Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Năm 2020-2021 Có đáp án

Trang chủ » đề Thi Chuyên Toán Nghệ An 2021 » Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Năm 2020-2021 Có đáp án

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề kiểm tra 1 tiết Số học 6
  • Đề kiểm tra 1 tiết Ngữ Văn 11
  • Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 7
    • Đề kiểm tra 1 tiết lớp 8
    • Đề kiểm tra 1 tiết lớp 10
    • Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9
    • Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
  • HOT
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê Trong Doanh...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Đề thi - Kiểm tra Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An

Chia sẻ: Phạm Vĩ Kỳ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST Báo xấu 326 lượt xem 17 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Nghệ An được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Đề thi vào lớp 10
  • Đề tuyển sinh vào lớp 10
  • Đề thi Toán chuyên vào lớp 10 năm 2020
  • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán
  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán Nghệ An
  • Đề thi Toán vào lớp 10 THPT chuyên
  • Ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ------------------ TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi 17/7/2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm)  1 a) Giải phương trình: 2 x  x 2  2   3  3x 2  x.  x    x 3  x 2  y 2  x 2 y  xy  y  0  b) Giải hệ phương trình:  .   x  y  1  2 y  3 x  4  Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y và số nguyên tố p thỏa mãn p x  y 4  4. b) Chứng minh rằng nếu m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn 2m2  m  3n2  n thì 2m  2n 1 là số chính phương. Câu 3. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b bc ca P   . c  ab a  bc b  ca Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD, BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh BC là đường phân giác của tam giác DEF . b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với đường tròn O  sao cho M nằm trên cung nhỏ  AB. O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMF và CEM . Chứng minh rằng AM vuông góc với O1O2 . c) Lấy điểm K trên đoạn thẳng HC sao cho K khác H và C. Đường thẳng BK cắt đường tròn O  tại điểm thứ hai là I và đường thẳng CI cắt đường thẳng BE tại điểm G. Chứng minh hệ thức:  FK BF  BE  SGFB     FC CF  CE  CEF S . Trong đó SXYZ là diện tích của tam giác XYZ . Câu 5. (1,0 điểm) Trong hình chữ nhất có chiều dài 149 cm, chiều rộng 40 cm cho 2020 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 điểm trong số 2020 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 2 cm. -----------------------------------------HẾT-----------------------------------------
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ------------------ TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN (chuyên) ------------------------- Câu 1. a) Điều kiện x  0. Chú ý rằng x 2  x 1  0, x  0, ta có phương trình tương đương:  1  1  1  1 2 2  x 2  2   3 x   1  0  2  x    3 x    5  0  x   x  x  x  1   1    x  1  2  x    5  0   x 2  x 12 x 2  5 x  2  0  x    x   x  2   2 x  5x  2  0   2 1. x   2 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghịm x  ; x  2. 2 x  0    b) Điều kiện:  y  1 .   2 y  3 x  4  0   Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:  y  x2 y   x  x  1 y  x  x  1  0   y  x  y  x 1  0   2 2 2 2 .   y  x 1  Với y  x  1, 2 y  3x  4  0  2  x 1  3x  4  0  x  2, điều này mâu thuẫn với x  0.  Với y  x 2  x  1. Thay y  x 2 vào phương trình thứ hai của hệ ta được: x  x 2 1  2 x 2  3x  4  x  2 x  x 2 1  x 2 1  2 x 2  3x  4  2 x  x 2 1  x 2  4 x  3   x 2  x  2  x 2  x x 1  3 x 1  0   x2  x  3 x 1   x 2  x  x 1  0  x 2  x  3 x 1  0  x 2 10 x  9  0  x  5  34  x  1. Với x  5  34, ta có y  59  10 34.  Vậy hệ cho có nghiệm duy nhất  x; y   5  34; 59 10 34 . 
  3. Câu 2. a) Với y  1, ta có: p x  5  p  5, x  1. Với y  2, ta có: p x  20  không tồn tại x, p thỏa mãn. Với y  3, ta có: p x  85  không tồn tại x, p thỏa mãn. Với y  4, ta có: p x  260  không tồn tại x, p thỏa mãn. Với y  5, ta có: p x  629  không tồn tại x, p thỏa mãn. Xét y  6, ta có: y 4  4  y 4  4 y 4  4 y 2  4  4 y 2   y 2  2  4 y 2   y 2  2 y  2 y 2  2 y  2. 2   y 2  2 y  2  pa x 4 x 2 2  Do đó p  y  4  p   y  2 y  2 y  2 y  2   2 với a  b  x và a, b  * .  y 2y  2  p b  Ta có: y  6  2  y 2  2 y  2  y 2  2 y  2. Suy ra: p b  y 2  2 y  2  p a  y 2  2 y  2  2  y 2  2 y  2  p  y 2  2 y  2  p  p b  p b1. Do đó: pb  p a  p b1 hay b  a  b 1. Suy ra không tồn tại a, b thỏa mãn. Vậy  x; y; p   1;1;5 là bộ số duy nhất thỏa mãn. b) Ta có: 2m 2  m  3n 2  n  2 m 2  n 2   m  n  n 2  2m  2n  1m  n  n 2 . Nếu n  0 thì m  0 khi đó 2m  2n  1  12 là số chính phương. Nếu n  0, gọi d  gcd 2m  2n 1, m  n với d  * , suy ra n 2  d 2  n d . Ta có: m  m  n  n d  m d . Lại có 1   2m  2n  1  2  m 1 d . Suy ra d  1.  2m  2n  1  a 2  Do đó  2m  2n  1m  n  n   2 với ab  n và a, b  * .  m  n  b 2  Từ đó dẫn đến 2m  2n 1 là một số chính phương. Câu 3. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: a b a b bc c a a  bb  cc  a P  33  36  36 Q , c  ab c  ab a  bc b  ca c  aba  bcb  ca a  bb  cc  a  Trong đó Q  . c  aba  bc b  ca  Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được:
  4. b a  c   a  c 2 c  ab  a  bc  a  c  b 1 2 2 2 c  aba  bc      . 4 4 4 Viết hai bất đẳng thức tương tự ta có: a  b c 1 2 2 a  bcb  ca   4 b  c a 1 2 2 c  abb  ca   . 4 a  bb  cc  a a  1b  1c  1 Suy ra: c  ab a  bc c  ab  . 8 a  b  c  1  1  1 a  b  c  3 3 3 63 Mà a  1b  1c  1     8. 27 27 27 Từ đó suy ra: c  aba  bc c  ab  a  bb  c c  a   Q  1. Dẫn đến P  3 6 Q  3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 đạt được khi a  b  c  1. Câu 4.   HDF a) Tứ giác BFHD nội tiếp nên HBF  . Tứ giác ABDE nội tiếp nên ABE  ADE.  Suy ra HDF . ADE hay DA là phân giác của EDF . Mà DA  BC nên BC là phân giác ngoài của EDF b) Gọi L là giao điểm của ME với O. Ta có:  1 AEM  sd  2    BAC AM  sdCL 2    1 sd    AL  sdCL AM   AL. 
  5. Khi đó  AML   ABM   ACM . Xét đường tròn O1  có   . Suy ra MA là tiếp tuyến của O . Suy ra MA  MO tại M . AMF  MBF 1 1 Tương tự ta cũng có   nên MA cũng là tiếp tuyến cua O . Suy ra MA  MO tại M . AME  MCE 2 2 Do đó MA  O1O2 . c) Gọi J là giao điểm của KG và FE , N là giao điểm của KC và FE. Ta có:  FK BF  BE     FK S  SGFB      FK  BF  BE  sin EBF  S     BEF    FK  SCEF  SBEF   S     FC S  S  FC CF  CE  CEF    FC CF  CE  sin ECF CEF  CEF  CEF FC Do đó yêu cầu bài toán tương đương với chứng minh: FK FK SGFB   SCEF  SBEF  SGEF  SBEF   SCEF  SBEF FC FC FK FK  SGEF  SBEF   SCEF  SBEF  SGEF   SCEF FC FC 1 d  F , GC  GN FK SGEF GN   2  . FC SCEF 1 CN d  F , GC  CN 2 FK GN Tóm lại cần chứng minh  *. FC CN  tan ECH  EH    ECF EBF  FH tan FBH  Thật vậy, ta có:    do  . FK  tan ECG  EG     tan FBK    ABI ACI Áp dụng đính lý Menelaus cho tam giác GHK , có cát tuyến FEJ , ta có: KF HE GJ GJ   1  1. FH GE JK JK Áp dụng đính lý Menelaus cho tam giác GCK , có cát tuyến FJN , ta có: GN CF JK GN FK   1  . NC FK GJ CN FC Từ đó suy ra * đúng dẫn đến ta có điều phải chứng minh. Câu 5.
  6. Giả sử ngược lại không tồn tại điểm nào có khoảng cách nhỏ hơn 2 cm trong 2020 điểm đã cho. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm luôn lớn hơn hoặc bằng 2 cm. Xét 2020 hình tròn có tâm là các điểm đã cho có bán kính bằng 1 cm. Do 2020 điểm này nằm trong hình chữ nhất nên 2020 đường tròn này nằm trong hình chữ nhật được mở rộng từ hình chữ nhật đã cho 1 cm về cả chiều dài và chiều rộng. Khi đó kích thước hình chữ nhật mới là 149  2 140  2 1  151 42  6242 cm 2 . Do khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không nhỏ hơn 2 cm nên các đường tròn này chỉ có thể có nhiều nhất một điểm chung, nghĩa là tổng diện tích của 2020 hình tròn bằng tổng diện tích từng hình tròn. Mặt khác các hình tròn nằm trọn trong hình chữ nhật mới nên suy ra diện tích của 2020 hình tròn phải nhỏ hơn diện tích của hình chữ nhật mới. Ta có diện tích của 2020 hình tròn là 202012  6242,8 cm2  6242   3,14. Điều này chứng tỏ diện tích hình chữ nhật nhỏ hơn tổng diện tích các hình tròn. Do đó điều giả sử là sai. Vậy ta có điều phải chứng minh. -------------- HẾT --------------
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

    pdf 6 p | 119 | 6

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định

    pdf 8 p | 67 | 4

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

    pdf 1 p | 35 | 3

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

    pdf 4 p | 55 | 3

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam

    pdf 6 p | 44 | 3

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định

    pdf 4 p | 35 | 3

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

    pdf 1 p | 48 | 3

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

    pdf 8 p | 41 | 3

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Thuận

    pdf 1 p | 76 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Sinh học năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nội

    pdf 2 p | 54 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nam

    pdf 1 p | 24 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk

    pdf 1 p | 29 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nội

    pdf 2 p | 59 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Sinh học năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk

    pdf 2 p | 38 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Địa lí năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Thuận

    pdf 1 p | 53 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Địa lí năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hòa Bình

    pdf 1 p | 72 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Hóa học năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk

    pdf 2 p | 72 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Sinh học năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

    pdf 2 p | 26 | 1

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » đề Thi Chuyên Toán Nghệ An 2021