tải... (xem toàn văn)

XEM THÊM TẢI XUỐNG 64

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

1 / 124 trang TẢI XUỐNG 64

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	124
Dung lượng	1,7 MB

Nội dung

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ SỐ: 01 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi HSG Toán 9 –H. Đông Sơn Năm học 2018 – 2019) ĐỀ BÀI Câu 1 (4.0 điểm) 1.Cho biểu thức a. Rút gọn M b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 2. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: . Câu 2 (4.0 điểm) 1.Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy2 + x +y +1 = x2 +2y2+xy 2. Giải phương trình : Câu 3 (4.0 điểm) 1.Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì A= ( 10n + 10n1 +…+ 10 + 1) ( 10n+1+5) +1 là số chính phương nhưng không phải lập phương của một số tự nhiên. 2. Tìm các cặp số thực (x;y) thỏa mãn các điều kiện: Câu 4 (6.0 điểm) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M, CM cắt AH tại I, OM cắt AB tại J a. Chứng minh hai tam giác MOB và ACH đồng dạng b. Chứng minh I là trung điểm của AH c. Cho BC = 2R và OM = x. Tính AB và AH theo R và x d. Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổi Câu 5 (2.0 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x+y Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ SỐ: 01 (Đề thi HSG Toán 9 –H. Đông Sơn Năm học 2018 – 2019) . Câu Nội dung Điểm 1 1. (3,0 điểm) a. ĐKXĐ: x ; M= b, M= = Để M nguyên => Ư(3) ( Vì ĐKXĐ) => x= 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ) x = 4 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x= 0 thì M nhận giá trị nguyên 2. (1,0 điểm) Ta có: Tương tự: 0,5 1,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 2 1.(2,0 điểm) Ta có 2xy2 +x +y +1 = x2+ 2y2 +xy 2y2( x 1) – x( x1) – y( x1) +1 = 0 (1) Nhận thấy x= 1 không phải là nghiệm của phương trình (1) chia cả hai vế cho x1 ta được 2y2 –x –y + = 0(2) Vì pt có nghiệm x,y nguyên nên nguyên nên x1 Thay x= 0 vào (2) ta được 2y2 –y 1 = 0 => y = 1; y = Thay x= 2 vào (2) ta được 2y2 –y – 1=0 => y =1; y = Vậy (x,y) 2.(2,0 điểm) ĐK: Vì nên Suy ra : (tm) Vậy pt có nghiệm : 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 3 1. (2,0 điểm) Ta có Vậy A là số chính phương Mặt khác = 22. = A Do A nhưng A không chia hết cho 8 nên A không thể là lập phương của một số tự nhiên 2. (2,0 điểm) Điều kiện: Theo gt ta có Đặt , khi đó : Suy ra hoặc Nếu thì (thỏa mãn) Nếu thì (thỏa mãn) Vậy : 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 4 a. (2,0 điểm) Chứng minh  Ta có MA = MB ( Tc tiếp tuyến) OA = OB = R => OM là trung trực của đoạn AB => OM vuông góc với AB tại J nên OM AC => =>  (g.g) b.(1,5 điểm) Trong có HIBM nên (1)  => (2) Chia (1) cho (2) theo từng vế ta được => I là trung điểm của AH c.(0,75 điểm) vuông ở B nên OB2 = OJ . OM => OJ = OJB vuông ở J nên BJ2 = OB2 – OJ2 = => BJ = với x > R ABC vuông ở A nên AC2 = BC2 – AB2 = => AC = Lại có BC . AH = AB . AC => AH = = với x > R d.(0,75 điểm) Ta chứng minh: AH ≤ R (3) ≤ R 2R 4R2 ( x2 – R2) ≤ x4 x4 – 4R2 x2 + 4R4 ≥ 0 (x2 – 2R2)2 ≥ 0 với x > R Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x2 – 2R2 = 0 x = R Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng R khi x = R 2,0 1,5 0,75 0,75 5 (2,0 điểm) Do x, y > 0 và ta suy ra x > y > 0 và xy(xy)2 = (x+y)2 (1) Đặt a = x+ y; b = xy (a, b > 0 ; a2 4b) Ta có: (1) Suy ra: b1 > 0 và Lại có: (theo bđt cô si) Do đó: Mà a > 0 nên Dấu “=” xảy ra khi Khi đó: (Vì x > y) Vậy Min (x+y)=4 khi . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Hết ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ SỐ: 02 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Nguồn: Đề thi HSG Toán 9 –H. Thiệu Hóa, ngày 24102017Năm học 2017 2018 ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi c) So sánh A với . Câu 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình : . b) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: Câu 3: (4,0 điểm) a) Cho a, b, c là 3 số nguyên thỏa mãn: a + b + c = . Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 chia hết cho 5. b) Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: là số hữu tỉ. Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: và b) Chứng minh rằng : c) Nếu = thì khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC; các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho BD cắt CE tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC. Tính Câu 6: (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = Hết

