Đề Thi Môn Toán - Kỳ Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Bắc Giang

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Liên hệ

• Home
• Giáo Án Lớp 9
  • Ngữ Văn 9
  • Toán Học 9
  • Tiếng Anh 9
  • Tin Học 9
  • Công Nghệ 9
  • Âm Nhạc 9
  • Mĩ Thuật 9
  • Giáo Dục Thể Chất 9
  • Lịch Sử & Địa Lí 9
  • Khoa Học Tự Nhiên 9
  • Giáo Dục Công Dân 9
  • HĐTN Hướng Nghiệp 9
  • Vật Lí 9
  • Hóa Học 9
  • Sinh Học 9
  • Lịch Sử 9
  • Địa Lí 9
  • Hoạt Động NGLL 9
  • Giáo Án Khác
• Bài Giảng Lớp 9
  • Ngữ Văn 9
  • Toán Học 9
  • Tiếng Anh 9
  • Tin Học 9
  • Công Nghệ 9
  • Âm Nhạc 9
  • Mĩ Thuật 9
  • Giáo Dục Thể Chất 9
  • Lịch Sử & Địa Lí 9
  • Khoa Học Tự Nhiên 9
  • Giáo Dục Công Dân 9
  • HĐTN Hướng Nghiệp 9
  • Vật Lí 9
  • Hóa Học 9
  • Sinh Học 9
  • Lịch Sử 9
  • Địa Lí 9
  • Hoạt Động NGLL 9
  • Giáo Án Khác
• Đề Thi Lớp 9
  • Ngữ Văn 9
  • Toán Học 9
  • Tiếng Anh 9
  • Tin Học 9
  • Công Nghệ 9
  • Âm Nhạc 9
  • Mĩ Thuật 9
  • Giáo Dục Thể Chất 9
  • Lịch Sử & Địa Lí 9
  • Khoa Học Tự Nhiên 9
  • Giáo Dục Công Dân 9
  • HĐTN Hướng Nghiệp 9
  • Vật Lí 9
  • Hóa Học 9
  • Sinh Học 9
  • Lịch Sử 9
  • Địa Lí 9
  • Hoạt Động NGLL 9
  • Giáo Án Khác
• Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lớp 9

Trang Chủ›Đề Thi Lớp 9›Đề Thi Toán Học 9 Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Bắc Giang (có đáp án)

Câu I. (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm tất cả các giá trị của để nhận giá trị là số nguyên

2) Cho parabol và đường thẳng là tham số). Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Câu II. (5,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Câu III. (3,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương để biểu thức nhận giá trị là số nguyên

2) Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt sao cho từ ba điểm bất kỳ luôn chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng chứa không ít hơn điểm trong 2020 điểm đã cho

 

