Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Hai đường Thẳng X=0, X=pi...

Trang chủ » đường Thẳng X=0 » Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Hai đường Thẳng X=0, X=pi...

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Facebook GOOGLE Google IMG

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

20/07/2024 699

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cosx và trục Ox là

A. S=∫0πcosxdx

B. S=∫0πcos2xdx

C. S=∫0πcosxdx

Đáp án chính xác

D. S=π∫0πcosxdx

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân-Nhận biết (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0 0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Xem đáp án » 16/02/2022 10,355

Câu 2:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 có diện tích là:

Xem đáp án » 16/02/2022 3,643

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

Xem đáp án » 15/02/2022 3,597

Câu 4:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0,x=2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Xem đáp án » 16/02/2022 982

Câu 5:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=x2-1 trục hoành và hai đường thẳng x = −1; x = −3 là:

Xem đáp án » 16/02/2022 398

Câu 6:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 0 và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Xem đáp án » 15/02/2022 274

Câu 7:

Cho hai hàm số f(x) = −x và g(x)=ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = 0, x = e là:

Xem đáp án » 16/02/2022 262

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Xem đáp án » 16/02/2022 250

Câu 9:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn (a;b) và f(x)>0 ∀x∈(a;b). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoảnh và 2 đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:

Xem đáp án » 16/02/2022 242

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a; b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Diện tích (H) được tính theo công thức?

Xem đáp án » 16/02/2022 232

Câu 11:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Xem đáp án » 16/02/2022 226

Câu 12:

Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức:

Xem đáp án » 16/02/2022 224

Câu 13:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Xem đáp án » 16/02/2022 221

Câu 14:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3?

Xem đáp án » 16/02/2022 219 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S=∫ab|f⁢(x)|⁢𝑑x.

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = 5x4 + 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

S=∫01|  5⁢x4+ 3⁢x2|⁢𝑑x=∫01(5⁢x4+ 3⁢x2)⁢𝑑x=(x5+x3)|01= 2

2. Hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định:

S=∫ab|f⁢(x)-g⁢(x)|⁢𝑑x (*).

- Chú ý.

Khi áp dụng công thức (*), cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy ta giải phương trình: f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b].

Giả sử phương trình có hai nghiệm c; d (c < d). Khi đó, f(x) – g(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c]; [c; d]; [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a; c] ta có:

∫ac|f⁢(x)-g⁢(x)|⁢𝑑x=|∫ac[f⁢(x)-g⁢(x)]⁢𝑑x|.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0; x = 2 và các đồ thị của hai hàm số y = x – 1 và y = x2 – 1.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x – 1 = x2 – 1

⇔x-x2=  0⇔[x=0x= 1∈[0; 2]

Diện tích hình phẳng đã cho là:

S=∫02|x-1-(x2-1)|⁢𝑑x=∫02|x-x2|⁢𝑑x=∫01|x-x2|⁢𝑑x+∫12|x-x2|⁢𝑑x

=|∫01(x-x2)⁢𝑑x|+|∫12(x-x2)⁢𝑑x|=|(x22-x33)|01⁢|+|(x22-x33)|12|

=16+|-23-16|= 1.

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể

Cắt một vật thể (H) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b (a < b) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (a≤x≤b) cắt (H) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Khi đó, thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được xác định bởi công thức: V=∫abS⁢(x)⁢𝑑x.

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt.

a) Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h.

Khi đó, thể tích của khối chóp là V=13⁢B.h.

b) Cho khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B; B’ và chiều cao là h.

Thể tích của khối chóp cụt là:

V=h3⁢(B+B.B'+B')

III. Thể tích khối tròn xoay

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường congy = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b quanh trục Ox:

V=π⁢∫abf2⁢(x)⁢𝑑x.

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

V=π⁢∫02x4⁢𝑑x=π⁢x55|02=32⁢π5.

Đề thi liên quan

Xem thêm »
  • 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 6989 lượt thi Thi thử
  • Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 6668 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 5498 lượt thi Thi thử
  • Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 5235 lượt thi Thi thử
  • Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 3567 lượt thi Thi thử
  • 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 3551 lượt thi Thi thử
  • 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 3422 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 3097 lượt thi Thi thử
  • 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 3067 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án 6 đề 2850 lượt thi Thi thử
Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

  • Rô bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để rô bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước.

    256 05/04/2024 Xem đáp án

  • Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

    132 05/04/2024 Xem đáp án

  • Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

    129 05/04/2024 Xem đáp án

  • Từ các số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

    225 05/04/2024 Xem đáp án

  • Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

    128 05/04/2024 Xem đáp án

  • Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.

    123 05/04/2024 Xem đáp án

  • Trung bình mỗi con gà ăn hết 102 g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại nuôi gà đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 350 con gà trong 30 ngày?

    110 05/04/2024 Xem đáp án

  • Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

    200 05/04/2024 Xem đáp án

  • Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

    121 05/04/2024 Xem đáp án

  • Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in ( - \infty ;0)\\\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in (0; + \infty )\end{array} \right.\).

    114 05/04/2024 Xem đáp án
Xem thêm »

Từ khóa » đường Thẳng X=0