n MCD  sin MDC b Chứng minh:  OK  AH (2 R  AH )   c Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.  -Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm  121  “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp (25 đề + đáp án chi tiết)” HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 25  ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN - LỚP (Đề thi HSG Tốn –Phòng GD&ĐT Thanh Chương - Năm học 2010 – 2011) Điểm  Nội dung cần đạt Câu Ý Q  x  x  2 x  10  x a (2,0đ)   x  x 2   x  2   0,5  x     x  13  10    x   2.2   (2  5)  2    b Vậy:  Q   2    2   2   2.( 5)  2 10   y  x  2m  ; với  m  tham số  Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì  a 0,5  0,5    0,25  2 m    m     Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox:  A  2m  1;0    Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B  0; 2m  1   b Ta có:   AOB vng tại O và có OH là đường cao nên:  (2,0đ) 0,5    0,5      0,5  m  1 1  Hay           2 2 OH OA OB x A yB (2m  1)  m  1 Hoành độ trung điểm I của AB:  xI  c Tung độ trung điểm I của AB:  yI  x A  xB m     2 y A  yB (2m  1)    2 Ta có:  yI   xI   Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là    0,5      0,25  đường thẳng  y   x    Điều kiện:  x    (2,5đ) 0,2    x 1  x   x   x   x   x    x   x  0,2  a    x  1  x 1 x    x  1 x 1 x    x   x     ( x   2)2   x     https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm  0,3    0,3  122  “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp (25 đề + đáp án chi tiết)” Vậy nghiệm của pt là:  x    Với  a; b là hai số dương ta có:   a  b b   1    2.a  b.1   2a  b2    1  (Theo  2    Bunhiacopski)    a  b    a    (Vì  a  b  )  Hay  3(a  6)  (a  b)   x  xy  2008 x  2009 y  2010   x  xy  x  2009 x  2009 y  2009     x( x  y  1)  2009( x  y  1)   ( x  2009)( x  y  1)    c   x  2009    x  2010     x  y      y  2010     x  2009  1   x  2008     x  y   1   y  2010 K O D (3,5đ)   0,25    0,5      0,25  0,25  C B     0,25    0,25    M H A   Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vng tại M  nên:  a · · · · =  sin MBA  sin MAB  sin MCD  sin MDC · 2· · 2· (sin MBA  cos MBA)  (sin MCD  cos MCD) = 1  + 1 = 2  Chứng minh:  OK  AH (2 R  AH )   Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH  b Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vng MAB  có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH  Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH)  P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH   c (Vì MK = OH)  https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm    0,75      0,5    0,5  0,25  0,25  123  “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp (25 đề + đáp án chi tiết)” Mà OH.MH  Vậy  P  R  OH = OH  MH OM R (Pitago)    2 R2  R  đẳng thức xẩy ra   MH = OH   R       0,25    0,25    -Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm  124  ... Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp (25 đề + đáp án chi tiết)” HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 25  ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN MÔN: TỐN - LỚP (Đề thi HSG Tốn –Phòng GD&ĐT Thanh...   x     https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408 296 -loc-tin-tai.htm  0,3    0,3  122  Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp (25 đề + đáp án chi tiết)” Vậy nghiệm của pt là:  x    Với ... https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408 296 -loc-tin-tai.htm    0,75      0,5    0,5  0,25  0,25  123  Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp (25 đề + đáp án chi tiết)” Mà OH.MH  Vậy  P  R

Ngày đăng: 16/11/2018, 20:39

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

• đề thi hsg cấp huyện môn toán lớp 7
• đề thi hsg cấp huyện môn toán lớp 5