10 trang hapham91 16930 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Bắc Giang (có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu I. (5,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Tìm tất cả các giá trị của để nhận giá trị là số nguyên Cho parabol và đường thẳng là tham số). Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Câu II. (5,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III. (3,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương để biểu thứcnhận giá trị là số nguyên Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt sao cho từ ba điểm bất kỳ luôn chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng chứa không ít hơn điểm trong 2020 điểm đã cho Câu IV. (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao của tam giác đồng quy tại Gọi là trung điểm của đoạn thẳng là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh rằng và là tâm đường tròn nội tiếp Qua điểm kẻ đường thẳng song song với đường thẳng đường thẳng này cắt các đường thẳng lần lượt tại và Chứng minh Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng Câu V. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu I. 1.a) Vậy với điều kiện 1b) Ta có: Với Vì nhận giá trị nguyên nên nhận giá trị nguyên Vậy các giá trị cần tìm là 2) Phương trình hoành độ giao điểm của và là : Ta có: Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Suy ra luôn cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ Nhận xét khác vì đúng với mọi Theo định lý Vi – et, ta có: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vì Vậy Câu II. Điều kiện : . Phương trình đã cho tương đương: Vậy Điều kiện: . Ta có: Thay vào phương trình ta được phương trình : Với điều kiện bài toán Vì nên (4) vô nghiệm Vậy hệ phương trình có tập nghiệm Câu III. Yêu cầu bài toán tương đương chia hết cho Nếu ; Nếu Ta có: . Thử lại thì Nếu (vô lý vì Vậy các cặp số thỏa mãn là Gọi là một điểm bất kỳ trong số điểm đã cho Xét hình tròn Trường hợp 1: Nếu hình tròn chứa tất cả 2019 điểm còn lại ta có điều phải chứng minh. Trường hợp 2: Nếu trong 2019 điểm còn lại tồn tại điểm nằm ngoài hình tròn thì vẽ đường tròn Ta chứng minh điểm còn lại hoặc thuộc hình tròn hoặc thuộc hình tròn Thật vậy, giả sử tồn tại điểm C trong 2018 điểm còn lại nằm ngoài cả hai hình tròn như hình vẽ. Khi đó Như vậy với ba điểm thì khoảng cách của hai điểm bất kỳ luôn lớn hơn 1 (mâu thuẫn với đề bài) Vậy 2018 điểm còn lại hoặc thuộc hình tròn hoặc thuộc hình tròn Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một hình tròn chứa ít nhất điểm đã cho và chứa thêm điểm A hoặc điểm B Vậy tồn tại một hình tròn có bán kính bằng chứa không ít hơn điểm đã cho. Câu IV. Chỉ ra tứ giác nội tiếp và Khi đó Chỉ ra tứ giác nội tiếp , suy ra Chỉ ra tứ giác nội tiếp, suy ra Ta có: vì tứ giác nội tiếp Từ là phân giác của Chứng minh tương tự, ta được:là phân giác của Từ (4) và (5) là tâm đường tròn nội tiếp Gọi là giao điểm của Theo tính chất đường phân giác trong của Ta có là phân giác ngoài của tại đỉnh D. Theo tính chất đường phân giác ngoài của Từ (6) và(7) Vì , theo định lý Ta – let mở rộng ta có: và Từ (8) và (9) Gọi là giao điểm của với đường tròn khác A) và là điểm đối xứng với qua O. Chứng minh được là hình bình hành Suy ra ba điểm thẳng hàng Vì tứ giác nội tiếp đường tròn (O) Theo ý 1) thì Suy ra là tứ giác nội tiếp Vì ba điểm thuộc đường tròn đường kính đường tròn đường kính Ta có Kết hợp với thẳng hàng Mặt khác ba điểm thẳng hàng nên 4 điểm thẳng hàng Xét có và là trực tâm Suy ra Câu V. Chứng minh với ba số dương ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chứng minh được bất đẳng thức . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Đặt Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: Chứng minh tương tự, ta được: Khi đó ta có: Suy ra Ta có : Áp dụng bất đẳng thức (2) ta được: Vậy . Đẳng thức xảy ra

Tài liệu đính kèm:

• de_thi_mon_toan_ky_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_chuyen_bac_gia.docx

Tài Liệu Liên Quan

• Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán Lớp 9 - Giữa học kỳ I (có đáp án)
• Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Khối 9 (có đáp án)
• Bài tập nâng cao môn Hình học Lớp 9 - Phần hệ thức lượng trong tam giác vuông - Nguyễn Đình Huynh
• Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc (có đáp án)
• Đề khảo sát giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019
• Tổng hợp đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Gia Hòa
• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Nghệ An (có đáp án)
• Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT huyện Tứ Kỳ (có đáp án)
• Tài liệu phân loại bài tập theo chủ để ôn tập tuyển sinh vào Lớp 10 - Vũ Ngọc Thành

Tài Liệu Hay

• 100 Bài tập môn Hình học Lớp 9 - Chuyên đề Tứ giác nội tiếp (có đáp án)
• Tài liệu ôn tập và bài tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 5: Tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên - Doãn Thị Thanh Hương
• Tài liệu ôn tập và bài tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 6: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức rút gọn - Doãn Thị Thanh Hương
• Tài liệu môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9: Định lý Ceva và Menelaus
• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Nam Định qua các năm (Có đáp án)
• Tổng hợp 100 bài tập môn Hình học Lớp 9
• 30 Bài toán thực tế Lớp 9
• Tài liệu ôn tập và bài tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 9: Giải phương trình và bất phương trình có chưa biểu thức rút gọn - Doãn Thị Thanh Hương
• Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Lê Quang Hùng (có đáp án)

Copyright © 2024 Lop9.com.vn - Thư viện đồ án, tài liệu môn học